据题意可得当时，最大，答这种商品每件涨元时才能使每月利润最大，最大利润为元从，中任取个数记为，再从余下的三个数中，任取个第页共页数记为，若•请用列表或画树状图的方法表示取出数字的所有结果求正比例函数的图象经过第三象限的概率考点列表法与树状图法分析画树状图展示所有种等可能的结果数利用正比例函数的性质得到时，正比例函数的图象经过第三象限，然后找出两数之积为正数的结果数，再利用概率公式计算即可解答解画树状图为共有种等可能的结果数两数之积为正数的结果数为，即有两种可能，所以正比例函数的图象经过第三象限的概率市要组织次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛场根据场地和时间等条件，赛程计划安排天，每天安排场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛考点元二次方程的应用分析可设比赛组织者应邀请队参赛，则每个队参加场比赛，则共有场比赛，可以列出个元二次方程，求解，舍去小于的值，即可得所求的结果解答解赛程计划安排天，每天安排场比赛，共场比赛设比赛组织者应邀请队参赛，则由题意可列方程为解得，舍去，答比赛组织者应邀请队参赛第页共页如图，以为直径的经过的中点，⊥于点求证是的切线当，时，求图中阴影部分的面积结果保留根号和考点切线的判定扇形面积的计算分析连接，利用平行线的判定定理可以得到，从而判断是圆的切线过点作⊥，垂足为，根据等腰三角形的性质得到，然后求得阴影部分面积即可解答解连接，是的直径，是的中点，是的中位线，∥，⊥，⊥，点在圆上，为的切线过点作⊥，垂足为，∥第页共页•阴影部分面积如图，抛物线≠与轴交于两点，与轴交于点，抛物线的对称轴交轴于点，已知点的坐标为点的坐标为，求抛物线的解析式在抛物线的对称轴上是否存在点，使是以为腰的等腰三角形如果存在，直接写出点的坐标如果不存在，请说明理由点是线段上的个动点，过点作轴的垂线与抛物线相交于点，当点运动到什么位置时，四边形的面积最大求出四边形的最大面积及此时点的坐标考点二次函数综合题分析利用待定系数法转化为解方程组即可如图中，分两种情形讨论当时，当时，分别求出点坐标即可如图中，作⊥于，设第页共页则根据四边形••••••，构建二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题解答解由题意，解得，二次函数的解析式为存在如图中当时，当时综上所述，满足条件的点坐标为，或，或，如图中，作⊥于，第页共页直线的解析式为，设四边形••••••，时，四边形的面积最大，最大值为第页共页年月日据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可解答解抛出的篮球会下落是必然事件，故正确任意买张电影票，座位号是的倍数是随机事件，故第页共页打开电视，正在播放动画片是随机事件，故你最喜欢的篮球队将夺得冠军是随机事件，故故选元二次方程的根的情况是有两个不相等的实数根有两个相等的实数根无实数根无法确定考点根的判别式分析将方程的系数代入根的判别式中，得出，由此即可得知该方程有两个相等的实数根解答解在方程中，该方程有两个相等的实数根故选二次函数图象的开口方向对称轴和顶点坐标分别为向下，直线向下，直线向上，直线向下，直线考点二次函数的性质分析由二次函数解析式可确定其开口方向对称轴顶点坐标，可求得答案解答解，抛物线开口向下，对称轴为，顶点坐标为故选如图，内接于，若，则的大小为第页共页考点圆周角定理分析连接，根据等腰的两个底角，三角形的内角和定理求得，然后由圆周角定理求得的度数解答解连接，在中，又故选随着居民经济收入的不断提高以及汽车业的快速发展，家用汽车已越来越多地进入普通家庭，抽样调查发现，截至年底市汽车拥有量为万辆，已知年底该市汽车拥有量为万辆，设年底至年底该市汽车拥有量的年平均增长率为，根据题意可列方程得考点由实际问题抽象出元二次方程第页共页分析根据年平均增长率相等，可以得到年的汽车拥有量乘，即可得到年的汽车拥有量，从而可以写出相应的方程，从而可以解答本题解答解由题意可得，，故选点，则或，解得或如图，与相切于点，及的延长线分别交于两点，若，求的度数考点切线的性质分析连接，利用切线的性质⊥，进而可得，再利用外角等于不相邻两内角的和，即可求得的度数解答解如图，连接，与相切于点，⊥第页共页，又，如图，在边长为个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点顶点是网格线的交点将绕点顺时针旋转得到，请画出求边旋转到位置时所扫过图形的面积考点作图旋转变换分析