轴交点为，过点作⊥于点，交抛物线对称轴于点，此时的值最小，如图所示令中，则，点，∽，点，故当点的坐标为，时，的值最小发现如图，那么点在经过三点的圆上如图第页共页思考如图，如果≠点，在的同侧，那么点还在经过三点的圆上吗图中卡通人证明了不在外，请你画图证明点也不在内应用利用发现和思考中的结论解决以下问题如图，在中若将绕点顺时针旋转得，旋转角为连结交于点，交边于点请证明若，求则的长在运动过程中，请证明永远是的中点，并直接写出点的运动路线长考点圆的综合题分析思考假设点在内，利用圆周角定理及三角形外角的性质，可证得与条件相矛盾的结论，从而证得点不在内应用过作⊥于点，⊥于，由已知条件得到，解直角三角形得到，得到，根据旋转的性质得到，推出，四点共圆，于是得到结论由等腰三角形的性质得到，根据三第页共页角形的内角和得到，根据等腰三角形的性质得到，于是得到结论连接，根据圆周角定理得到根据等腰三角形的性质得到永远是的中点根据圆周角定理得到在运动过程中，点的运动路线是以为直径的半圆，即可得到结论解答解思考如图，假设点在内，延长交于点，连接，则，是的外角，因此，这与条件矛盾，点也不在内，点即不在内，也不在外，点在上应用如图，过作⊥于点，⊥于，在中，在中是由旋转得到四点共圆，第页共页又对顶角相等，如图，连接四点共圆⊥永远是的中点，在运动过程中，点的运动路线是以为直径的半圆点的运动路线长第页共页在平面直角坐标系中，给出如下定义若点在图形上，点在图形上，称线段长度的最小值为图形，的密距，记为，特别地，若图形，有公共点，规定，如图，的半径为，点则，已知直线与的密距求的值如图，为轴正半轴上点，的半径为，直线与轴交于点，与轴交于点，线段与的密距，请直接写出圆心的横坐标的取值范围考点圆的综合题分析连接，如图，只需求出就可解决问题第页共页设直线与轴轴分别交于点，过点作⊥于，设与交于点，如图，可用面积法求出，然后根据条件建立关于的方程，然后解这个方程就可解决问题过点作⊥于，如图易求出点的坐标，从而可得到，然后运用三角函数可求出，然后分三种情况点在点的左边，点与点重合，点在点的右边讨论，就可解决问题解答解连接，过点作⊥轴于，如图，的半径为，点，故答案为，设直线与轴轴分别交于点，过点作⊥于，设与交于点，如图，••，直线与的密距，过点作⊥于，如图点分别是直线与轴轴的交点，第页共页，当点在点左边时，•线段与的密距，当点与点重合时，此时，当点在点的右边时，线段与的密距综上所述第页共页第页共页年月日如果圆锥的底面周长是，侧面展开后所得的扇形的圆心角为则圆锥的母线是考点圆锥的计算分析圆锥的底面周长即为侧面展开后扇形的弧长，已知扇形的圆心角，所求圆锥的母线即为扇形的半径，利用扇形的弧长公式求解解答解将，代入扇形弧长公式中，得，解得故答案为有组数据，这组数据的方差为考点方差分析根据平均数的计算公式先算出这组数据的平均数，再根据方差公式进行计算即可解答解这组数据的平均数是，则这组数据的方差为故答案为不等式组的解集为第页共页考点解元次不等式组分析分别求出每个不等式的解集，根据口诀同大取大同小取小大小小大中间找大大小小无解了确定不等式组的解集解答解，解不等式，得，解不等式，得，故不等式组的解集为，故答案为微信发红包是刚刚兴起的种娱乐方式，为了解所在单位员工春节期间使用微信发红包的情况，小红随机调查了名同事，结果如表平均每个红包的钱数元人数则此次调查中平均每个红包的钱数的众数为元，中位数为元考点众数中位数分析找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的个数或两个数的平均数为中位数众数是组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止个解答解观察发现平均每个红包的钱数为元的人数为人，最多，故众数为元共人，排序后位于第位的红包钱数为中位数，即中位数为元，故答案为，如图，点在双曲线上，点在双曲线上，且∥轴，在轴上，若四边形为平行四边形，则它的面积为第页共页考点反比例函数综合题分析由∥轴可知，两点纵坐标相等，设则，▱的边上高为，根据平行四边形的面积公式求解解答解点在双曲线上，点在双曲线上，且∥轴，设则，▱故答案为在同直角坐标系中，点分别是函数与的图象上的点，且点关于原点对称，则点的横坐标为考点关于原点对称的点的坐标次函数图象上点的坐标特征分析设点的