若是的中点，求•的值考点圆的综合题分析直接利用圆周角定理得出⊥，再利用线段垂直平分线的性质第页共页得出，即可得出利用圆内接四边形的性质得出，进而得出，即可得出答案根据，得出的长，即可求出的长，再判断∽，求出•的值解答证明连接，是的直径即⊥垂直平分，又，解四边形是的内接四边形又又，解连接，在中是的中点，是的直径第页共页是的中点∽即•爱好思考的小茜在探究两条直线的位置关系查阅资料时，发现了中垂三角形，即两条中线互相垂直的三角形称为中垂三角形如图图图中，是的中线，⊥于点，像这样的三角形均为中垂三角形设特例探究如图，当，时如图，当，时归纳证明请你观察中的计算结果，猜想三者之间的关系，用等式表示出来，并利用图证明你的结论拓展证明如图，▱中，分别是的三等分点，且连接，且⊥于，与相交点，求的长第页共页考点四边形综合题分析首先证明，都是等腰直角三角形，求出，再利用勾股定理即可解决问题连接，在，中，利用性质求出，再利用勾股定理即可解决问题结论设则利用勾股定理分别求出即可解决问题取中点，连接并且延长交的延长线于点，首先证明是中垂三角形，利用中结论列出方程即可解决问题解答解如图中，∥，故答案为如图中，连接∥，在中第页共页故答案分别为，结论证明如图中，连接是中线，∥∽设则，解如图中，在和中≌取中点，连接并且延长交的延长线于点，同理可证≌，即∥四边形是平行四边形，∥，⊥，⊥，即⊥，第页共页是中垂三角形，由可知如图，已知抛物线与轴交于两点，与轴交于点求点的坐标点是此抛物线上的点，点是其对称轴上的点，求以，为顶点的平行四边形的面积此抛物线的对称轴上是否存在点，使得是等腰三角形若存在，第页共页请求出点的坐标若不存在，请说明理由考点二次函数综合题分析分别令即可解决问题由图象可知只能为平行四边形的边，分点为抛物线上的普通点和顶点种情况讨论，即可求出平行四边形的面积分为顶点三种情形讨论，分别求解即可解决问题解答解令得或，点坐标点坐标令，得，点坐标，由图象为平行四边形的边时对称轴，点的横坐标为或，点坐标，或此时点以，为顶点的平行四边形的面积当点在抛物线顶点时，点设对称轴与轴交点为，令与相等，则四边形是菱形，此时以，为顶点的平行四边形的面积，如图所示，当为等腰三角形的顶角的顶点时，作⊥于，在中第页共页点坐标点坐标，当为等腰三角形的顶角的顶点时，直线解析式为，线段的垂直平分线为与对称轴的交点为，点坐标为，当点为等腰三角形的顶角的顶点的三角形不存在综上所述点坐标为，或，或，第页共页年月日作⊥于，由等腰三角形的性质得出，在中，由三角函数的定义即可得出结果解答解如图所示设，在中，根据题意得作⊥于，则，在中，故选第页共页如图，在四边形中，分别是的中点，连接若四边形的面积为，则的面积为考点三角形的面积分析连接，过作的垂线，利用勾股定理可得，易得的面积，可得和的面积，三角形与三角形同底，利用面积比可得它们高的比，而又是以为底的高的半，可得，易得，由中位线的性质可得的长，利用三角形的面积公式可得结果解答解连接，过作的垂线交于点，交于点为等腰三角形，⊥为等腰直角三角形，••第页共页又，••故选二填空题本大题共有小题，每小题分，共分不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上若式子有意义，则实数的取值范围是考点二次根式有意义的条件分析根据二次根式的性质可以得到是非负数，由此即可求解解答解依题意得，故答案为分解因式考点提公因式法与公式法的综合运用分析先提取公因式，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解解答解故答案为第页共页方程的根是考点分式方程的解分析把分式方程转化成整式方程，求出整式方程的解，再代入进行检验即可解答解两边都乘以，得，解得，检验当时，≠，故方程的解为，故答案为已知圆锥的底面半径是，母线长是，则圆锥的侧面积是考点圆锥的计算分析圆锥的侧面积底面周长母线长解答解底面半径是，则底面周长，圆锥的侧面积，如图，中，分别在上，∥则与的面积之比为考点相似三角形的判定与性质分析由与平行，得到两对同位角相等，利用两对角相等的三角形相似得到三角形与三角形相似，利用相似三角形的面积之比等于相似比的平方即可得到结果解答解∥，∽第页共页故答案为如图，在次数学课外实践活动中，小聪在距离旗杆的处测得旗杆顶端的仰角为，测角仪高为，则旗杆高为结果保留根号考点解直角三角形的应用仰角俯角问题分析首先过点作