点方程的根为或故答案为或由图象可知与直线的交点为，或方程的根为或故答案为或由图象可知则的取值范围故答案为如图，已知的三个顶点的坐标分别为，请直接写出与点关于坐标原点的对称点的坐标将绕坐标原点逆时针旋转，画出对应的图形请直接写出点的坐标第页共页考点作图旋转变换分析根据关于原点对称的性质可知坐标分别画出三点绕坐标原点逆时针旋转后的对应点即可利用图象写出坐标即可解答解由图象可知绕坐标原点逆时针旋转，对应的如图所示，即为所求由图象可知，如图，点是正方形的边上点，把顺时针旋转至的位置旋转中心是点，旋转角度是度第页共页若连结，则是等腰直角三角形并证明若四边形的面积为求的长考点旋转的性质正方形的性质分析根据题意，即可确定旋转中心，旋转角结论是等腰直三角形由≌，推出推出即可证明理由的结论，求出即可解决问题解答解由题意旋转中心为点，旋转角为故答案为，结论是等腰直三角形理由≌，是等腰直角三角形，故答案为等腰直角正方形的面积为在中是等腰直角三角形，第页共页如图，已知圆内接四边形，是的直径，⊥于请你直接写出三个不同类型的正确结论若求的长考点垂径定理勾股定理分析根据吹径定理即可得到结论由吹径定理得到根据勾股定理得到于是得到结论解答解是的直径，⊥于是的直径，⊥于，第页共页已知抛物线求证不论为任何实数时，该抛物线与轴总有交点若抛物线与轴两个交点坐标分别为且，求的值考点抛物线与轴的交点分析只要证明判别式即可证得利用元二次方程根据的判别式，则，据此列方程求解即可解答解令，则，不论为任何实数时，该抛物线与轴总有交点令，则•，解得，则当，时符合题意商场经营种品牌的玩具，购进时的单价是元，根据市场调查在段时间内，销售单价是元时，销售量是件，而销售单价每上涨元，就会少售出件玩具不妨设该种品牌玩具的销售单价为元，请你分别用的代数式来表示销售量件和销售该品牌玩具获得利润元，并把结果填写在表格中第页共页销售单价元销售量件销售玩具获得利润元在第问的条件下，若商场获得了元销售利润，求该玩具销售单价应定为多少元在第问的条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于元，且商场要完成不少于件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得最大利润是多少考点二次函数的应用元二次方程的应用分析根据题意可以用含的代数式分别表示出和，本题得以解决根据中与的关系式可以求得相应的的值根据题意可以列出相应的不等式和将的关系式化为顶点式，本题得以解决解答解由题意可得，即故答案为，由题意可得解得，即该玩具销售单价应定为元或元由题意可得解得，当时，取得最大值，此时，即商场销售该品牌玩具获得最大利润是元第页共页如图，内接于，且为的直径，的平分线交于点，过点作的切线交的延长线于点请你判断的形状，并证明你的结论求证∥若求线段的长考点圆的综合题分析先由直径所对的圆周角是直角得出是直角三角形，再由角平分线得出即可得出结论先由等腰直角三角形的性质得出⊥，再有切线得出⊥即可得出结论，利用勾股定理先求出，再由等腰直角三角形的性质即可得出，再构造直角三角形即可求出进而得出解答解是等腰直角三角形，理由为的直径是直角三角形，的平分线交于点，直角三角形是等腰直角三角形如图，连接由知，是等腰直角三角形⊥，是的切线⊥，第页共页∥如图，为直径，在中的平分线交于点过点作⊥在中或，或已知二次函数图象的顶点坐标为直线与该二次函数第页共页的图象交于两点，其中点的坐标为点在轴上，为直线上的个动点点与不重合，过作轴的垂线与这个二次函数的图象交于点，为直线与这个二次函数图象的对称轴的交点求的值及这个二次函数的解析式在线段上是否存在点，使得四边形是平行四边形若存在，请求出此时点的坐标若不存在，请说明理由抛物线上是否存在点，使，若存在，请直接写出此时点的坐标若不存在，请说明理由考点二次函数综合题分析根据顶点坐标，设抛物线的解析式为，把点，分别代入二次函数和次函数的解析式中可得结论先求的解析式，根据解析式表示出两点的坐标设由平行四边形的性质列式可求得的值，计算点的坐标分两种情况如图，点在的下方时，根据三角形面积铅直高水平宽，此时的水平宽是，铅直高是，根据解析式表示，由面积，代入可求得结论如图，点在的上方时，由图可知，与平行且向上平移个单位的直线的解析式为，该直线与抛物线的交点即是点，列方程组求出即可解