范围考点直线与椭圆的位置关系分析由题意可知设椭圆的标准方程则利用椭圆的定义，勾股定理，及向量数量积，即可求得和的值，求得椭圆方程假设存在直线，设出方程与椭圆方程联立，利用韦达定理，结合根的判别式，即可得到结论解答解由题意可知设题意的方程则，设丨丨，丨丨，则，线段为直径的圆经过，则⊥，则，•，由解得则，椭圆标准方程假设存在直线，依题意交椭圆所得弦被平分，直线的斜率存在设直线，则由消去，整理得与椭圆交于不同的两点，即设则，把代入式中得或，直线倾斜角∈，∪，已知是自然对数的底数，实数是常数，函数的定义域为，∞设，求函数在切点，处的切线方程判断函数的单调性设，若∀求的取值范围考点利用导数研究函数的单调性利用导数研究曲线上点切线方程分析求出函数的导数，计算求出切线方程即可求出函数的导数，通过讨论的范围求出函数的单调区间即可设，求出函数的导数，问题转化为时设，根据函数的单调性确定的范围即可解答解时可得，故时，函数在切点，处的切线方程是当时则在上单调递增当时，令，得，则在∞，上单调递减，在，∞上单调递增设，则，时时在，∞递增，时化简得，时设，则，设由，得时时时，的最小值是，时即可知函数在，∞递增化简得，时时即，即时当时，由得在，∞递增，得满足条件，当时，由得在，递减，时与已知∀，矛盾，综上，的范围是∞，选修坐标系与参数方程选讲已知直线的参数方程为为参数，以原点为极点，以轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为Ⅰ直接写出直线的极坐标方程和曲线的普通方程Ⅱ过曲线上任意点作与夹角为的直线，设直线与直线的交点为，求的最大值考点简单曲线的极坐标方程分析Ⅰ利用三种方程的转化方法，即可写出直线的极坐标方程和曲线的普通方程Ⅱ曲线上任意点，到的距离为则，利用正弦函数的单调性即可得出最值解答解Ⅰ直线的参数方程为为参数，普通方程为，极坐标方程为，曲线的极坐标方程为，即，曲线的普通方程为Ⅱ曲线上任意点，到的距离为则，当时，取得最大值，最大值为选修不等式选讲已知函数的定义域为实数集Ⅰ当时，解关于的不等式Ⅱ设关于的不等式的解集为，∈，如果∪，求实数的取值范围考点绝对值三角不等式绝对值不等式的解法分析Ⅰ当，把要解的不等式等价转化为与之等价的三个不等式组，求出每个不等式组的解集，再取并集，即得所求Ⅱ由题意可得⊆，区间的端点在集合中，由此求得的范围解答解Ⅰ当时，关于的不等式，即，故有或或解求得解求得∈∅，解求得综上可得，原不等式的解集为，或Ⅱ设关于的不等式的解集为，∈，如果∪，则⊆即，求得，故实数的范围为，年月日∈≠即，∈，由余弦定理得到，即，当且仅当时取，的最小值为故选如图，网格纸上小正方形的边长为，粗线画出的是几何体的三视图，则此几何体的体积为考点棱柱棱锥棱台的体积分析由已知中的三视图可得该几何体是个以俯视图为底面的三棱锥，切去个三棱锥所得的组合体，进而得到答案解答解由已知中的三视图可得该几何体是个以俯视图为底面的三棱锥，切去个三棱锥所得的组合体，其底面面积棱柱的高为，棱锥的高为，故组合体的体积故选已知常数，图象的对称中心得到对称轴的距离的最小值为，若则考点三角函数中的恒等变换应用正弦函数的图象分析将函数化简成只有个函数名，对称中心得到对称轴的距离的最小值为，可得根据求出，可得的值解答解由，化简可得对称中心得到对称轴的距离的最小值为，由，可得，即，那么故选已知三棱锥的所有顶点都在表面积为的球的球面上，为球的直径，当三棱锥的体积最大时，设二面角的大小为，则考点二面角的平面角及求法分析为球的直径，当三棱锥的体积最大时，为等腰直角三角形，在面上的射影为圆心，过圆心作⊥于，连结，则为二面角的平面角解答解如图所示由已知得球的半径为，为球的直径，当三棱锥的体积最大时，为等腰直角三角形，在面上的射影为圆心，过圆心作⊥于，连结，则为二面角的平面角，在中故选抛物线的顶点是坐标原点，抛物线的焦点在轴正半轴上，抛物线的准线与曲线只有个公共点，设是抛物线上的点，若•，则点的坐标是，或，，或，，，考点抛物线的简单性质分析先求出抛物线的焦点根据抛物线的方程设则再由•，可求得的值，最后可得答案解答解，可化为，圆心坐标为半径为，抛物线的准线与曲线只有个公共点设，则由•，恒成立，只需要云南省年高中数学学业水平考试的原始成绩采用百分制，发布成绩使用等级制，各登记划分标准为分及以上，记为等，分数在，内，记为等，分数在，内，记为等，分以下，记为等，同时认定等级分别为都为合格，等级为为不合格已知甲乙两所学校学生的原始成绩均分布在，内，为了比较两校学生的成绩，分别抽取名学生的原始成绩作为样本进行统计，按照，分别作出甲校如图所示样本频率分布直方图，乙校如图所示样本中等级为的所