数占全班人数的百分比是，该班共有同学人根据测试资料，训练后篮球定时定点投篮的人均进球数比训练之前人均进球数增加，请求出参加训练之前的人均进球数考点扇形统计图统计表分析根据加权平均数的求解方法列式进行计算即可得解根据各部分的百分比总和为，列式进行计算即可求解，用篮球的总人数除以所占的百分比进行计算即可设训练前人均进球数为，然后根据等式为训练前的进球数训练后的进球数，列方程求解即可解答解人设参加训练前的人均进球数为个，则，解得，即参加训练之前的人均进球数是个点评本题考查扇形统计图及相关计算在扇形统计图中，各部分占所占的百分比总和等于分•益阳四模市对城区沿江两岸的共米路段进行亮化工程建设，整个工程拟由甲乙两个安装公司共同完成若两个公司合做，则恰好用天完成若甲乙合做天后，由甲再单独做天也恰好完成已知需要支付甲乙两公司的工程费用分别为元米和元米甲乙两公司单独完成这项工程各需多少天要使整个工程费用不超过万元，则乙公司最少应施工多少天考点分式方程的应用元次不等式的应用分析通过理解题意可知本题存在两个等量关系，即若两个公司合做，则恰好用天完成和若甲乙合做天后，由甲再单独做天也恰好完成，根据这两个等量关系可列出方程组在的基础上，可知甲乙合作必须完成和总费用不超过万元据此列方程和不等式，进行解答解答解设甲公司单独做需天完成，乙公司单独做需天完成则，将方程两边同乘以得，合并同类项得，用得，解得，再将代入式或式都可求出经检验，是分式方程的解，答甲公司单独做需天完成，乙公司单独做需天完成设甲安装公司安装天，乙公司安装天可以完成这项工程，，由得，把代入，得，，，答乙公司最少施工天点评此题主要考查了分式方程和不等式的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系和不等关系，再列出方程和不等式五解答题本大题满分分分•益阳四模如图，抛物线≠与轴交于与轴交于点，求抛物线的解析式若点为该抛物线上的个动点，且在直线上方，当以为顶又∽，点评本题是相似形综合题目，考查了线段垂直平分线的性质全等三角形的判定与性质相似三角形的判定与性质三角函数等知识本题难度较大，综合性强，特别是中，需要通过作辅助线综合运用的结论和三角函数才能得出结果的三角形面积最大时，求点的坐标及此时三角形的面积考点抛物线与轴的交点二次函数的最值待定系数法求二次函数解析式分析根据与坐标设出抛物线解析式，将坐标代入即可求出过点作⊥于点，交直线于点，连接如图所示，利用待定系数法求出直线解析式，设横坐标为，则有横坐标也为，表示出与，由表示出，三角形面积三角形面积三角形面积，表示出面积与的关系式，利用二次函数性质确定出面积的最大值，以及此时的值，即此时的坐标即可解答解根据题意设抛物线解析式为，把，代入得，即，则抛物线解析式为过点作⊥于点，交直线于点，连接如图所示，设直线解析式为，则有，解得，直线解析式为，设点的横坐标为，则横坐标也为•••，当时，取得最大值，此时即，点评此题考查了抛物线与轴的交点，二次函数的最值，以及待定系数法求二次函数解析式，熟练掌握二次函数的性质是解本题的关键六解答题本大题满分分分•安徽如图，在四边形中，点分别是的中点，过点作的垂线，过点作的垂线，两垂线交于点，连接，且求证求证∽如图，若所在直线互相垂直，求的值考点相似形综合题分析由线段垂直平分线的性质得出由证明≌，得出对应边相等即可先证出，由，证出∽，得出比例式，再证出，即可得出∽延长交于点，交的延长线于点，则⊥，由≌，得出，再求出，得出，求出，由∽，即可得出的值解答证明是的垂直平分线同理，在和中≌，证明在和中∽又∽解延长交于点，交的延长线于点，如图所示则⊥，≌在和中点的线段组成的四边形是矩形是假命题图形的旋转和平移不会改变图形的形状和大小是假命题角平分线上的点到角两边的距离相等，正确，是真命题故选点评本题考查了指数幂的定义，矩形的判定，平移和旋转的性质，角平分线性质，能理解性质和法则是解此题的关键数学活动课上，四位同学围绕作图问题如图，已知直线和外点，用直尺和圆规作直线，使⊥于点分别作出了下列四个图形其中作法的是考点作图基本作图分析根据作法无法判定⊥以为圆心大于到直线的距离为半径画弧，交直线，于两点，再以两点为圆心，大于它们的长为半径画弧，得出其交点，进而作出判断根据直径所对的圆周角等于作出判断根据全等三角形的判定和性质即可作出判断解答解根据分析可知，选项都能够得到⊥于点选项不能够得到⊥于点故选点评此题主要考查了过直线外以及过直线上点作已知直线的垂线，熟练掌握基本作图方法是解题关键如图，