之间的转化，进而可得出结论解答证明⊥，≌即⊥点评本题主要考查了全等三角形的判定及性质，能够熟练运用其性质求解些简单的计算证明问题如图，四边形中，∥，是中点，交延长线于点试说明若，试说明⊥考点全等三角形的判定与性质等腰三角形的性质分析由∥，可得，而是中点，因此有，再有，所以利用可证≌，再利用全等三角形的性质，可得先利用中的三角形的全等，可得，再根据，利用等腰三角形三线合的性质，可证⊥解答证明∥又是中点又，≌是等腰三角形，又≌⊥等腰三角形底边上的中线与底边上的高相互重合点评本题考查了全等三角形的判定与性质及等腰三角形的性质证明≌是正确解答本题的关键将张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片，再将这两张三角形纸片摆放成如下图的形式，使点在同条直线上求证⊥若，请找出图中与此条件有关的对全等三角形，并给予证明考点翻折变换折叠问题直角三角形全等的判定分析做此题要理解翻折变换后相等的条件，同时利用常用的全等三角形的判定方法来判定其全等解答证明由题意得⊥⊥，⊥，在和≌说明图中与此条件有关的全等三角形还有如下几对≌≌≌点评此题考查了翻折变换及全等三角形的判定方法等知识点，常用的判定方法有等已知在中，为边的中点绕点旋转，它的两边分别交或它们的延长线于点当绕点旋转到⊥于点时如图，易证当绕点旋转到和不垂直时，在图和图这两种情况下，上述结论是否成立若成立，请给予说明若不成立，又有怎样的数量关系请写出你的猜想，不需说明考点全等三角形的判定与性质等腰直角三角形分析先证明≌，即可得出结论不成立同得≌，得出五边形解答解连接如图所示为中点，⊥在和中≌，上述结论不成立理由如下连接，如图所示同得≌，五边形，的关系是点评本题考查了全等三角形的判定与性质等腰直角三角形的性质图形面积的求法证明三角形全等是解决问题的关键即可可据此进行判断，两边及边的对角相等是不能判定两个三角形全等的解答解当时，符合的判定条件，故正确当时，符合的判定条件，故正确当时，符合的判定条件，故正确当时，给出的条件是，不能判定两个三角形全等，故故选点评本题主要考查的是全等三角形的判定方法，需注意的是和不能作为判定两个三角形全等的依据如图，四边形中，⊥于点，且四边形的面积为，则考点全等三角形的判定与性质分析运用割补法把原四边形转化为正方形，求出的长解答解如图，过点作⊥，与的延长线交于点⊥，四边形是矩形，在和中，≌四边形是正方形，四边形正方形，故选点评此题考查三角形全等的判定与性质，正方形的判定与性质，运用割补法把原四边形转化为正方形，其面积保持不变，所求就是正方形的边长了也可以看作将三角形绕点逆时针旋转后的图形如图，点在上，则的长等于考点全等三角形的判定与性质分析欲证，需根据题中所给角之间的关系证明出和，又，即可证明出≌，由全等三角形的性质可得出解答解即，又在和中≌，故选点评本题主要考查了全等三角形的判定以及全等三角形的性质巧妙地利用是解决本题的关键如图，在四边形中，对角线平分下列结论正确的是与的大小关系不确定考点角平分线的性质分析取，然后利用边角边证明和全等，根据全等三角形对应边相等可得，然后利用三角形的任意两边之和大于第三边解答解答解如图，取，对角线平分在和中≌，故选点评本题考查了角平分线的性质，全等三角形的判定与性质，三角形的任意两边之和大于第三边，熟记性质并作辅助线构造出全等三角形是解题的关键二填空题如图，已知，要使≌，则只需添加个适当的条件是此题答案不唯如或填个即可考点全等三角形的判定分析由，是公共边，即可得要证≌，线于点，若，则考点全等三角形的判定与性质分析根据直角三角形的两锐角互余的性质求出，然后利用角边角证明和全等，根据全等三角形对应边相等可得，再根据，代入数据计算即可得解解答解⊥等角的余角相等，在和中≌，故答案为点评本题考查了全等三角形的判定与性质，根据直角三角形的性质证明得到是解题的关键三解答题共分如图，已知点在同直线上，请你判断和的关系，并证明你的结论考点全等三角形的判定与性质分析求出，根据证≌，推出根据平行线的判定推出即可解答解∥理由是，在和中≌，∥点评本题考查了平行线的判定和全等三角形的性质和判定的应用全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