有数据茎叶图求图中的值，并根据样本数据比较甲乙两校的合格率在选取的样本中，从甲乙两校等级的学生中随机抽取名学生进行调研，用表示所抽取的名学生中甲校的学生人数，求随机变量的分布列和数学期望考点离散型随机变量的期望与方差茎叶图离散型随机变量及其分布列分析利用频率分布直方图的性质可得，进而定点甲校的合格率由茎叶图可得乙校的合格率甲乙两校的等级的学生数分别为人，利用，即可得出解答解由频率分布直方图可得，解得甲校的合格率，乙校的合格率可得甲乙两校的合格率相同，都为甲乙两校的等级的学生数分别为人，则的分布列为，如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面⊥平面是的中点求证⊥若二面角的正弦值为，求四棱锥的体积考点棱柱棱锥棱台的体积空间中直线与直线之间的位置关系平面与平面垂直的性质分析推导出⊥，⊥，由勾股定理得⊥，从而⊥平面，由此能证明⊥以为原点，为轴，为轴，过作平面的垂线为轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出四棱锥的体积解答证明，是的中点，⊥，平面⊥平面，平面∩平面，⊥平面，⊂平面，⊥，底面是矩形，是的中点⊥，∩，⊥平面，⊂平面，⊥解⊥平面，以为原点，为轴，为轴，过作平面的垂线为轴，建立空间直角坐标系，设，则设平面的法向量，则，取，得，设平面的法向量，则，取，得，设二面角的平面角为，二面角的正弦值为，选二填空题共小题，每小题分，满分分校名高三学生参加了次数学考试，这次考试考生的分数服从正态分布若分数在，内的概率为，估计这次考试分数不超过分的人数为人考点正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义分析利用正态分布曲线的对称性结合已知求得，乘以得答案解答解由服从正态分布且，得估计这次考试分数不超过分的人数为故答案为过双曲线，的右焦点且垂直于轴的直线与双曲线交于，两点，与双曲线的渐近线交于，两点，若，则双曲线离心率的取值范围为，∞考点双曲线的简单性质分析设出双曲线的右焦点和渐近线方程，令，联立方程求出，的坐标，结合距离关系和条件，运用离心率公式和的关系，进行求解即可解答解设双曲线，的右焦点为当时代入双曲线得，则则，将代入得，则则•，即，则，即，则，则故答案为，∞计算用数字作答考点三角函数的化简求值分析利用诱导公式化简，同角三角函数关系式，代入化简根据两角和与差的公式可得答案解答解由故答案为已知，若，则的取值范围为，或考点奇偶性与单调性的综合分析由题意可得为偶函数，在，∞上单调递增由不等式，可得，由此求得的范围解答解已知，满足，且，故为偶函数，在，∞上单调递增若，则即或，故答案为，或三解答题共小题，满分分设数列的前项和为当时，求数列的通项公式是否存在正数，使对切正整数都成立若存在，求的取值范围，若不存在，请说明理由考点数列与不等式的综合数列递推式分析由数列的性质对其经行变形整理出可以判断数列为等差数列的形式即可，求出，再根据，即可求出数列的通项公式，先构造函数并判断其单调性，然后再由函数的单调性解决函数恒成立的，求出参数的取值范围解答解当时数列是以为首项，以为公差的等差数列，时设，则，在∈上递增，要使都成立若存在，求的取值范围，若不存在，请说明理由云南省年高中数学学业水平考试的原始成绩采用百分制，发布成绩使用等级制，各登记划分标准为分及以上，记为等，分数在，内，记为等，分数在，内，记为等，分以下，记为等，同时认定等级分别为都为合格，等级为为不合格已知甲乙两所学校学生的原始成绩均分布在，内，为了比较两校学生的成绩，分别抽取名学生的原始成绩作为样本进行统计，按照，分别作出甲校如图所示样本频率分布直方图，乙校如图所示样本中等级为的所有数据茎叶图求图中的值，并根据样本数据比较甲乙两校的合格率在选取的样本中，从甲乙两校等级的学生中随机抽取名学生进行调研，用表示所抽取的名学生中甲校的学生人数，求随机变量的分布列和数学期望如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面⊥平面是的中点求证⊥若二面角的正弦值为，求四棱锥的体积已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率等于，是椭圆上的点，以线段为直径的圆经过，且•求椭圆的方程做直线与椭圆交于两个不同的点，如果线段被直线平分，求的倾斜角的取值范围已知是自然对数的底数，实数是常数，函数的定义域为，∞设，求函数在切点，处的切线方程判断函数的单调性设，若∀求的取值范围选修坐标系与参数方程选讲已知直线的参数方程为为参数，以原点