，∽•解得方法二在中在中第页共页，解得方法三⊥，⊥，由射影定理，得•解得如图，设，扇形，随的增大而增大，取最大值时，扇形最大，当取最小值时，扇形最小，过点作⊥于，在中随的增大而增大，随的增大而增大，当最大时最大，当最小时最小，当分别与重合时，最大，扇形最大，当时，最小，扇形最小，扇形第页共页点评此题主要考查了圆的综合应用以及相似三角形的判定与性质和函数增减性等知识，得出扇形的面积的最大值与最小值是解题关键如图，在平面直角坐标系中，直线平行轴，交轴于点，第象限内的点在上，连结，动点满足，交轴于点当动点与点重合时，若点的坐标是求的长当动点在线段的延长线上时，若点的纵坐标与点的横坐标相等，求的值当动点在直线上时，点是直线与直线的交点，点是直线与轴的交点，若求的值考点相似形综合题全等三角形的判定与性质角平分线的性质等腰三角形的判定与性质勾股定理矩形的判定与性质平行线分线段成比例相似三角形的判定与性质专题压轴题分析易得点的坐标是即可得到的长易证，由角平分线的性质可得，然后通过证明≌即可求出的值可分点在线段的延长线上及其反向延长线上两种情况进行讨论易证，设，只需用含的代数式表示出的长，即可求出的值解答解点与点重合，点的坐标是点的坐标是，的长为第页共页过点作⊥轴，垂足为，过点作⊥轴，垂足为，如图所示点的纵坐标与点的横坐标相等，，，⊥轴，⊥轴在和中≌的值为若点在线段的延长线上，过点作⊥轴，垂足为，过点作⊥轴，垂足为，与直线的交点为，如图所示第页共页∽，⊥，∥轴设，∥，∽，，第页共页，四边形是矩形若点在线段的反向延长线上，过点作⊥轴，垂足为，过点作⊥轴，垂足为，与直线的交点为，如图所示同理可得综上所述的值为或点评本题考查了角平分线的性质全等三角形的判定与性质相似三角形的判定与性质矩形的判定与性质等腰三角形的判定与性质平行线等分线段定理勾股定理等知识，综合性非常强用如图，所示的两个直角三角形部分边长及角的度数在图中已标出，完成以下两个探究问题第页共页探究将以上两个三角形如图拼接和重合，在边上有动点当点运动到的角平分线上时，连接，求线段的长当点在运动的过程中出现时，求的度数探究二如图④，将的顶点放在的边上的中点处，并以点为旋转中心旋转，使的两直角边与的两直角边分别交于两点，连接在旋转的过程中，的周长是否存在有最小值若存在，求出它的最小值若不存在，请说明理由考点几何变换综合题专题压轴题分析如答图所示，过点作⊥于点，构造，利用勾股定理求出的长度如答图所示，符合条件的点有两个解直角三角形，利用特殊角的三角函数值求出角的度数如答图所示，证明≌，得，则两直角边长度之和为定值设，求出斜边的表达式，利用二次函数的性质求出的最小值，从而得到周长的最小值解答解探究依题意画出图形，如答图所示由题意，得，为角平分线，则，第页共页••过点作⊥于点，则，在中，由勾股定理得由可知，如答图所示，以点为圆心，以长为半径画弧，与交于点，则过点过⊥于点，则在中同理求得的度数为或探究二的周长存在有最小值如答图所示，连接第页共页为等腰直角三角形，点为斜边的中点在与中，≌设，则，在中，由勾股定理得的周长为，当时，有最小值，最小值为周长的最小值为点评本题是几何综合题，考查了解直角三角形勾股定理全等三角形二次函数最值等知识点难点在于第问，由发现并证明≌取得解题的突破点，再利用勾股定理和二次函数的性质求出最小值阅读材料如图，在平面直角坐标系中，两点的坐标分别为中点的坐标为，由，得，同理，所以的中点第页共页坐标为由勾股定理得，所以两点间的距离公式为注上述公式对在平面直角坐标系中其它位置也成立解答下列问题如图，直线与抛物线交于两点，为的中点，过作轴的垂线交抛物线于点求两点的坐标及点的坐标连结，求证为直角三角形将直线平移到点时得到直线，求两直线与的距离考点二次函数综合题专题压轴题分析根据与抛物线交于两点，直接联立求出交点坐标，进而得出点坐标即可利用两点间距离公式得出的长，进而得出，求出，即即可得出答案点作⊥于，过点作⊥于，利用，点坐标得出点坐标，进而得出，求出即可解答解由，第页共页解得，则，两点的坐标分别为是，的中点，由中点坐标公式得点坐标为即又⊥轴交抛物线于点，将代入中得，点坐标为，证明由两点间距离公式得即，为直角三角形解过点作⊥于，过点作⊥于，则点的坐标为••，又直线与之间的距离等于点到的距离，直线与之间的距离为第页共页点评此题主要考查了二次函数的综合应用以及两点之间距离公式和两函数交点坐标求法等知识，根据数形结合得出点坐标是解题关键第页共页对应点的坐标为当为奇数时为当