抛物线的顶点坐标为该系列抛物线的顶点在直线上与轴的两交点之间的距离是是否存在整数，使以的顶点及该抛物线与轴两交点为顶点的三角形是等边三角形以的顶点为个顶点作该二次函数图象的内接等边，两点在该二次函数的图象上，请问的面积是否会随着的变化而变化若不会，请求出这个等边三角形的面积若会，请说明理由第页共页考点二次函数综合题分析利用二次函数的性质确定抛物线的顶点坐标利用抛物线的顶点坐标特征，即顶点的横纵坐标相等可判断该系列抛物线的顶点在第三象限的角平分线上通过解方程得到抛物线与轴的两点坐标，从而得到抛物线与轴的两交点之间的距离如图，抛物线的顶点为抛物线交轴于两点，作⊥轴于，则，根据等边三角形的性质得到再根据正切的定义可得，然后解方程即可如图，作⊥轴于，利用抛物线的对称性可得∥轴，设则再根据等边三角形的性质和正切的定义得到，则可求出，则然后根据三角形面积公式可计算出，于是可判断的面积不会随着的变化而变化解答解抛物线的顶点坐标为抛物线的顶点坐标为即顶点的横纵坐标相等，所以该系列抛物线的顶点在直线上当时解得则抛物线与轴的两点坐标分别为所以与轴的两交点之间的距离为故答案为直线，存在如图，抛物线的顶点为抛物线交轴于两第页共页点，作⊥轴于，则，为等边三角形，在中，解得，舍去，当为时，使以的顶点及该抛物线与轴两交点为顶点的三角形是等边三角形的面积不会随着的变化而变化如图，作⊥轴于，点为抛物线的顶点，为等边三角形，点和点为对称点，∥轴，设则为等边三角形，在中即，••，即的面积不会随着的变化而变化，它为定值第页共页六解答题共小题，满分分如图，在中，动点在线段上以的速度从点运动到点过点作⊥于点，将绕的中点旋转得到设点的运动时间为当点落在边上时，四边形的形状为平行四边形求出此时的值设的三边在内的总长为，求与之间的函数关系式如图，另有动点与点同时出发，在线段上以的速度从点运动到点过点作⊥于点，将绕的中点旋转得到连结当直线与垂直时，求线段的长第页共页考点几何变换综合题分析旋转变换中，对应的边相等，再根据两组对边分别相等，则可判断出为平行四边形，当在边上时，根据线段之间的数量关系，求出的值分两种情况讨论，当在的内部和边上，当在的外部，两种情况分别用表示相应线段的长度，则可求得与的函数关系式由⊥，分析得到题中隐藏的相等线段，即可求得的长度解答解如图，由旋转的性质可知故答案为平行四边形由，得，即，解得如图，第页共页当时当时，如图，设垂直于，则，即解得，又•，•第页共页的长度为第页共页年月日段收费若每户每月用水不超过，每立方米收费元若用水超过，超过部分每立方米加收元小明家月份交水费元，则他家该月用水考点元次方程的应用分析立方米时交元，题中已知五月份交水费元，即已经超过立方米，所以在元水费中有两部分构成，列方程即可解答解答解设该用户居民五月份实际用水立方米，故故故答案是已知≠，≠，则代数式的值等于考点分式的化简求值分析将转化为，原式化为，约分即可解答解原式故答案为第页共页如图，已知点是半径为的上点，延长到，使，以为对角线作▱若，则▱面积的最大值为考点平行四边形的性质三角形的面积分析由已知条件可知应该是当是直角边时三角形的面积最大，根据⊥即可求得解答解由已知条件可知，当⊥时▱的面积最大▱，▱面积的最大值为故答案为如图，矩形的顶点在轴上，点的坐标为点在边上，沿翻折后点恰好落在轴上点处，若为等腰三角形，点的坐标为，或，或，考点翻折变换折叠问题坐标与图形性质等腰三角形的性质矩形的性质分析分三种情形讨论，只要求出的长即可解决问题第页共页解答解当时，在中，点坐标，时，点坐标，当时，设，在中点坐标，综上所述，满足条件的点坐标，或，或，故答案为，或，或，三解答题计算解分式方程考点实数的运算解分式方程分析分别利用二次根式的性质以及负整数指数幂的性质分别化简求出答案首先去分母，进而解方程，再检验的得出答案第页共页解答解原式，去分母，得，去括号移项合并同类项，得，解得检验当时，≠，原方程的根为如图，将线段放在边长为的小正方形网格中，点均落在格点上，请用无刻度直尺按条件分别在图图中的线段上画出点，保留连线痕迹要求使使考点作图复杂作图平行线分线段成比例分析如图，连接与的交点为，由可得，则点即为所求作点如图，连接交于点，由可得，则点即为所求作点解答解如图，点即为所求作的点第页共页如图，点即为所求作点已知关得出结论设点坐标为利用正切的定义结合，即可得出关于的分式方程，解方程即可得出的值，由此即可得出点的坐标设直线为，由点的坐标利用待定系数法