，圆的半径相等，即，与相切，且是的直径，⊥是半径，是的切线第页共页解是的切线又∽，设，则在中，由勾股定理得，解得，在平面直角坐标系中，为原点，点点把绕点逆时针旋转，得，点，旋转后的对应点为记旋转角为Ⅰ如图，若，求的长Ⅱ如图，若，求点的坐标Ⅲ在Ⅱ的条件下，边上的点旋转后的对应点为，当取得最小值时，求点的坐标直接写出结果即可第页共页考点几何变换综合题分析如图，先利用勾股定理计算出，再根据旋转的性质得则可判定为等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质求的长作⊥轴于，如图，利用旋转的性质得则，再在中利用含度的直角三角形三边的关系可计算出和的长，然后利用坐标的表示方法写出点的坐标由旋转的性质得，则，作点关于轴的对称点，连结交轴于点，如图，易得，利用两点之间线段最短可判断此时的值最小，接着利用待定系数法求出直线的解析式为，从而得到则，作⊥于，然后确定后利用含度的直角三角形三边的关系可计算出和的长，从而可得到点的坐标解答解如图，点点，绕点逆时针旋转，得，为等腰直角三角形，作⊥轴于，如图，绕点逆时针旋转，得在中，第页共页点的坐标为绕点逆时针旋转，得，点的对应点为，作点关于轴的对称点，连结交轴于点，如图，则，此时的值最小，点与点关于轴对称，设直线的解析式为，把，代入得，解得，直线的解析式为，当时解得，则作⊥于，点的坐标为，第页共页如图，直线与轴轴分别交于两点，经过两点的抛物线与轴的另交点坐标为，求两点的坐标及该抛物线所对应的函数关系式在线段上的个动点与不重合，过点作直线∥轴，交抛物线于点，交轴于点，设点的横坐标为，的面积为求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围求的最大值，并判断此时的形状，说明理由过点作直线∥轴图，交于点，那么在轴上是否存在点，使得为等腰直角三角形若存在，请求出点的坐标若不存在，请说明理由考点二次函数综合题分析根据直线解析式令求解得到点的坐标，令得到点的坐标，然后利用待定系数法求二次函数解析式解答根据直线和抛物线解析式表示出的长度，再根据的面积等于的面积和的面积之和列式整理即可得解，再根据点在线段上确定出的取值范围把二次函数整理成顶点式形式，然后根据最值问题求出的最大值，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得，判断出是等腰三角形根据抛物线解析式求出点的坐标，然后求出直线的解析式，再根据点的横坐标求出点的纵坐标，再求出点的横坐标，然后求出的长，再第页共页根据等腰直角三角形的性质分是斜边和底边两种情况讨论求解即可解答解在中，令，得，解得，令，得，设抛物线≠，抛物线经过点，解得，抛物线解析式为，点的横坐标为，过点作直线∥轴的面积为•在线段上的个动点与不重合与之间的函数关系式为，当时，最大值，当时，是的中点，是等腰三角形令，则，整理得第页共页解得点易得直线的解析式为，点的横坐标为，点的纵坐标为，点的纵坐标为，代入直线得解得当是等腰直角三角形的直角边时解得，是直角边时，点是直角边时，点是等腰直角三角形的斜边时解得，点综上所述，轴上存在点，或，或使得为等腰直角三角形第页共页第页共页年月日∽，再利用平行于三角形的边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似，由∥得到∽，由∥得到∽，根据相似的传递性得到∽解答解四边形为平行四边形，∥，∥，∽，∥，∽，∥，∽，∽故选如图，在扇形中半径，将扇形沿过点的直线折叠，点恰好落在弧上点处，折痕交于点，则整个阴影部分的面积为考点扇形面积的计算翻折变换折叠问题第页共页分析首先连接，由折叠的性质，可得，则可得是等边三角形，继而求得的长，即可求得与的面积，又在扇形中半径，即可求得扇形的面积，继而求得阴影部分面积解答解连接根据折叠的性质，即是等边三角形•扇形•，整个阴影部分的面积为扇形故答案为如图，中，边，高矩形的边在上，顶点在上，顶点在上，若矩形，则与的关系式为第页共页考点相似三角形的判定与性质根据实际问题列二次函数关系式矩形的性质分析先根据相似三角形的判定定理得出∽，那么它们的对应边和对应高的比相等，可据此求出中边上的高的表达式，进而可求出的长，根据矩形的长和宽，即可得到的函数关系式解答解设中边上的高为，矩形的边在上，顶点在上，顶点在上，∥，∽即，矩