解集为故答案为观察分析下列方程请利用它们所蕴含的规律，求关于的方程为正整数的根，你的答案是或考点分式方程的解分析首先求得分式方程的解，即可得规律方程的根为或，然后将化为，利用规律求解即可求得答案解答解由得，方程的根为或，第页共页由得，方程的根为或，由得，方程的根为或，方程的根为或，可化为，此方程的根为或，即或故答案为或三解答题分，解答时应写出必要的文字说明证明过程或演算步骤本题个小题，共分解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来考点解元次不等式组在数轴上表示不等式的解集分析首先分别计算出两个不等式的解集，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集即可解答解，解得，解得，不等式组的解集为，在数轴上表示解方程考点解分式方程分析分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解第页共页解答解去分母得，解得，经检验是分式方程的解先化简，再求值，请你从，中选择个自己喜欢的数进行计算考点分式的化简求值分析先算括号里面的，再算除法，最后选取合适的的值代入进行计算即可解答解原式••，当时，原式二本题小题，共分如图，求的长考点含度角的直角三角形等腰三角形的性质分析首先过点作⊥于点，利用直角三角形中所对边等于斜边的半得出的长，再利用等腰三角形的性质求出的长解答解过点作⊥于点⊥，第页共页，校为美化校园，计划对面积的区域进行绿化，安排甲乙两个工程队完成已知加队每天完成绿化面积是乙队每天完成绿化面积的倍，并且在独立完成面积为区域的绿化时，甲队比乙队少用天求甲乙两队每天能完成绿化的面积分别是多少若学校每天需付给甲队的绿化费用为万元，乙队为万元，要使这次的绿化费用不超过万元，要使这次的绿化总费用不超过万元，需先让甲队工作段时间，余下的由乙队完成，至少应安排甲队工作多少天考点分式方程的应用元次不等式的应用分析设乙工程队每天能完成绿化的面积是，根据在独立完成面积为区域的绿化时，甲队比乙队少用天，列出方程，求解即可设应安排甲队工作天，根据这次的绿化总费用不超过万元，列出不等式，求解即可解答解设乙工程队每天能完成绿化的面积是，根据题意得，解得，经检验是原方程的解，则甲工程队每天能完成绿化的面积是，答甲乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是设应安排甲队工作天，根据题意得，解得，答至少应安排甲队工作天第页共页三本题个小题，共分已知如图，在四边形中，⊥，⊥，垂足分别为，求证四边形是平行四边形考点平行四边形的判定分析首先利用平行线的性质与判定方法得出，进而利用得出≌，即可得出，即可得出答案解答证明，∥在和中，≌四边形是平行四边形市为创建省卫生城市，有关部门决定利用现有的盆甲种花卉和盆乙种花卉，搭配两种园艺造型共个，摆放于入城大道的两侧，搭配每个造型所需花卉数量的情况下表所示，结合上述信息，解答下列问题造型花卉甲乙符合题意的搭配方案有几种如果搭配个种造型的成本为元，搭配个种造型的成本为元，试说明选用那种方案成本最低最低成本为多少元第页共页考点元次不等式组的应用分析设需要搭配个种造型，则需要搭配种造型个，根据盆甲种花卉盆乙种花卉列不等式求解，取整数值即可计算出每种方案的花费，然后即可判断出答案解答解设需要搭配个种造型，则需要搭配种造型个，则有，解得，所以或或或第种方案种造型个，种造型个第二种方案种造型个，种造型个第三种方案种造型个，种造型个第四种方案种造型个，种造型个分别计算四种方案的成本为元，元，元，④元通过比较可知第④种方案成本最低答选择第四种方案成本最低，最低为元四本题个小题，共分阅读与应用同学们你们已经知道，即当且仅当时取等号阅读若为实数，且，当且仅当时取等号阅读若函数为常数，由阅读结论可知第页共页即，当，即，时，函数的最小值为阅读理解上述内容，解答下列问题问题若函数，则时，函数的最小值为问题已知个矩形的面积为，其中边长为，则另边长为，周长为，求当时，周长的最小值为问题求代数式的最小值考点反比例函数综合题分析由阅读得到时，函数取最小值同方法时周长取到最小值先将处理成，同的方法得出结论解答解问题，由阅读知，时，即时，函数的最小值是，答案为问题，由阅读知，时，周长为的最小值是，故答案为，当时，即时，最小值是如图，在平行四边形中将沿对角线折叠，点的对应点落在点处，边的对应边与边交于点，此时为等边三角形求的长第页共页求图中阴影部分的面积考点翻折变换折叠问题