的方程为假设在直线上存在点设过点，的椭圆的切线方程为，即由整理得，由，整理得故过点，的椭圆的两条切线斜率，分别是的两解故⇒，点是圆与的公共点到直线的距离即可解得，即，实数的取值范围点评本题考查了轨迹方程的求法，考查了代入法求曲线的轨迹方程，椭圆的切线问题，属于难题分•云南模设函数，∈Ⅰ当时，求的单调区间Ⅱ若对∈，恒成立，求实数的取值范围考点利用导数求闭区间上函数的最值利用导数研究函数的单调性分析当时令，解得分别解出即可得出函数单调区间Ⅱ对∈，恒成立⇔，令，则恒成立⇔，对分类讨论，利用导数研究函数的单调性极值与最值即可得出解答解当时，函数令，解得当∈，∞时此时函数单调递增当∈∞，时此时函数单调递减函数的单调递增区间为，∞时，单调递减区间为∞，Ⅱ对∈，恒成立⇔，令，则恒成立⇔，时此时函数在上单调递增，恒成立，满足条件时，令，解得，则时此时函数在上单调递增时此时函数在上单调递减当时，函数取得极小值即最小值，则，解得时，令，解得，则时此时函数在上单调递增时此时函数在上单调递减当时，函数取得极小值即最小值，则，解得综上可得的求值范围是，点评本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题选修坐标系与参数方程选讲分•云南模已知直线的参数方程为为参数，以原点为极点，以轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为Ⅰ直接写出直线的极坐标方程和曲线的普通方程Ⅱ过曲线上任意点作与夹角为的直线，设直线与直线的交点为，求的最大值考点简单曲线的极坐标方程分析Ⅰ利用三种方程的转化方法，即可写出直线的极坐标方程和曲线的普通方程Ⅱ曲线上任意点，到的距离为则，利用正弦函数的单调性即可得出最值解答解Ⅰ直线的参数方程为为参数，普通方程为，极坐标方程为，曲线的极坐标方程为，即，曲线的普通方程为Ⅱ曲线上任意点，到的距离为则，当时，取得最大值，最大值为点评本题考查了参数方程化为普通方程点到直线的距离公式三角函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题选修不等式选讲•云南模已知函数的定义域为实数集Ⅰ当时，解关于的不等式Ⅱ设关于的不等式的解集为，∈，如果∪，求实数的取值范围考点绝对值三角不等式绝对值不等式的解法分析Ⅰ当，把要解的不等式等价转化为与之等价的三个不等式组，求出每个不等式组的解集，再取并集，即得所求Ⅱ由题意可得⊆，区间的端点在集合中，由此求得的范围解答解Ⅰ当时，关于的不等式，即，故有或或解求得解求得∈∅，解求得综上可得，原不等式的解集为，或Ⅱ设关于的不等式的解集为，∈，如果∪，则⊆即，求得，故实数的范围为，点评本题主要考查绝对值不等式的解法，集合间的包含关系，属于中档题中点则•考点平面向量数量积的运算分析先画出图形，根据条件及向量加减法的几何意义即可得出这样进行数量积的运算即可求出的值解答解如图故选点评考查向量数乘的几何意义，相反向量的概念，以及向量的数乘运算，向量数量积的运算已知函数，则不等式的解集为考点指对数不等式的解法分析由已知中函数是个分段函数，故可以将不等式分类讨论，分和两种情况，分别进行讨论，综合讨论结果，即可得到答案解答解当，即时，⇔，解得，当，即时，⇔，解得，综上，不等式的解集为故选点评本题考查的知识点是分段函数的解析式，及不等式的解法，其中根据分段函数分段处理的原则，对不等式的变形进行分类讨论，是解答本题的关键几何体的三视图如图所示，若这个几何体的顶点都在球的表面上，则球的表面积是考点棱柱棱锥棱台的体积分析由已知中的三视图可得该几何体为三棱锥，其外接球相当于以俯视图为底面，高为的三棱柱的外接球，进而得到答案解答解由已知中的三视图可得该几何体为三棱锥，其外接球相当于以俯视图为底面，高为的三棱柱的外接球，底面的外接圆半径，球心到底面的距离，故几何体的外接球半径，故几何体的外接球表面积为，故选点评本题考查的知识点是球内接多面体，球的体积和表面积，简单几何体的三视图，难度中档以双曲线，上点为圆心作圆，该圆与轴相切于的个焦点，与轴交于，两点，若为正三角形，则的离心率等于考点双曲线的简单性质分析由题意可设⊥轴，可设，设，代入双曲线的方程，可得的坐标，圆的半径，运用弦长公式，可得，再由等边三角形的性质，可得，的方程，运用离心率公式计算即可得到所求值解答解由题意可设⊥轴，可设，设，代入双曲线的方程可得，即有可得圆的圆心为，半径为，即有到轴的距离为，可得，由为等边三角形，可得•，化简可得，由，可得，由，可得，解得舍去，即有故选点评本题考查双曲