件如图，已知为等边三角形，点分别在边上，且，与相交于点求证≌求的度数考点全等三角形的判定等边三角形的性质分析根据等边三角形的性质可知结合，可证明≌根据可知解答证明为等边三角形，在和中≌解，又≌，点评本题考查三角形全等的性质和判定方法以及等边三角形的性质判定两个三角形全等的般方法有判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件如图，中，是的中点，⊥，试判断与的大小关系，并证明你的结论考点全等三角形的判定与性质分析可延长至，使，连接，连接，将转化为，转化为，进而在中即可得出结论解答答证明延长至，使，连接是的中点在和中，≌⊥，垂直平分线上的点到线段两端点距离相等在中，可利用或证得解答解，是公共边，要使≌，需添加，故答案为此题答案不唯如或点评此题考查了全等三角形的判定此题属于开放题，注意判定两个三角形全等的般方法有如图，中，将绕点顺时针旋转得到，与交于，则考点旋转的性质分析根据旋转的性质可知然后在中利用三角形内角和定理可以求得，即解答解是由绕点顺时针旋转得到的，又已知，在中故答案是点评本题考查了旋转的性质根据已知条件将绕点顺时针旋转得到找到旋转角是解题的关键如图，正方形内有两条相交线段，分别在边上若，则⊥若⊥，则你认为正确的是填序号考点正方形的性质全等三角形的判定与性质分析过作⊥，过作⊥，交于点，分两种情况证明≌后，利用全等三角形的性质即可判断解答解过作⊥，过作⊥，交于点正方形，四边形和四边形都为矩形若，在和中≌，⊥，故正确若⊥在和中，≌，故正确，故答案为点评本题考查正方形的性质，涉及全等三角形的性质与判定，分类讨论的思想，属于中等题型如图，有个直角三角形条线段，两点分别在和过点且垂直于的射线上运动，问点运动到点位置时，才能使≌考点全等三角形的判定分析要使≌，根据全等三角形的性质可得，则说明当运动到时≌解答证明当≌时，根据全等三角形角和边的对应关系可知此时点和点重合，当点运动到点时≌故答案为点点评本题考查三角形全等的判定方法判定两个三角形全等的般方法有添加时注意不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关健在中，⊥，在上取点，使，过点作⊥交的延长≌求的度数如图，中，是的中点，⊥，试判断与的大小关系，并证明你的结论已知如图为的高，为上点，交于，且有求证⊥如图，四边形中，∥，是中点，交延长线于点试说明若，试说明⊥将张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片，再将这两张三角形纸片摆放成如下图的形式，使点在同条直线上求证⊥若，请找出图中与此条件有关的对全等三角形，并给予证明已知在中，为边的中点绕点旋转，它的两边分别交或它们的延长线于点当绕点旋转到⊥于点时如图，易证当绕点旋转到和不垂直时，在图和图这两种情况下，上述结论是否成立若成立，请给予说明若不成立，又有怎样的数量关系请写出你的猜想，不需说明学年江苏省无锡市宜兴市八年级上第周周练数学试卷参考答案与试题解析选择题有下列四种说法所有的等边三角形都全等两个三角形全等，它们的最大边是对应边两个三角形全等，它们的对应角相等④对应角相等的三角形是全等三角形其中正确的说法有个个个个考点全等三角形的判定与性质等边三角形的性质分析根据全等三角形的判定方法对各小题分析判断即可得解解答解所有的等边三角形，对应角相等，对应边不定相等，所以不定都全等，故本小题两个三角形全等，它们的最大边是对应边，正确两个三角形全等，它们的对应角相等，正确④对应角相等的三角形对应边不定相等，不定是全等三角形，故本小题综上所述，正确的说法有共个故选点评本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键在和中，下面能得到≌的条件是考点全等三角形的判定分析根据全等三角形的判定方法对各选项分析判断即可得解解答解符合边边角，不能得到≌，故本选项符合边边角，不能得到≌，故本选项，符合边角边，能得到≌，故本选项正确符合边边角，不能得到≌，故本选项故选点评本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握三角形全等的判定方法