遭受了罕见的旱灾，旱灾无情人有情单位给乡中小学捐献批饮用水和蔬菜共件，其中饮用水比蔬菜多件求饮用水和蔬菜各有多少件现计划租用甲乙两种货车共辆，次性将这批饮用水和蔬菜全部运往该乡中小学已知每辆甲种货车最多可装饮用水件和蔬菜件，每辆乙种货车最多可装饮用水和蔬菜各件则运输部门安排甲乙两种货车时有几种方案请你帮助设计出来在的条件下，如果甲种货车每辆需付运费元，乙种货车每辆需付运费元运输部门应选择哪种方案可使运费最少最少运费是多少元考点元次不等式组的应用二元次方程组的应用专题方案型分析关系式为饮用水件数蔬菜件数关系式为甲货车辆数乙货车辆数，甲货车辆数乙货车辆数分别计算出相应方案，比较即可解答解设饮用水有件，则蔬菜有件，解这个方程，得答饮用水和蔬菜分别为件和件设租用甲种货车辆，则租用乙种货车辆第页共页得，解这个不等式组，得为正整数，或或，安排甲乙两种货车时有种方案设计方案分别为甲车辆，乙车辆甲车辆，乙车辆甲车辆，乙车辆种方案的运费分别为，元，元，元方案运费最少，最少运费是元答运输部门应选择甲车辆，乙车辆，可使运费最少，最少运费是元点评解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的关系式如图，为的直径，为弦为延长线上的点，求证是的切线若的半径为，求图中阴影部分的面积考点切线的判定扇形面积的计算分析连接，求出，求出，求出，根据切线判定推出即可求出长，分别求出扇形和三角形面积，即可求出答案解答证明连接由圆周角定理得，第页共页⊥，为半径，是切线解由勾股定理得，图中阴影部分的面积扇形，点评本题考查了扇形面积，三角形面积，切线的判定，圆周角定理等知识点的应用，主要考查学生的推理和计算能力如图，抛物线与轴交于点，两点，直线点评本题是二次函数压轴题，综合考查了二次函数与次函数的图象与性质点的坐标待定系数法菱形相似三角形等多个知识点，重点考查了分类讨论思想与方程思想的灵活运用需要注意的是，为了避免漏解，表示线段长度的代数式均含有绝对值，解方程时需要分类讨论分别计算第页共页与轴交于点，与轴交于点点是轴上方的抛物线上动点，过点作⊥轴于点，交直线于点设点的横坐标为求抛物线的解析式若，求的值若点是点关于直线的对称点，是否存在点，使点落在轴上若存在，请直接写出相应的点的坐标若不存在，请说明理由第页共页考点二次函数综合题专题代数几何综合题压轴题分析利用待定系数法求出抛物线的解析式用含的代数式分别表示出，然后列方程求解解题关键是识别出当四边形是菱形，然后根据的条件，列出方程求解当四边形是菱形不存在时，点轴上，即可得到点坐标解答方法解将点坐标代入抛物线解析式，得，解得，抛物线的解析式为点的横坐标为，由题意即若，整理得，解得或若，整理得，第页共页解得或由题意，的取值范围为，故这两个解均舍去或假设存在作出示意图如下点关于直线对称，平行于轴，即四边形是菱形当四边形是菱形存在时，由直线解析式，可得由勾股定理得过点作∥轴，交轴于点，易得∽即，解得又由可知若，整理得，解得或若，整理得，解得，由题意，的取值范围为，故这个解舍去第页共页当四边形是菱形这条件不存在时，此时点横坐标为，三点重合与轴上，也符合题意综上所述，存在满足条件的点，可求得点坐标为，方法二略略若不与重合时关于直线的对称点在轴上，则直线与直线关于轴对称点关于直线的对称点也在轴上，⊥或，当时，设⊥当时，设⊥，点是轴上方的抛物线上动点第页共页点的坐标为，若点与重合时也符合题意综上所述，存在满足条件的点，可求得点坐标为，⊥考点平行四边形的性质分析根据平行四边形的性质对边平行且相等，对角线互相平分进行判断即可解答解对角线不定相等，第页共页对角线不定互相垂直，对角线互相平分，正确对角线与边不定垂直，故选点评本题考查度数平行四边形的性质，掌握平行四边形的对边平行且相等，对角线互相平分是解题的关键已知在中边上的高，点在边上，过点作∥，交边于点点为上点，连接设点到的距离为，则的面积关于的函数图象大致为考点动点问题的函数图象专题压轴题数形结合分析判断出和相似，根据相似三角形对应边成比例列式求出，再根据三角形的面积列式表示出与的关系式，然后得到大致图象选择即可解答解∥，∽•，•，与的关系式为，纵观各选项，只有选项图象符合第页共页故选点评本题考查了动点问题函数图象，主要利用了相似三角形的性质，求出与的函数关系式是解题的关键，也是本题的难点二填空题共小题，每小题分，满分分年全国毕业高校毕业人数预计达到人，其中用科学记数法表示为考点科学记数法表示较大的数分析科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