见图分法证明如图由已得点与点关于直线对称，可得，，，是的外角，又，是等边三角形分法证明如图，在边上截取，连接，可得是等边三角形，图，≌点与点关于直线对称，可得，是等边三角形，≌分图北京市西城区学年度第学期期末试卷八年级数学附加题参考答案及评分标准填空题本题分解，分分，分二操作题本题分解如图所示，任画种即可分三解答题本题分解如图，作⊥轴于点由题意可得，，，图≌分，分点的坐标为，，点的坐标为点在轴的正半轴上，，，分由题意知点在第二象限，点的坐标为，分画图见图分线段，其中，两点的坐标分别为，，线段所在直线与轴所夹的锐角为分简要证明过程如图，设点的坐标为点的坐标为可得任取满足题意的点，其中，作出相应的线段和线段，作⊥轴于点由点，可得同可得，所以由⊥轴于点可得所以无论点在轴上如何运动，相应的点在运动时总落在直线上而点在轴上运动满足时，此时点运动的路径是这条直线上的部分，是线段见图，其中与点，对应的端点为，与点，对应的端点为，分图图的误差三百五十万分之约为将用科学记数法表示应为以下图形中，不是轴对称图形的是如图，在中，，点在边上，⊥，并与边交于点如果那么等于下列各式正确的是化简正确的是在与中且点，点在边两侧，则不定能使和全等的条件是下列判断的是当≠时，分式有意义当时，分式有意义当时，分式的值为当时，分式的值为如图，是的角平分线，，，将沿所在直线翻折，点在边上的落点记为点，那么等于在课堂上，张老师布置了道画图题画个，使，它的两条边分别等于两条已知线段小刘和小赵同学先画出了之后，后续画图的主要过程分别如下图所示那么小刘和小赵同学作图确定三角形的依据分别是，，，，二填空题本题共分，每小题分如果在实数范围内有意义，那么的取值范围是在平面直角坐标系中，点，关于轴对称的点的坐标为中国新闻网报道年北京冬奥会的配套设施京张高铁北京至张家口高速铁路将于年底全线通车，届时，北京至张家口高铁将实现小时直达目前，北京至张家口的列车里程约千米，列车的平均时速为千米时，那么北京至张家口京张高铁运行的时间比现在列车运行的时间少小时用含的式子表示小刘同学小赵同学如图所示的钻石型网格由边长都为个单位长度的等边三角形组成，其中已经涂黑了个小三角形阴影部分表示，请你再只涂黑个小三角形，使它与阴影部分合起来所构成的完整图形是个轴对称图形画出其中种涂色方式并画出此时的对称轴满足题意的涂色方式有种对于实数，我们规定用表示不小于的最小整数，例如，现对进行如下操作对只需进行次操作后变为只需进行次操作后变为的所有正整数中，最大的是三解答题本题共分本题分，每小题分分解因式解解本题分化简并求值，其中本题分解方程解本题分小华在学习二次根式时遇到如下计算题，他是这样做的请你先把他在第步中出现的其它圈画出来不必改正，再完成此题的解答过程解本题分如图，和是等边三角形，连接，求证证明本题分阅读下列材料小铭和小雨在学习过程中有如下段对话小铭我知道般当≠时，≠可是我见到有这样个神奇的等式其中，为任意实数，且≠你相信它成立吗小雨我可以先给，取几组特殊值验证下看看完成下列任务请选择两组你喜欢的合适的，的值，分别代入阅读材料在轴上运动且满足时，相应的点的运动路径形成什么图形在图中画出该图形描述该图形的特征利用图简要证明以上结论解画图该图形的特征是简要证明过程图图八年级数学参考答案及评分标准选择题本题共分，每小题分题号答案二填空题本题共分，每小题分，见图涂色分，画对称轴分分图图分分三解答题本题共分本题分，每小题分解分分分本题分解分分分当时，分本题分解方程两边同乘，得分去括号，得分移项，合并，得分系数化，得分经检验，是原方程的根分所以原方程的解为本题分分解原式分分分本题分证明如图和是等边三角形分图在和中分≌分分本题分例如当，时，等式成立分当，时，等式成立分解，分分所以等式成立分本题分解例如画出种即可分结论略分本题分解分，直线与边的交点分，图标图分图略分先画点关于直线的对称点，射线与直线的交点即为点见图分注画图分，回答分本题分解草图如图中的