的坐标是点的坐标是，考点坐标与图形变化旋转两条直线相交或平行问题全等三角形的性质分析过点作轴的平行线交轴于，交于，如图，设，利用旋转性质得再证明≌得到于是得到接着利用≌得到，则于是利用图象上点的坐标特征得到，所以接下来利用待定系数求出直线的解析式为，则通过解方程组可得点坐标解答解过点作轴的平行线交轴于，交于，如图，设，线段绕点顺时针旋转至线段而在和中，≌，≌把，代入得，设直线的解析式为，把，代入得，解得，直线的解析式为，解方程组得故答案为，二解答题春天来了，小明骑自行车从家里出发到野外郊游，从家出发小时后到达甲地，游玩段时间后按原速前往乙地，小明离家小时分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地，如图是他们离家的路程与小明离家时间的函数图象已知妈妈驾车的速度是小明骑车速度的倍直接写出小明开始骑车的小时内所对应的函数解析式小明从家出发多少小时后被妈妈追上此时离家多远若妈妈比小明早分钟到达乙地，求从家到乙地的路程考点次函数的应用分析设小明开始骑车的小时内所对应的函数解析式，根据题意列方程即可得到结论求得线段所在直线的解析式和所在直线的解析式后求得交点坐标即可求得被妈妈追上的时间设从家到乙地的路程为，根据题意列方程，求得值即可解答解设小明开始骑车的小时内所对应的函数解析式，小明开始骑车的小时内所对应的函数解析式为故答案为妈妈驾车速度设直线解析式为，把点，代入得设直线解析式为，把点，代入得解得交点，答小明出发小时被妈妈追上，此时离家设从家到乙地的路程为则点点，分别代入，得，从家到乙地的路程为通过类比联想，引申拓展研究典型题目，可达到解题知类的目的，下面是个案例，请补充完整原题如图，点分别在正方形的边上连结，试猜想之间的数量关系思路梳理把绕点逆时针旋转至，可使与重合，由，得，即点共线，易证≌，故之间的数量关系为类比引申如图，点分别在正方形的边的延长线上连结，试猜想之间的数量关系为，并给出证明联想拓展如图，在中，点均在边上，且，若求的长考点四边形综合题分析先根据旋转得，计算，即点共线，再根据证明≌，得，可得结论如图，同理作辅助线把绕点逆时针旋转至，证明≌，得，所以如图，同理作辅助线把绕点逆时针旋转至，证明≌，得，先由勾股定理求的长，从而得结论解答解思路梳理如图，把绕点逆时针旋转至，可使与重合，即，由旋转得，即点共线，四边形为矩形在和中≌故答案为类比引申如图理由是把绕点逆时针旋转至，可使与重合，则在上，由旋转得在和中≌联想拓展如图，把绕点逆时针旋转至，可使与重合，连接，由旋转得由勾股定理得，≌，如图，在平面直角坐标系中，点坐标为点的坐标为，求直线的解析式点是坐标轴上的个点，若为直角边构造直角三角形，请求出满足条件的所有点的坐标如图，以点为直角顶点作，射线交轴的负半轴与点，射线交轴的负半轴与点，当绕点旋转时，的值是否发生变化若不变，直接写出它的值若变化，直接写出它的变化范围不要解题过程考点次函数综合题分析由两点的坐标利用待定系数法可求得直线的解析式分别过两点作的垂线，与坐标轴的交点即为所求的点，再结合相似三角形的性质求得的长即可求得点的坐标过分别作轴和轴的垂线，垂足分别为，可证明≌，可得到，从而可把转化为，再利用线段的和差可求得解答解设直线的解析式为≠点点，在直线上解得，直线的解析式为是以为直角边的直角三角形，有或，当时，如图，过作的垂线，交轴于点，交轴于点，则可知∽由可知解得∥轴即，解得当时，如图，过作的垂线，交轴于点，设直线交轴于点，则由可知由题意可知∽即，解得，综上可知点的坐标为，或，或，不变理由如下过点分别作轴轴的垂线，垂足分别为，如图则，又，在和中≌，故的值不发生变化，值为喜欢的有多少人已知用辆型车和辆型车载满货物次可运货吨用辆型车和辆型车载满货物次可运货吨根据以上信息，解答下列问题辆型车和辆型车载满货物次可分别运货多少吨物流公司现有货物若干吨要运输，计划同时租用型车辆，型车辆，次运完，且恰好每辆车都满载货物，请求出该物流公司有多少吨货物要运输在平面直角坐标系中，次函数的图象经过点，与点，求次函数的表达式若点为此次函数图象上点，且，求点的坐标填空题每小题分，共分已知，化简如图，圆柱体的高为，底面周长为，圆柱下底面点除有只蜘蛛，它想吃到上底面上与点相对的点处的苍蝇，需要爬行的最短路径