答解把，代入得设抛物线的解析式为，第页共页把，代入中得这个二次函数的解析式为如图，当时设直线的解析式为，把，代入得，解得，直线的解析式为，当时，设四边形是平行四边形∥舍当时，存在，过作∥，交于设如图，点在的下方时第页共页当时当时此时点，如图，点在的上方时，由图可知，与平行且向上平移个单位的直线的解析式为，则，解得或综上所述，点的坐标为，或，或，或，第页共页直角三角形在的条件下动点从出发以的速度向运动，动点从出发以的速度向运动为何值时，为何值时，与相似考点相似形综合题分析根据根与系数的关系得到，•，根据勾股定理列出方程，解方程求出，把代入原方程检验即可根据三角形的面积公式列出方程，解方程即可分∽和∽两种情况，根据相似三角形的性质计算即可解答解由根与系数的关系得，•，是以为斜边的直角三角形，即化简得解得，当时，方程为，两边为，当时，方程为，两边为，不合题意，舍去综上当时，是以为斜边的直角三角形，第页共页则由题意得整理得解得，答当为或时当，即时，∽，解得，当，即时，∽，解得答当或时，与相似九年级上期中数学试卷选择题本题共小题，每题分，共分，下列各题都有代号为的四个选项，其中只有个结论是正确的下列交通标志中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是对于二次函数的图象，下列说法正确的是开口向下对称轴是顶点坐标是，与轴有两个交点如图，是的直径则的度数是第页共页如图，的直径为，弦的长为，是弦上的动点，则长的取值范围是如图，四边形内接于，若它的个外角，则若的半径为，圆心的坐标是点的坐标是你认为点的位置为在内在上在外不能确定如图所示，是等边内的点，连结，将绕点顺时针旋转得，连结，若，则等于在中的内心与顶点的距离为第页共页同坐标系中，次函数与二次函数的图象可能是二次函数为常数，且≠中的与的部分对应值如下表下列结论当时，的值随值的增大而减小是方程的个根④当时，其中正确说法的序号是④④④二填空题本题有个小题，每小题分，共分若将二次函数配方为的形式，则点，与点，关于原点对称，则的值为如图，是的直径，弦⊥，连接，若，则度如图，和成中心对称，为对称中心，若，则的长为如图，点是上两点点是上的动点与不第页共页重合连接，过点分别作⊥于点，⊥于点，则如图，的半径为，点是外的点点是上的个动点，连接，直线垂直平分，当直线与相切时，的长度为三解答题本题有个小题，共分已知抛物线的图象与轴交于与轴有两个交点，其中个交点为对称轴为直线，求该抛物线的解析式如图抛物线与直线交于两点，抛物线与轴交于另点，利用图象填空方程的根为方程的根为若，则的取值范围为如图，已知的三个顶点的坐标分别为第页共页，请直接写出与点关于坐标原点的对称点的坐标将绕坐标原点逆时针旋转，画出对应的图形请直接写出点的坐标如图，点是正方形的边上点，把顺时针旋转至的位置旋转中心是点，旋转角度是度若连结，则是三角形并证明若四边形的面积为求的长如图，已知圆内接四边形，是的直径，⊥于请你直接写出三个不同类型的正确结论若求的长已知抛物线求证不论为任何实数时，该抛物线与轴总有交点第页共页若抛物线与轴两个交点坐标分别为且，求的值商场经营种品牌的玩具，购进时的单价是元，根据市场调查在段时间内，销售单价是元时，销售量是件，而销售单价每上涨元，就会少售出件玩具不妨设该种品牌玩具的销售单价为元的内心与顶点的距离为故选同坐标系中，次函数与二次函数的图象可能是考点二次函数的图象次函数的图象分析根据次函数和二次函数的解析式可得次函数与轴的交点为二次函数的开口向上，据此判断二次函数的图象解答解当时，二次函数顶点在轴负半轴，次函数经过二四象限当时，二次函数顶点在轴正半轴，次函数经过二三象限故选二次函数为常数，且≠中的与的部分对应值如下表下列结论当时，的值随值的增大而减小是方程的个根④当时，其中正确说法的序号是第页共页④④④考点抛物线与轴的交点二次函数图象与系数的关系分析待定系数法求得二次函数的解析式，即可得的值，可判断根据二次函数的顶点式，结合二次函数的性质可判断将的值代入方程，解方程求得方程的根，可判断将的值代入不等式，解不等式可判断④根据二次函数的最值可判断解答解将代入，得，解得，故正确当时，随的增大而减小，故方程可整理为方程，解得或，是方程的个根，故正确不等式可变形为，解得，故④正确由可知当时，取得最大值，即当时第页共页变形可得，故综上，正确的结论