平行四边形的性质分析首先根据等边三角形的性质可得根据折叠的性质再利用平行四边形的性质证明利用直角三角形角所对的边等于斜边的半可得长，进而可得的长利用三角函数值计算出，然后根据三角形的中线平分三角形的面积可得，进而可得答案解答解为等边三角形，根据折叠的性质四边形是平行四边形，∥，•第页共页五本题分在▱中，的平分线交直线于点，交直线于点在图中证明若，是的中点如图，直接写出的度数若，∥分别连接如图，求的度数考点平行四边形的判定与性质全等三角形的判定与性质等边三角形的判定与性质菱形的判定与性质分析根据平分，可得，利用四边形是平行四边形，求证即可根据，是的中点可直接求得分别连接，求证四边形是平行四边形，再求证是等边三角形由∥及平分可得，求证≌，然后即可求得答案解答证明如图，平分四边形是平行四边形，∥，∥，第页共页解连接，四边形为平行四边形四边形为矩形，平分，∥为等腰直角三角形，为中点⊥，为等腰直角三角形在与中≌⊥又为等腰直角三角形，第页共页解延长交于，连接∥，∥，四边形为平行四边形，平分为等腰三角形平行四边形为菱形，为全等的等边三角形在与中≌，第页共页第页共页如图，连接，探究并证明线段与的数量关系与位置关系考点正方形的性质全等三角形的判定与性质分析如图，先利用勾股定理计算出，再利用面积法和勾股定理计算出然后证明≌得到作⊥于，如图，先利用≌得到，则，与的证明方法样可得≌，则，于是可判断，接着证明≌，所以然后利用三角形内角和得到，从而判断⊥解答解如图，四边形是正方形，第页共页⊥，⊥在中••••在和中，≌，⊥理由如下作⊥于，如图，≌，与的证明方法样可得≌，在和中，第页共页≌，⊥如图，在四边形中，∥为原点，点的坐标为点的坐标为点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿向点运动，点同时从点出发，以每秒个单位长度的速度沿折线运动，当点达到点时，点也停止运动，从运动开始，设点运动的时间为秒当为何值时，四边形是矩形当为何值时，连接，记的面积为，求与的函数关系式考点四边形综合题分析根据矩形的判定定理列出关系式，计算即可根据平行四边形的判定定理和性质定理解答分点在上和点在上两种情况，根据三角形的面积公式计算即可解答解点的坐标为点的坐标为，第页共页点运动的时间为秒，当时，四边形是矩形，即，解得当时，四边形为平行四边形即，解得如图，当点在上时则，当点在上时，则第页共页八年级下期末数学试卷选择题下面每小题的四个选项中只有项是正确的，请将正确答案的字母代号填在答题卡内，本题小题，每小题分，共分下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是下列从左到右的变形，是因式分解的是设表示三种不同物体的质量，用天平称两次，情况如图所示，则这三种物体的质量从小到大排序正确的是如图，在直角三角形中点分别为和的中点，则的周长等于已知实数，满足，则以，的值为两边长的等腰三角形的周长是第页共页或以上答案均不对甲车行驶千米与乙车行驶千米所用时间相同，已知乙车每小时比甲车多行驶千米，设甲车的速度为千米小时，依据题意列方程正确的是已知四边形，有以下四个条件∥∥④从这四个条件中任选两个，能使四边形成为平行四边形的选法种数共有种种种种工厂要招聘两个工种的工人人，两个工种的工人的月工资分别为元和元，现要求工种的人数不少于工种人数的倍，要使工厂每月所付的工资总额最少，那么工厂招聘种工人的人数至多是人如图，在已知的中，按以下步骤作图分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于两点作直线交于点，连接若则的度数为不能确定如图，在平行四边形中是的中点，作⊥，垂足在线段上，连接，则下列结论中定成立的是④第页共页④④④二填空题本题共小题，每小题分，共分，请把最后答案直接填在题中横线上分解因式已知分式的值是，则的值为如图，四边形中，若去掉个的角得到个五边形，则度已知在中在同平面内将绕点旋转到位置，且∥，则的度数是如图，经过点，的直线与直线相交于点则不等式的解集为第页共页观察分析下列方程请利用它们所蕴含的规律，求关于的方程为正整数的根，你的答案是三解答题分，解答时应写出必要的文字说明证明过程或演算步骤本题个小题，共分解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来解方程先化简，再求值合解答解依题意得有四种组合方式，利用两组对边平行的四边形是平行四边形判定④，利用两组对边相等的四边形是平行四边形判定或④，利