等式，写出代入后得到的具体等式并验证它们是否成立在相应方框内打勾当，时，等式成立不成立当，时，等式成立不成立对于任意实数，≠，通过计算说明是否成立解本题分阅读下列材料为了了解学校初二年级学生的阅读情况，小廉所在实践小组的同学们设计了相应的调查问卷，他们共发放问卷张，收回有效问卷张，并利用统计表整理了每个问题的数据，绘制了统计图他们的调查问卷中，有关阅读载体的选择和阅读过书的类型两个问题的统计情况如下表所示表您的最主要阅读载体限选种手机电脑电子书纸质书其他表您阅读过书的类型可多选历史传记类社会哲学类科普科技类文学名著类报刊杂志类网络小说类漫画类其他根据以上材料解答下列问题根据表中的统计数据，选择合适的统计图对其进行数据的描述通过表中统计出的数据你能得到哪些结论请你说出其中的条即可解先阅读以下材料，再从两题中任选题作答若两题都做以第题为准题分此时卷面满分分，题分卷面总分不超过分请先在以下相应方框内打勾，再解答相应题目解决下列两个问题如图，在中垂直且平分，点在直线上，直接写出的最小值，回答取最小值时点的位置并在图中标出来解的最小值为，取最小值时点的位置是如图，点，分别在直线两侧，在直线上找点，使得要求画图，并简要叙述确定点位置的步骤无需尺规作图，保留画图痕迹，无需证明解确定点位置的简要步骤借鉴阅读材料中解决问题的三个步骤完成以下尺规作图已知三条线段，求作，使其边上的高，中线，请先画草图画出个即可，并叙述简要的作图思路即实现目标图的大致作图步骤分解草图目标示意图区完成尺规作图不要求写作法，作出个满足条件的三角形即可分作图区本题分在等边中，点在边上，点在的延长线上，如图求证点关于直线的对称点为，连接，依题意将图补全小姚通过观察实验提出猜想在点运动的过程中，始终有小姚把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法想法要证明，只需证是等边三角形想法连接，只需证明≌即可请你参考上面的想法，帮助小姚证明种方法即可证明补全图形证明图图八年级数学附加题试卷满分分填空题本题分将组数，按下面的方式进行排列按这样的方式进行下去，将所在的位置记为所在的位置记为那么所在的位置应记为在，的位置上的数是，所在的位置应记为这组数中最大的有理数所在的位置应记为二操作题本题分条件图和图是由边长都为个单位长度的小正方形组成的网格，其中有三个图形组块，组块和组块任务在图的正方形网格中，用这三个组块拼出个轴对称图形组块的位置已经画好，要求组块的所有顶点都在格点上，并且个组块中，每两个组块要有公共的顶点或边请画出组块和组块的位置用阴影部分表示，并标注字母说明只画种即可，组块，组块可在网格中平移，翻折或旋转三解答题本题分在平面直角坐标系中，点的坐标为，，点的坐标为将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接当点在轴的正半轴上时，在图中画出并求点的坐标用含的式子表示画图探究当加了个小题如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别为，请在图中作出关于轴的轴对称图形的对称点分别是，，，并直接写出，，的坐标写出求的面积的思路列方程或方程组解应用题为响应市政府绿色出行的号召，张老师上班由自驾车改为骑公共自行车已知张老师家距上班地点千米他用骑公共自行车的方式平均每小时行驶的路程比他用自驾车的方式平均每小时行驶的路程少千米，他从家出发到上班地点，骑公共自行车方式所用的时间是自驾车方式所用的时间的倍张老师用骑公共自行车方式上班平均每小时行驶多少千米如图，在中，，是边上任意点点与点，不重合，以为直角边作，，连接，若和是等腰直角三角形，猜想线段，之间的数量关系及所在直线的位置关系，直接写出结论现将图中的绕着点顺时针旋转，得到图，请判断中的结论是否仍然成立，若成立，请证明若不成立，请说明理由如图，都是等边三角形，点，分别是，上两个