是如图，直线与≠的交点横坐标为，则关于的不等式的整数解是如图，点的坐标为点在直线上运动，当线段最短时，的长度是如图，平面直角坐标系中，已知直线上点为轴上点，连接，线段绕点顺时针旋转至线段，过点作直线⊥轴，垂足为，直线与直线交于点，连接，直线与直线交于点，当≌时，则点的坐标是，点的坐标是二解答题春天来了，小明骑自行车从家里出发到野外郊游，从家出发小时后到达甲地，游玩段时间后按原速前往乙地，小明离家小时分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地，如图是他们离家的路程与小明离家时间的函数图象已知妈妈驾车的速度是小明骑车速度的倍直接写出小明开始骑车的小时内所对应的函数解析式小明从家出发多少小时后被妈妈追上此时离家多远若妈妈比小明早分钟到达乙地，求从家到乙地的路程通过类比联想，引申拓展研究典型题目，可达到解题知类的目的，下面是个案例，请补充完整原题如图，点分别在正方形的边上连结，试猜想之间的数量关系思路梳理把绕点逆时针旋转至，可使与重合，由，得，即点共线，易证≌，故之间的数量关系为类比引申如图，点分别在正方形的边的延长线上连结，试猜想之间的数量关系为，并给出证明联想拓展如图，在中，点均在边上，且，若求的长如图，在平面直角坐标系中，点坐标为点的坐标为，求直线的解析式点是坐标轴上的个点，若为直角边构造直角三角形，请求出满足条件的所有点的坐标如图，以点为直角顶点作，射线交轴的负半轴与点，射线交轴的负半轴与点，当绕点旋转时，的值是否发生变化若不变，直接写出它的值若变化，直接写出它的变化范围不要解题过程参考答案与试题解析选择题每小题分，共分的平方根是考点平方根分析根据平方根的定义，求数的平方根，也就是求个数，使得，则就是的平方根，由此即可解决问题解答解，的平方根是故选实数中，无理数有个考点无理数分析无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项解答解，是无理数，故选要使式子有意义，则的取值范围是考点二次根式有意义的条件分析根据被开方数大于等于列式计算即可得解解答解由题意得解得故选下列各组数中不能作为直角三角形三边长的是考点勾股定理的逆定理分析根据勾股定理的逆定理如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形如果没有这种关系，这个就不是直角三角形解答解，符合勾股定理的逆定理，故，符合勾股定理的逆定理，故，符合勾股定理的逆定理，故≠，不符合勾股定理的逆定理，故正确故选如图所示，点，在次函数的图象上，则的大小关系不确定考点次函数图象上点的坐标特征分析根据次函数图象经过的象限可得出，再根据次函数图象上点的坐标特征即可求出的值，比较后即可得出结论亦可根据函数图象得出函数的单调性，根据单调性解决问题解答解次函数的图象经过第二三象限，点，在次函数的图象上故选下列命题为真命题的是若，则等角的余角相等同旁内角相等，两直线平行则组数据更稳定考点命题与定理分析利用实数的性质余角生，并对他们的数学学习情况进行了问卷调查我们从所调查的题目中，特别把学生对数学学习喜欢程度的回答喜欢程度分为非常喜欢比较喜欢不太喜欢很不喜欢，针对这个题目，问卷时要求被调查的学生必须从中选项且只能选项结果进行了统计，现将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图请你根据以上提供的信息，解答下列问题补全上面的条形统计图和扇形统计图所抽取学生对数学学习喜欢程度的众数是比较喜欢若该校八年级共有名学生，请你估计该年级学生对数学学习不太喜欢的有多少人考点条形统计图用样本估计总体扇形统计图众数分析根据条形统计图与扇形统计图可以得到调查的学生数，从而可以的选的学生数和选和选的学生所占的百分比，从而可以将统计图补充完整根据中补全的条形统计图可以得到众数根据中补全的扇形统计图可以得到该年级学生中对数学学习不太喜欢的人数解答解由题意可得，调查的学生有人，选的学生有人，所占的百分比是所占的百分比是故补全的条形统计图与扇形统计图如图所示由中补全的条形统计图可知，所抽取学生对数学学习喜欢程度的众数是比较喜欢，故答案为比较喜欢由中补全的扇形统计图可得，该年级学生中对数学学习不太喜