形•，即故选二填空题每题分，共分如图，已知圆锥的高为，高所在直线与母线的夹角为，圆锥的侧面积为第页共页考点圆锥的计算分析先利用三角函数计算出，再利用勾股定理计算出，然后利用圆锥的侧面展开图为扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算圆锥的侧面积解答解如图，在中，即圆锥的底面圆的半径为即圆锥的母线长为，圆锥的侧面积•••故答案为如图，在中，的内切圆与边分别相切于点，则的度数为考点三角形的内切圆与内心分析连接利用切线的性质得出，再利用三角形内角和以及四边形内角和定理求出的度数，进而利用圆周角定理得出第页共页的度数解答解连接在中，内切圆与边分别相切于点，的度数为如图，在正方形网格中，有个小正方形已经涂黑，若再涂黑任意个白色的小正方形每个白色的小正方观察函数图象发现当或时，次函数图象在反比例函数图象上方，不等式的解集为或⊥轴，第页共页，•，甲乙两人玩数字游戏，先由甲写个数，再由乙猜甲写的数要求他们写和猜的数字只在这五个数字中请用列表法或树状图表示出他们写和猜的所有情况如果他们写和猜的数字相同，则称他们心灵相通求他们心灵相通的概率如果甲写的数字记为，把乙猜的数字记为，当他们写和猜的数字满足，则称他们心有灵犀，求他们心有灵犀的概率考点列表法与树状图法分析用列表法列举出所有情况即可，根据他们写和猜的数字相同的情况数占所有情况数的多少即可根据满足条件的事件是，可以列举出所有的满足条件的事件，根据概率公式得到结果解答解如图所示甲乙第页共页根据图表即可得出，他们写和猜的数字相同的情况共用种，则他们心灵相通的概率为根据甲写的数字记为，把乙猜的数字记为，当他们写和猜的数字满足，则称他们心有灵犀，满足条件的事件是，可以列举出所有的满足条件的事件，若，则，若，则若，则④若，则若，则，总上可知共有种结果，他们心有灵犀的概率为企业年盈利万元，年克服全球金融危机的不利影响，仍实现盈利万元从年到年，如果该企业每年盈利的年增长率相同，求该企业年盈利多少万元若该企业盈利的年增长率继续保持不变，预计年盈利多少万元考点元二次方程的应用分析设每年盈利的年增长率为，就可以表示出年的盈利，根据年的盈利为万元建立方程求出的值即可根据求出的年增长率就可以求出结论解答解设每年盈利的年增长率为，根据意，得解得，不合题意，舍去该企业年盈利为万元答年该企业盈利万元第页共页由题意，得万元答预计年该企业盈利万元块三角形废料如图所示，用这块废料剪出个矩形，其中，点分别在上要使剪出的矩形面积最大，点应选在何处考点相似三角形的应用二次函数的最值分析首先在中利用，求得的长，然后根据四边形是矩形得到∥从而得到∽，设，则利用相似三角形成比例表示出，然后表示出有关的二次函数，然后求二次函数的最值即可解答解在中•四边形是矩形，∥∽设，则在中，矩形的面积••第页共页当时，有最大值点应选在的中点处如图，是以为直径的上点，过作⊥于点，过点作的切线交的延长线于点，连接并延长交的延长线于点求证是的切线若求的长考点切线的判定与性质勾股定理垂径定理分析连接，根形被涂黑的可能性相同，使新构成的黑色部分的图形是轴对称图形的概率是考点概率公式轴对称图形分析利用轴对称图形的定义由处涂黑得到黑色部分的图形是轴对称图形，然后根据概率公式可计算出新构成的黑色部分的图形是轴对称图形的概率解答解共有种等可能的情况，其中处涂黑得到黑色部分的图形是轴对称图形，如图，所以涂黑任意个白色的小正方形每个白色的小正方形被涂黑的可能性相同，使新构成的黑色部分的图形是轴对称图形的概率故答案为第页共页若二次函数的图象的对称轴是经过点，且平行于轴的直线，则关于的方程的解为或考点抛物线与轴的交点分析根据二次函数的对称轴，求出，代入方程，解方程即可解答解由题意二次函数的对称轴方程的解为或故答案为或如图，在等边中，为边上点，为边上点，且，则的长为考点相似三角形的判定与性质等边三角形的性质分析由，可证得∽可用等边三角形的边长表示出的长，进而根据相似三角形的对应边成比例，求得的边长解答解是等边三角形，第页共页，又，∽，即，解得故答案为如图，已知是线段上的两点，以为中心顺时针旋转点，以为中心逆时针旋转点，使两点重合成点，构成，设Ⅰ求的取值范围为Ⅱ的最大面积为考点旋转的性质二次函数的最值分析Ⅰ表示出，再根据旋转的性质可得然后根据三角形的任意两边之和大于第三边和三角形的任意两边之差小于第三边列出不等式组求解即可Ⅱ过