坐标为根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数表示出点的坐标，然后代入计算即可得解解答解点在的图象上，设点的坐标为点关于原点对称，点，解得，点的横坐标为，故答案为第页共页如图，直线∥∥，且与的距离为，与的距离为把块含有角的直角三角板如图所示放置，顶点恰好分别落在三条直线上，与直线交于点，则线段的长度为考点全等三角形的判定与性质平行线之间的距离等腰直角三角形相似三角形的判定与性质分析分别过点作⊥，⊥，⊥，先根据全等三角形的判定定理得出≌，故可得出及的长，在中根据勾股定理求出的长，再由相似三角形的判定得出∽，故可得出的长，在中根据勾股定理即可求出的长解答解别过点作⊥，⊥，以认为有两步完成，所以可以采用树状图法或者采用列表法注意题目属于不放回实验，利用列表法即可求解解答解她吃到肉馅的概率是故答案为如图所示根据树状图可得，共有种等可能的情况，吃两个粽子，个枣馅个肉馅只有种情况，所以她吃到个枣馅个肉馅的概率第页共页市在道路改造过程中，需要铺设条为米的管道，决定由甲乙两个工程队来完成这工程，已知甲工程队比乙工程队每天能多铺设米，且甲工程队铺设米所用的天数与乙工程队铺设米所用的天数相同，甲乙工程队每天各能铺设多少米考点分式方程的应用分析设乙工程队每天铺设米，则甲工程队每天铺设米，根据甲工程队铺设米所用的天数与乙工程队铺设米所用的天数相同建立方程求出其解即可解答解设乙工程队每天铺设米，则甲工程队每天铺设米，由题意，得，解得经检验，是原方程的解则甲工程队每天铺设米答乙工程队每天铺设米，则甲工程队每天铺设米如图，正方形中，为对角线上点，连结，延长交于点求证当时，求证•考点相似三角形的判定与性质正方形的性质第页共页分析利用正方形的性质，根据即可证得≌，得出对应角相等即可首先证明∽，根据相似三角形的对应边的比相等，即可得出结论解答证明四边形是正方形，在和中≌，证明连接，如图所示，，四边形是正方形，又是公共角，∽•第页共页如图，在坡角为的山坡上有铁塔，其正前方矗立着大型广告牌，当阳光与水平线成角时，测得铁塔落在斜坡上的影子的长为米，落在广告牌上的影子的长为米，求铁塔的高，均与水平面垂直，结果保留根号考点解直角三角形的应用坡度坡角问题分析过点作⊥于，过点作⊥于，在中，分别求出的长度，在中，求出的长度，继而可求得的长度解答解过点作⊥于，过点作⊥于，在中，∥，⊥，⊥，四边形为矩形，在中，答铁塔的高为第页共页在平面直角坐标系中，抛物线经过两点，且与轴交于点，点在轴的负半轴上，且，点是边上个动点求该抛物线的解析式若点为抛物线的对称轴上个动点，求点的坐标使的值最小考点轴对称最短路线问题待定系数法求二次函数解析式分析由点的坐标利用待定系数法即可求出抛物线的解析式设抛物线对称轴于轴交点为，过点作⊥于点，交抛物⊥，是等腰直角三角形，在与中，≌与的距离为，与的距离为，在中⊥，⊥，∽，第页共页，在中，所以故答案为在中，已知当最大时，考点切线的性质分析以为直径作，当为的切线时，即⊥时，最大，根据勾股定理即可求出答案解答解以为直径作，当为的切线时，即⊥时，最大，此时故答案为三解答题本大题共有小题，共分计算化简考点分式的混合运算零指数幂负整数指数幂特殊角的三角函数值分析直接根据负整数指数幂零指数幂以及二次根式和特殊角的三角函第页共页数值进行化简求值即可括号里的式子先通分，然后把除法转化为乘法，再进行约分即可解答解如图，线段绕点顺时针旋转定的角度得到线段请用直尺和圆规作出旋转中心不写作法，保留作图痕迹连接，如果则线段扫过的面积是考点作图旋转变换扇形面积的计算分析先连结和，然后分别作它们的垂直平分线，则两垂直平分线的交点即为点根据扇形面积公式，利用线段扫过的面积扇形扇形进行计算即可解答解如图，点为所作第页共页线段扫过的面积扇形扇形故答案为校为了解理化生实验操作考试的备考情况，随机抽取了部分九年级学生进行测试，测试结果分为优秀良好合格不合格四个等级，分别记为根据测试结果绘制了如下尚不完整的统计图本次测试共随机抽取了名学生请根据数据信息补全条形统计图若该校九年级的名学生全部参加本次测试，请估计测试成绩等级在合格以上包括合格的学生约有多少人考点条形统计图用样本估计总体扇形统计图分析根据各等级频数总数各等级所占百分比即可算出总数再利用总数减去各等级人数可得等级人数，再补图即可利用样本估计总体的