，••，千米，在中，，千米，千米故改直的公路的长千米第页共页在中，，千米，则千米答公路改直后比原来缩短了千米镇枇杷园的枇杷除了运往市区销售外，还可以让市民亲自去园内采摘购买，已知今年月份该枇杷在市区园区的销售价格分别为元千克元千克，今年月份共销售了千克，总销售额为元月份该枇杷在市区园区各销售了多少千克月份是枇杷旺季且适逢三月三小长假，为了促销，枇杷园决定月份将该枇杷在市区园区的销售价格均在月份的基础上降低，预计这种枇杷在市区园区的销售量将在月份的基础上分别增长，要使月份该枇杷的总销售不低于元，则的最大值是多少考点元次不等式的应用元次方程的应用分析设在市区销售了千克，则在园区各销售了千克，根据总销售额为元可列方程，然后解方程求出，再计算即可分别表示出月份该枇杷在市区园区的销售价格和销售量，再利用总销售不低于元得到然后解不等式后求出不等式的最大解即可解答解设在市区销售了千克，则在园区各销售了千克，根据题意得，解得，所以，答在市区销售了千克，则在园区各销售了千克第页共页根据题意得，解得，所以的最大值是如图，是的直径，点是上点，求证是的切线若点是的中点，连结交于点，当，时，求的值考点切线的判定相似三角形的判定与性质分析欲证明是的切线，只需证得⊥即可通过相似三角形∽的对应边成比例求得由圆周角弧弦间的关键推知，故解答解是的直径，即⊥于点又是的直径，是的切线是的直径又第页共页∽即解得点是的中点，如图，二次函数的图象经过点且与轴交于点试求此二次函数的解析式试证明其中是原点若是线段上的个动点不与重合，过作轴的平行线，分别交此二次函数图象及轴于两点，试问是否存在这样的点，使若存在，请求出点的坐标若不存在，请说明理由考点二次函数综合题分析由于抛物线的解析式中只有两个待定系数，因此只需将两点的坐标代入抛物线中即可求出二次函数的解析式本题可先根据抛物线的解析式求出点的坐标，然后根据这三点的坐标，求出和的正切值，以此来证明这两角相等第页共页可先根据直线的解析式设出点的坐标，由于⊥轴，因此两点的横坐标相等，可根据抛物线的解析式求出点的纵坐标，根据，即的纵坐标的绝对值是的纵坐标绝对值的倍，由此可求出的横坐标，进而可求出点的坐标解答解点，与，在二次函数图象上，解得二次函数解析式为过作⊥轴于点，由得则在中又在中由点，与可得直线的解析式为，设则，当，解得，舍去当，第页共页解得，舍去综上所述，存在满足条件的点，它们是，与，第页共页年月日又由两直线∥推知内错角最后由三角形的内角和定理求得的度数是解答解过点作⊥交于点入射角等于反射角∥，两直线平行，内错角相等等量代换在中，在中，故选如图，二次函数的图象开口向上，对称轴为直线，图象经过第页共页下列结论中，正确的项是考点二次函数图象与系数的关系分析由抛物线的开口方向判断与的关系，由抛物线与轴的交点判断与的关系，然后根据对称轴及抛物线与轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断解答解根据图示知，抛物线开口方向向上，则抛物线的对称轴，则抛物线与轴交与负半轴，则，所以故选项故选项对称轴为直线，图象经过该抛物线与轴的另交点的坐标是当时即故选项根据图示知，该抛物线与轴有两个不同的交点，则，则故选项正确故选第页共页如图所示，边长为的正三角形的边在轴上，将绕原点逆时针旋转得到三角形，则点的坐标为，，，，考点坐标与图形变化旋转等边三角形的性质分析设与轴相交于，根据等边三角形的性质求出，然后写出点的坐标即可解答解如图，设与轴相交于，是等边三角形，旋转角为，⊥轴，等边的边长为，又在第四象限，点的坐标为，故选如图，已知的半径为，且⊥，则的长为第页共页考点垂径定理分析连接，先根据圆的直径为求出的长，再由⊥得出，由圆周角定理求出的度数，根据直角三角形的性质即可得出结论解答解连接，圆的直径为，⊥，•，故选二填空题共小题，每小题分，满分分计算考点有理数的减法分析根据减去个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解第页共页解答解值解答解原式，当时，原式如图，在中，为延长线上点，点在边上，且，连结求证≌若，求的度数第页共页考点全等三角形的判定与性质分析由条件根据就可以得出结论由条件可以求出的度数，由全等三角形的性质就可以求出结论解答解，为延长线上点在和中≌为等腰直角三角形，≌答的度数为中学九班为了了解全班学生喜欢球类活动的情况，采取全面调查的方法，从足球乒乓球篮球排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结果组建了个兴趣小组，