∥，交于点，则然后在中然后由三角形函数的知识求得试共调查了多少名学生求本次测试结果为等级的学生数，并补全条形统计图若该中学八年级共有名学生，请你估计八年级学生中体能测试结果为等级的学生有多少人考点条形统计图用样本估计总体扇形统计图分析设本次测试共调查了名学生，根据总体个体百分比之间的关系列出方程即可解决第页共页用总数减去中的人数，即可解决，画出条形图即可用样本估计总体的思想解决问题解答解设本次测试共调查了名学生由题意•，本次测试共调查了名学生测试结果为等级的学生数人条形统计图如图所示，本次测试等级为所占的百分比为，该中学八年级共有名学生中测试结果为等级的学生有人在个不透明的袋子中装有白色黄色和蓝色三种颜色的小球，这些球除颜色外都相同，其中白球有个，蓝球有个现从中任意摸出个小球是白球的概率是袋子中黄色小球有个如果第次任意摸出个小球不放回，第二次再摸出个小球，请用画树状图或列表格的方法求两次都摸出白球的概率考点列表法与树状图法分析应先根据白球的个数及概率求得球的总数，减去白球和蓝球的个数即为黄球的个数用树状图列举出所有情况，看两次都摸出白球的情况占总情况的多少即可第页共页解答解黄球个数，共有种情况，两次都摸出白球的情况有种，所以概率是工厂接受了天内生产台型电子产品的总任务已知每台型产品由个型装置和个型装置配套组成工厂现有名工人，每个工人每天能加工个型装置或个型装置工厂将所有工人分成两组同时开始加工，每组分别加工种装置，并要求每天加工的型装置数量正好全部配套组成型产品按照这样的生产方式，工厂每天能配套组成多少套型电子产品为了在规定期限内完成总任务，工厂决定补充些新工人，这些新工人只能独立进行型装置的加工，且每人每天只能加工个型装置请问至少需要补充多少名新工人考点元次不等式的应用元次方程的应用分析设有名工人加工型装置，则有名工人加工型装置，利用每台型产品由个型装置和个型装置配套组成得出等式求出答案设招聘名新工人加工型装置，设名工人加工型装置，名工人加工型装置，进而利用每天加工的型装置数量正好全部配套组成型产品得出等式表示出的值，进而利用不等式解法得出答案解答解设有名工人加工型装置，则有名工人加工型装置，根据题意解得，第页共页则套，答每天能组装套型电子产品设招聘名新工人加工型装置仍设名工人加工型装置，名工人加工型装置，根据题意整理可得另外，注意到，即，于是，解得，答至少应招聘名新工人，如图，仓储中心有斜坡，其坡度为，顶部处的高为，在同水平地面上求斜坡的水平宽度矩形为长方体货柜的侧面图，其中将该货柜沿斜坡向上运送，当时，求点离地面的高结果保留根号考点解直角三角形的应用坡度坡角问题分析根据坡度定义直接解答即可作⊥，垂足为，且与相交于证出，根据，得到，利用勾股定理求出的长，然后求出，进而求出，然后得到解答解坡度为的长，继而求得答案解答解如图，过点作∥，交于点，则在中•，旗杆高为故答案为如图，点在上，是的条弦则第页共页考点圆周角定理勾股定理锐角三角函数的定义分析连接，可得出，根据点得由勾股定理得出，再在直角三角形中得出利用三角函数求出解答解，连接故答案为如图，在中点在边上，并且，点为边上的动点，将沿直线翻折，点落在点处，则点到边距离的最小值是第页共页考点翻折变换折叠问题勾股定理分析延长交于，得到⊥时，点到的距离最小，根据相似三角形的性质求出，根据折叠的性质，计算即可解答解如图，延长交于，当⊥时，点到的距离最小，∽即，解得由折叠的性质可知，故答案为三解答题本大题共有小题，共分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明推理过程或演算步骤计算•考点多项式乘多项式完全平方公式零指数幂负整数指数幂特殊角的三角函数值分析先算绝对值，二次根式，特殊角的三角函数值，负整数指数幂，零指数幂，再相加即可求解先根据完全平方公式，多项式乘多项式的计算法则计算，再合并同类项即第页共页可求解解答解•，解方程解不等式组考点解元二次方程公式法解元次不等式组分析求出的值，代入公式求出即可先求出两个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出即可解答解，解不等式得，解不等式得，不等式组的解集为已知如图，在菱形中，点分别为边的中点，连接求证≌第页共页考点菱形的性质全等三角形的判定分析由菱形的性质得出，由中点的定义证出，由证明≌即可解答证明四边形是菱形点分别为边的中点在和中≌学校