为偶数时为，是解此题的关键二填空题本大题共小题，每小题分，共分是指大气中直径小于或等于的颗粒物，将用科学记数法表示为考点科学记数法表示较小的数分析绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第个不为零的数字前面的的个数所决定第页共页解答解，故答案为点评本题考查用科学记数法表示较小的数，般形式为，其中，为由原数左边起第个不为零的数字前面的的个数所决定正多边形的个内角的度数恰好等于它的外角的度数的倍，则这个多边形的边数为考点多边形内角与外角分析首先设正多边形的个外角等于，由在正多边形中，个内角的度数恰好等于它的外角的度数的倍，即可得方程，解此方程即可求得答案解答解设正多边形的个外角等于，个内角的度数恰好等于它的外角的度数的倍，这个正多边形的个内角为解得，这个多边形的边数是故答案为点评此题考查了多边形的内角和与外角和的知识此题难度不大，注意掌握方程思想的应用分式方程的解是考点解分式方程分析观察可得最简公分母是，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解解答解方程的两边同乘，得，解得检验把代入≠所以原方程的解为故答案为点评本题考查了解分式方程，注意第页共页解分式方程的基本思想是转化思想，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程定要验根为了测量水塔的高度，我们取竹竿，放在阳光下，已知米长的竹竿投影长为米，在同时刻测得水塔的投影长为米，则水塔高为米考点平行投影专题计算题分析在同时刻物高和影长成正比，即在同时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似解答解，水塔的高度水塔的影长故答案为米点评本题考查了相似三角形在测量高度时的应用，解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题如图，在正方形内有折线段，其中⊥，⊥，并且，则正方形的边长为考点相似三角形的判定与性质勾股定理正方形的性质分析首先连接，则可证得∽，根据相似三角形的对应边成比例，即可求得与的长，然后由勾股定理求得与的长，进而得到的长，在中，由•，即可求出正方形的边长解答解解连接，丄，丄第页共页，∽在中在中，在中，•故答案为点评此题考查了相似三角形的判定与性质，正方形的性质以及勾股定理的应用此题综合性较强，解题时要注意数形结合思想的应用将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸片上，使点在半圆圆心上，点在半圆上，边分别交圆于点，点对应的读数分别为，则的度数为考点圆周角定理分析连接可得再根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可求解第页共页解答解连接可得故答案为点评本题考查了等腰三角形的性质和三角形内角和定理，得到和的度数是解题的关键如图，平行于轴的直线分别交函数与的图象于两点，过点作轴的平行线交的图象于点，直线∥，交的图象于点，则考点二次函数综合题专题代数几何综合题分析设点坐标为利用两个函数解析式求出点的坐标，然后求出的长度，再根据∥轴，利用的解析式求出点的坐标，然后利用求出点的坐标，从而得到的长度，然后求出比值即可得解解答解设点坐标为，则，解得，点，则，第页共页点∥轴，点的横坐标与点的横坐标相同，为点的坐标为∥，点的纵坐标为点，在反比例函数的图象上点，在两个反比例函数的图象上的概率都为，小芳的观点正确点评本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件用到的知识点为概率所求情况数与总情况数之比市年国民经济和社会发展统计公报显示，年该市新开工的住房有商品房廉租房经济适用房和公共租赁房四种类型老王对这四种新开工的住房套数和比例进行了统计，并将统计结果绘制成下面两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题求经济适用房的套数，并补全图假如申请购买经济适用房的对象中共有人符合购买条件，老王是其中之由于购买人数超过房子套数，购买者必须通过电脑摇号产生如果对年新开工的经济适用房进行电脑摇号，那么老王被摇中的概率是多少如果计划年新开工廉租房建设的套数要达到套，那么这两年新开工廉租房的套数的年