值时，是正数当原数的绝对值时，是负数解答解，故答案为点评此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值如果有意义，那么的取值范围是考点二次根式有意义的条件分析根据二次根式及分式有意义的条件列出关于的不等式，求出的取值范围即可解答解有意义解得故答案为点评本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键分解因式考点提公因式法与公式法的综合运用分析当个多项式有公因式，将其分解因式时应先提取公因式，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解解答解，第页共页，点评本题考查提公因式法分解因式，利用平方差公式分解因式，熟记公式是解题的关键，要注意分解因式要彻底若点，在反比例函数的图象上，则填，或考点反比例函数图象上点的坐标特征反比例函数的性质分析由于比例系数小于，两点在同象限，根据反比例函数的图象的性质作答即可解答解，反比例函数在第二象限内，随的增大而增大点，在第二象限，且，故答案为点评考查反比例函数的图象的性质用到的知识点为当，双曲线的两支分别位于第二第四象限，在每象限内，随的增大而增大用个圆心角为，半径为的扇页共页为了了解学生参加体育活动的情况，学校对学生进行随机抽样调查，其中个问题是你平均每天参加体育活动的时间是多少，共有个选项小时以上小时小时小时以下图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息，解答以下问题本次共调查了多少名学生在图中将选项的部分补充完整若该校有名学生，你估计全校可能有多少名学生平均每天参加体育活动的时间在小时以下考点扇形统计图用样本估计总体条形统计图专题图表型分析读图可得类有人，占即可求得总人数计算可得是人，据此补全条形图用样本估计总体，若该校有名学生，则学校有人平均每天参加体育锻炼在小时以下解答解读图可得类有人，占则本次共调查了人本次共调查了位学生有人，画图正确用样本估计总体，每天参加体育锻炼在小时以下占则，学校有人平均每天参加体育锻炼在小时以下第页共页点评本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小红花中学现要从甲乙两位男生和丙丁两位女生中，选派两位同学分别作为号选手和号选手代表学校参加全县汉字听写大赛请用树状图或列表法列举出各种可能选派的结果求恰好选派男女两位同学参赛的概率考点列表法与树状图法专题常规题型分析首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果由可求得恰好选派男女两位同学参赛的有种情况，然后利用概率公式求解即可求得答案解答解画树状图得则共有种等可能的结果恰好选派男女两位同学参赛的有种情况，恰好选派男女两位同学参赛的概率为点评本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列第页共页出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件用到的知识点为概率所求情况数与总情况数之比钟楼是云南大学的标志性建筑之，校教学兴趣小组要测量钟楼的高度，如图，他们在点处测得钟楼最高点的仰角为，再往钟楼方向前进至点处测得最高点的仰角为根据这个兴趣小组测得的数据，计算钟楼的高度，结果保留整数考点解直角三角形的应用仰角俯角问题分析首先根据题意得，在中，易求得在中，可得•，即可得•，继而求得答案解答解根据题意得，在中，在中•形作个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径为考点弧长的计算分析利用底面周长展开图的弧长可得解答解，解得故答案为点评解答本题的关键是有确定底面周长展开图的弧长这个等量关系，然后由扇形的弧长公式和圆的周长公式求值如图，在平面直角坐标系中，动点从原点出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每次移动个单位，得到点那么点为自然数的坐标为，用表示第页共页考点规律型点的坐标专题压轴题规律型分析根据图形分别求出时对应的点的坐标，然后根据变化规律写出即可解答解由图可知，时点时点时点所以，点，故答案为，点评本题考查了点的坐标的变化规律，仔细观察图形，分别求出时对应的点