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图如图要求每位学生只能选择种自己喜欢的球类，请你根据图中提供的信息解答下列问题第页共页九班的学生人数为，并把条形统计图补充完整扇形统计图中表示足球的扇形的圆心角是度排球兴趣小组名学生中有男女，现在打算从中随机选出名学生参加学校的排球队，请用列表或画树状图的方法求选出的名学生恰好是男女的概率考点条形统计图扇形统计图列表法与树状图法分析根据喜欢篮球的人数与所占的百分比列式计算即可求出学生的总人数，再求出喜欢足球的人数，然后补全统计图即可分别求出喜欢排球喜欢足球的百分比即可得到的值，用喜欢足球的人数所占的百分比乘以即可画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解解答解九班的学生人数为人，喜欢足球的人数为人，补全统计图如图所示，第页共页表示足球的扇形的圆心角是，故答案为根据题意画出树状图如下共有种情况，恰好是男女的情况有种，恰好是男女如图，从地到地的公路需经过地，图中千米，因城市规划的需要，将在两地之间修建条笔直的公路求改直的公路的长问公路改直后比原来缩短了多少千米，故答案为分解因式考点提公因式法与公式法的综合运用分析首先提取公因式，进而利用平方差公式进行分解即可解答解故答案为如图，圆锥的底面半径，它的侧面展开图的扇形的半径，则这个扇形圆心角的度数是考点圆锥的计算弧长的计算分析先计算出圆锥的底面圆的周长•，再根据圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长为圆锥的底面圆的周长，扇形的半径为圆锥的母线长得到弧长为，半径为，然后利用弧长公式得到关于的方程，解方程即可解答解底面半径为，圆锥的底面圆的周长•故答案为已知点，在直线上，点，在直线上，则代数式第页共页考点次函数图象上点的坐标特征分析先根据题意得出关于的方程组，求出，的值代入代数式进行计算即可解答解点，在直线上，点，在直线上解得，原式故答案为把直线向上平移个单位后，与直线的交点在第象限，则的取值范围是考点次函数图象与几何变换分析直线向上平移个单位后可得，求出直线与直线的交点，再由此点在第象限可得出的取值范围解答解方法直线向上平移个单位后可得，联立两直线解析式得，解得，即交点坐标为交点在第象限解得第页共页故答案为方法二如图所示把直线向上平移个单位后，与直线的交点在第象限，则的取值范围是故答案为如图，正方形的边长为，是的中点，点是对角线上动点，则的最小值为考点轴对称最短路线问题分析由于点与点关于对称，所以如果连接，交于点，那的值最小在中，由勾股定理先计算出的长度，即为的最小值解答解连接，交于点，连接点与点关于对称，的长即为的最小值是的中点第页共页在中，故答案为三解答题共小题，满分分计算考点特殊角的三角函数值分析代入特殊角的三角函数值利用乘方法则计算即可解答解原式先化简，再求值，其中考点整式的混合运算化简求值分析原式利用平方差公式及完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把的值代入计算即可求为延长线上点，点在边上，且，连结求证≌若，求的度数中学九班为了了解全班学生喜欢球类活动的情况，采取全面调查的方法，从足球乒乓球篮球排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结果组建了个兴趣小组，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图如图要求每位学生只能选择种自己喜欢的球类，请你根据图中提供的信息解答下列问题九班的学生人数为，并把条形统计图补充完整扇形统计图中表示足球的扇形的圆心角是度排球兴趣小组名学生中有男女，现在打算从中随机选出名学生参加学校的排球队，请用列表或画树状图的方法求选出的名学生恰好是男女的概率如图，从地到地的公路需经过地，图中千米，因城市规划的需要，将在两地之间修建条笔直的公路求改直的公路的长问公路改直后比原来缩短了多少千米，，第页共页，镇枇杷园的枇杷除了运往市区销售外，还可以让市民亲自去园内采摘购买，已知今年月份该枇杷在市区园区的销售价格分别为元千克元千克，今年月份共销售了千克，总销售额为元月份该枇杷在市区园区各销售了多少千克月份是枇杷旺季且适逢三月三小长假，为了促销，枇杷园决定月份将该枇杷在市区园区的销售价格均在月份的基础上降低，预计这种枇杷在市区园区的销售量将在月份的基础上分别增长，要使月份该枇杷的总销售不低于元，则