线的离心率的求法，注意运用直线和圆相交的弦长公式，考查化简整理的运算能力，属于中档题二填空题本大题共小题，每小题分，共分若实数，满足约束条件，则的最大值为考点简单线性规划分析作出可行域，变形目标函数，平移直线找出最优解可得结论解答解作出，所对应可行域如图，变形目标函数可得，平移直线可得当直线经过点，时，直线的截距最小，取最大值，代值计算可得最大值为故答案为点评本题考查简单线性规划，准确作图是解决问题的关键，属中档题已知函数到如下的列联表成绩优秀成绩般合计对照班翻转班合计Ⅰ根据上面的列联表判断，能否在犯的概率不超过的前提下认为成绩优秀与翻转合作学习法有关Ⅱ为了交流学习方法，从这次测试数学成绩优秀的学生中，用分层抽样方法抽出名学生，再从这名学生中抽名出来交流学习方法，求至少抽到名对照班学生交流的概率附考点独立性检验的应用列举法计算基本事件数及事件发生的概率分析Ⅰ根据列联表中的数据计算，对照临界值表得出结论Ⅱ求出用分层抽样方法抽出人，对照班人，翻转班人，用列举法计算基本事件数，求出概率直解答解Ⅰ根据列联表中的数据，计算，对照临界值表知，不能在犯的概率不超过的前提下认为成绩优秀与翻转合作学习法有关Ⅱ这次测试数学成绩优秀的学生中，对照班有人，翻转班有人，用分层抽样方法抽出人，对照班抽人，记为，翻转班抽人记为再从这人中抽人，基本事件是共种不同取法至少抽到名对照班学生的基本事件是共种，故所求的概率为点评本题考查了独立性检验与列举法求概率的计算问题，是基础题目分•云南模如图，在四棱锥中，⊥平面，底面是平行四边形，的的中点Ⅰ求证平面⊥平面Ⅱ求点到平面的距离考点点线面间的距离计算平面与平面垂直的判定分析Ⅰ设∩，证明⊥平面，即可证明平面⊥平面Ⅱ点到平面的距离点到平面的距离，作⊥，垂足为，证明⊥平面，即可求出求点到平面的距离解答Ⅰ证明设∩，则∥，⊥，⊥平面，⊥平面，⊥平面，⊥，∩，⊥平面，⊂平面，平面⊥平面Ⅱ解点到平面的距离点到平面的距离，作⊥，垂足为，⊥平面，⊂平面，⊥，∩，⊥平面，到的距离为，即点到平面的距离为点评本题考查线面垂直平面与平面垂直的证明，考查点到平面距离的计算，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题分•云南模在圆上任取点，过点作轴的垂线段，为垂足，点在线段上，满足，当点在圆上运动时，设点的轨迹为曲线Ⅰ求曲线的方程Ⅱ若直线上存在点，使过点作曲线的两条切线互相垂直，求实数的取值范围考点直线与椭圆的位置关系轨迹方程分析Ⅰ设出由点在线段上，∈，若的图象在处的切线方程为，则考点利用导数研究曲线上点切线方程分析求出函数的导数，由题意可得计算即可得到所求解答解的导数为，由的图象在处的切线方程为，易知，即即，则故答案为点评本题考查导数的运用求切线的斜率，考查运算能力，正确求导和运用直线方程是解题的关键设，分别为圆和抛物线上的点则，两点间的最小距离是考点抛物线的简单性质分析由题意可得圆的圆心和半径，由二次函数可得与圆心距离的最小值，减半径即可解答解圆可化为，圆的圆心为半径为，设，为抛物线上的任意点与，的距离，由二次函数可知当时，取最小值，所求最小值为故答案为点评本题考查两点间的距离公式，涉及抛物线和圆的知识，属中档题已知是上的偶函数，对于任意的∈，均有，当∈，时则函数的所有零点之和为考点函数奇偶性的性质分析由题意可求得函数是个周期函数，且周期为，故可以研究出个周期上的函数图象，再研究所给的区间包含了几个周期即可知道函数的所有零点之和解答解由题意可得函数是上的偶函数，可得故可得，即，即函数的周期是，在，∞上单调递增函数，当时当时此时与函数无交点根据周期性，利用的图象和的图象都关于直线对称，则函数的所有零点之和为，故答案为点评本题考查函数的零点，求解本题，关键是研究出函数性质三解答题本大题共小题，共分解答写出文字说明证明过程或演算过程分•云南模已知数列中，∈Ⅰ求数列的通项公式Ⅱ求数列的前项和考点数列递推式数列的求和分析∈，可得即可解出利用等差数列的求和公式即可得出解答解∈，，或时，时，点评本题考查了元二次方程的解法等差数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题分•云南模校开展翻转合作学习法教学实验，经过年的实践后，对翻转班和对照班的全部名学生的数学学习情况进行测试，按照大于或等于分为成绩优秀，分以下为成绩般统计，得用分层抽样方法抽出名学生，再从这名学生中抽名出来交流学习方法，求至少抽到名对照班学生交流的概率附分如图，在四棱锥中，⊥平面，底面是平行四边形，的的中点Ⅰ求证平面⊥平面Ⅱ求点