即可求出直线的解析式，过点做⊥轴，交于点，利用分割法结合三角形的面积公式即可得出结论解答解直线与反比例函数的图象交于点，点的坐标为，反比例函数解析式点在这个反比例函数图象上，设点坐标为解得，第页共页点在第象限点的坐标为，设直线为，≠，将点，代入得，解得，直线解析式为过点做⊥轴，交于点，如图所示则点坐标为的面积的面积的面积，的面积为班同学响应阳光体育运动号召，利用课外活动积极参加体育锻炼，每位同学从长跑铅球立定跳远篮球定时定点投篮中任选项进行了训练，训练前后都进行了测试，现将项目选择情况及训练后篮球定时定点投篮进球数每人投次进行整理，作出如下统计图表进球数个人数请你根据图表中的信息回答下列问题训练后篮球定时定点投篮人均进球数为个进球数的中位数为个，众数为个该班共有多少学生根据测试资料，参加篮球定时定点投篮的学生训练后比训练前的人均进球第页共页增加了，求参加训练之前的人均进球数保留位小数考点众数扇形统计图中位数分析根据人均进球数，求解即可将数据按照从小到大的顺序排列，根据中位数和众数的概念求解根据选择篮球的学生人数和选择篮球的学生人数所占全班人数的百分比，求解即可设参加训练之前的人均进球数为个，然后根据题意列出方程求解即可解答解人均进球数个根据中位数的概念，由图表可得出第和第名学生的进球数均为个，故进球数的中位数为个，从图表可以看出进球数为个的学生人数最多，故进球数的众数为个，故训练后篮球定时定点投篮人均进球数为个进球数的中位数为个，众数为个全班学生的总人数为人答该班共有个学生设参加训练之前的人均进球数为个，则有，解得答参加训练之前的人均进球数为个如图，与的斜边相切于点，与直角边相交于两点，连结，已知，的半径为，弧的长度为第页共页求证∥若，求线段的长度考点切线的性质弧长的计算分析要证明∥，可证明，由弧的长度为，可以求得的度数，再根据切线的性质可求得的度数，即可证明结论根据的圆周角对的弦是直径，可以求得，的长度，借用勾股定理求得与的长度，即可得到答案解答证明连接，是的切线，⊥又弧的长度为，是等边三角形，的方程有两个相等的实数根，求的值，并求此时该方程的根考点根的判别式分析由方程有两个相等的实数根，可得出且二次项系数≠，解方程和不等式即可得出值，将其代入原方程中，解方程即可得出结论解答解关于的方程有两个相等的实数根即，解得当时，原方程为，解得在矩形中，点是上点⊥，垂足为求证考点矩形的性质全等三角形的判定与性质分析依据平行线的性质可知，然后依据证明≌，从而可得到，然后依据≌，依据全等三角形的性质可得到问题的答案第页共页解答证明如图所示连结为矩形，∥在和中≌又，在和中，≌小明有不同的钥匙四把和两把不同的锁，其中有两把钥匙可以打开对应的这两把锁，另两钥匙是不能打开此两把锁的，现随意取出把钥匙去开其中把锁请用画树状图的方法表示所有可能结果求小明次打开锁的概率考点列表法与树状图法分析首先设四把不同的钥匙分别为，两把不同的锁分别为，且分别能打开对应的锁，然后根据题意画出树状图，继而求得所有可能结果由可知，能次打开锁的结果有种，利用概率公式求解即可求得答案解答解设四把不同的钥匙分别为，两把不同的锁分别为第页共页，且分别能打开对应的锁，则画出如下树状图则所有可能的结果有种由可知，能次打开锁的结果有种，次打开锁四解答题小武新家装修，在装修客厅时，购进彩色地砖和单色地砖共块，共花费元已知彩色地砖的单价是元块，单色地砖的单价是元块两种型号的地砖各采购了多少块如果厨房也要铺设这两种型号的地砖共块，且采购地砖的费用不超过元，那么彩色地砖最多能采购多少块考点元次不等式的应用二元次方程组的应用分析设彩色地砖采购块，单色地砖采购块，根据彩色地砖和单色地砖的总价为及地砖总数为建立二元次方程组求出其解即可设购进彩色地砖块，则单色地砖购进块，根据采购地砖的费用不超过元建立不等式，求出其解即可解答解设彩色地砖采购块，单色地砖采购块，由题意，得解得，答彩色地砖采购块，单色地砖采购块设购进彩色地砖块，则单色地砖购进块，由题意，得，解得故彩色地砖最多能采购块第页共页如图，直线与反比例函数的图象交于点第象限内的点在这个反比例函数图象上，与轴正半轴的夹角为，且求反比例函数的解析式求点的坐标求考点反比例函数与次函数的交点问题反比例函数图象上点的坐标特征分析由点在直线上，将代入带直线解析式中求出值，再由点的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可得出值，由此即