利用旋转的性质得出各对应点位置，再顺次连结即可求解先根据勾股定理得到的长，再利用扇形面积公式得出答解答解如图所示即为所求，第页共页，边旋转到位置时所扫过图形的面积为如图，是的外接圆，是的直径，为上点，⊥，垂足为，连接求证平分当时，求证考点圆周角定理含度角的直角三角形垂径定理分析由⊥为半径，根据垂径定理，即可得，又由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可证得平分首先由，易求得的度数，又由⊥于，可求得的度数，然后由是的直径，根据圆周角定理，可得，继而可证得解答证明⊥为半径，平分，又⊥于第页共页又为的直径在中，商品现在的售价为每件元，每月可卖出件，经市场调查发现每件商品涨价元，每月少卖出件，已知商品的进价为每件元设每件这种商品涨价元，商场销售这种商品每月盈利元，求出与，均在二次函数的图象上，则的大小关系是考点二次函数图象上点的坐标特征分析根据函数解析式的特点，其对称轴为，图象开口向下，在对称轴的右侧，随的增大而减小，据二次函数图象的对称性可知与，关于对称轴对称，可判断解答解，对称轴为在对称轴的右侧，随的增大而减小，根据二次函数图象的对称性可知与，关于对称轴对称，故，故选如图，在等腰中点在以斜边为直径的半圆上，为的中点当点沿半圆从点运动至点时，点运动的路径长是第页共页考点轨迹等腰直角三角形分析取的中点的中点的中点，连结，如图，利用等腰直角三角形的性质得到，则再根据等腰三角形的性质得⊥，则，于是根据圆周角定理得到点在以为直径的圆上，由于点点在点时，点在点点点在点时，点在点，则利用四边形为正方得到，所以点的路径为以为直径的半圆，然后根据圆的周长公式计算点运动的路径长解答解取的中点的中点的中点，连结，如图，在等腰中，为的中点，⊥点在以为直径的圆上，点点在点时，点在点点点在点时，点在点，易得四边形为正方形点的路径为以为直径的半圆，点运动的路径长••故选三解答题共小题，共分，请考生在答题卡相应的题号后作答，必须写第页共页出运算步骤推理过程或文字说明解下列方程考点解元二次方程因式分解法分析公式法求解可得因式分解法求解可得解答解，即解答题共小题，共分，请考生在答题卡相应的题号后作答，必须写出运算步骤推理过程或文字说明解下列方程如图，与相切于点，及的延长线分别交于两点，若，求的度数如图，在边长为个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点顶点是网格线的交点将绕点顺时针旋转得到，请画出求边旋转到位置时所扫过图形的面积如图，是的外接圆，是的直径，为上点，⊥，垂足为，连接第页共页求证平分当时，求证商品现在的售价为每件元，每月可卖出件，经市场调查发现每件商品涨价元，每月少卖出件，已知商品的进价为每件元设每件这种商品涨价元，商场销售这种商品每月盈利元，求出与之间的函数关系式这种商品每件涨多少元时才能使每月利润最大，最大利润为多少从，中任取个数记为，再从余下的三个数中，任取个数记为，若•请用列表或画树状图的方法表示取出数字的所有结果求正比例函数的图象经过第三象限的概率市要组织次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛场根据场地和时间等条件，赛程计划安排天，每天安排场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛如图，以为直径的经过的中点，⊥于点求证是的切线当，时，求图中阴影部分的面积结果保留根号和如图，抛物线≠与轴交于两点，与轴交于点，抛物线的对称轴交轴于点，已知点的坐标为点的坐标为，求抛物线的解析式第页共页在抛物线的对称轴上是否存在点，使是以为腰的等腰三角形如果存在，直接写出点的坐标如果不存在，请说明理由点是线段上的个动点，过点作轴的垂线与抛物线相交于点，当点运动到什么位置时，四边形的面积最大求出四边形的最大面积及此时点的坐标第页共页学年云南省昆明市官渡区九年级上期末数学试卷参考答案与试题解析选择题每小题分，共分请将答案写在答题卡相应题号后的横线上在平面直角坐标系中，若点，关于原点对称点是，则点的坐标为，考点关于原点对称点的坐标分析直接利用关于原点对称点的性质横纵坐标改变符号进而得出答案解答解点，关于原点对称点是，则点的坐标为，故答案为，方程的解是考点解元二次方程直接开平方法分析首先把移项，再利用直接开平方法解方程即可解答解，移项得，两边直接开平方得，故答案为如图，中将绕点按顺时针方向旋转，对应得到，则的度数为度考点旋转的性质分析直接利用旋转的性质求解第页共页解答解绕点按顺时针方向旋转，对应得到，故答案为如图，