点是定线段上的动点，点从点出发，沿线段运动至点后，再立即按原路返回至点停止，点在运动过程中速度大小不变，以点为圆心，线段长为半径作圆，则该圆的周长与点的运动时间之间的函数图象大致为考点动点问题的函数图象分析根据题意，分点从点出发，沿线段运动至点时，与点按原路返回至点，两种情况分析，可得两段都是线段，分析可得答案解答解设，当点从点出发，沿线段运动至点时，匀速增大，即为圆的半径，则根据圆的周长公式，可得当点按原路返回至点，开始匀速减小，设，则圆的半径为，则根据圆的周长公式，可得分析可得符合，故选点评解决此类问题，注意将过程分成几个阶段，依次分析各个阶段的变化情况，进而得到整体的变化情况二填空题本大题共小题，每小题分，共分若分式的值为，则考点分式的值为零的条件分析分式的值为的条件是分子为分母不为两个条件需同时具备，缺不可据此可以解答本题解答解分式的值为，得且≠解得，故答案为点评此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零注意分母不为零这个条件不能少次函数的图象不经过第三象限考点次函数图象与系数的关系分析由于根据次函数图象与系数的关系得到次函数的图象经过第二四象限，与轴的交点在轴上方，即还要过第象限解答解，次函数的图象经过第二四象限次函数的图象与轴的交点在轴上方，次函数的图象经过第二四象限，即次函数的图象不经过第三象限故答案为三点评本题考查了次函数图象与系数的关系次函数为常数，≠是条直线，当，图象经过第表示出来即可解答解解不等式得，解不等式得，在数轴上表示为故不等式组的解集为故答案为点评本题考查的是解元次不等式组，熟知同大取大同小取小大小小大中间找大大小小找不到的原则是解答此题的关键先化简，再求值，其中考点分式的化简求值分析先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把代入进行计算即可解答解原式•，当时，原式点评本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键同学利用测角仪及卷尺测量校旗杆的高度，在测量中获得了些数据，并以此画出了如图所示的示意图，已知该同学使用的测角仪离地面的高度支杆长，第次在处测得旗杆顶端的仰角为，第二次向后退到达处，又测到旗杆顶端的仰角为，求旗杆的高度结果保留根号考点解直角三角形的应用仰角俯角问题分析首先证明，在中，利用锐角三角函数定义求出的长，由求出的长即可解答解，在中，•点评此题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，等腰三角形的判定和性质锐角三角函数等知识，解本题的关键发现，属于中考常考题型四解答题本大题共小题，每小题分，共分分•随州如图，反比例函数的图象与矩形的边相交于两点，且求反比例函数的解析式连接，求的面积考点反比例函数与次函数的交点问题分析将，代入，利用待定系数法即可求出反比例函数的解析式由矩形的性质及已知条件可得再将代入，求出的值，得到，那么，然后根据的面积•，将数值代入计算即可解答解反比例函数的图象过点，反比例函数的解析式为，将代入，得，的面积•，点评本题考查了反比例函数与次函数的交点问题，待定系数法求反比例函数的解析式，矩形的性质，三角形的面积，正确求出的值是解决第小题的关键分•益阳四模中学九班同学积极响应阳光体育工程的号召，利用课外活动时间积极参加体育锻炼，每位同学从长跑篮球铅球立定跳远中选项进行训练，训练前后都进行了测试现将项目三象限，随的增大而增大当，图象经过第二四象限，随的增大而减小图象与轴的交点坐标为，在个不透明的袋中装有个红球和若干个黑球，每个球除颜色外都相同，任意摸出个球是黑球的概率为，那么袋中的黑球有个考点概率公式分析首先设袋中的黑球有个，根据题意得，解此分式方程即可求得答案解答解设袋中的黑球有个，根据题意得，解得，经检验是原分式方程的解即袋中的黑球有个故答案为点评此题考查了概率公式的应用用到的知识点为概率所求情况数与总情况数之比若，且•，则考点完全平方公式分析根据完全平方公式，可得答案解答解，故答案为点评本题考查了完全平方公式，利用是解题关键如图所示，已知∥，直线交于点，交于点，且平分则度考点平行线的性质角平分线的定义分析根据角平分线定义求出，根据平行线的性质，得出，代入求出即可解答解平分，∥，故答案为点评本题考查了角平分线定义，平行线的性质的应用，能得出是解此题的关键，解题时注意两直线平行，同旁内角互补已知直线是不为零的自然