本题共小题，题分，题分，共分解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤解方程考点解分式方程解元二次方程配方法专题计算题次方程组及应用分式方程及应用分析方程移项配方后，开方即可求出解分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的第页共页解解答解方程移项得，配方得，即，开方得，解得，去分母得，解得，经检验是分式方程的解点评此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验如图，是平行四边形对角线上两点，∥，求证考点全等三角形的判定与性质平行四边形的性质专题证明题分析先证，再证出≌，从而得出解答证明平行四边形中，∥又∥≌，点评本题利用了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质四解答题本题共小题，每题分，共分解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤先化简，再求值，其中是方程的解第页共页考点分式的化简求值专题探究型分析先对原式化简，再根据是方程的解，可以求得出的值，代入化简后的式子即可解答本题解答解解得是方程的解当时，原式，当时，原式，即原式点评本题考查分式的化简求值，解题的关键是明确分式的化简求值的方法如图，已知反比例函数的图象经过点过点作⊥轴于点，且的面积为求和的值若次函数的图象经过点，并且与轴的交点为点，试求出的面积第页共页考点反比例函数与次函数的交点问题分析根据题意，利用点的横坐标和的面积，可得出的值以及得出的值将点的坐标代入直线方程中，可得出的值，即得直线方程，令，可得出的坐标，即可得出的长，又的底边对应的高为点的纵坐标，利用三角形的面积公式即可得出的面积解答解的面积为，则由得故，解得，则，当，解得，故，则的面积为，点评本题主要考查了反比例函数解析式的确定以及和次函数的综合应用，正确得出点坐标是解题关键商场准备从厂家进购两种商品定价后直接销售，已知商品的进价比商品的进价多元，已知同样花元进购的商品件数是商品的半求商品的进价第页共页根据市场调查，当商品售价为元件时，每月将售出商品件，若售价每涨元，每月就会少售出件商品，该公司要每月在商品的销售中获得元利润的同时，尽可能的减少商品的库存，则每件商品售价应定为多少元考点元二次方程的应用分式方程的应用分析设商品的进价为元件，则商品的进价为元件，由同样花元进购的商品件数是商品的半可列出关于的分式方程，解方程即可得出结论设每件商品售价为，且为偶数元，则每月的销售量为件，由总利润单件利润销售数量即可列出关于的元二次方程，解方程求出的值，取其中较小的数，此题得解解答解设商品的进价为元件，则商品的进价为元件，依题意得•，解得，经检验是方程•的解答商品的进价为元件设每件商品售价为，且为偶数元，则每月的销售量为件，依题意得解得，或，尽可能的减少商品的库存，故每件商品售价应定为元点评本题考查了分式方程的应用以及元二次方程的应用，解题的关键是根据数量关系列出分式方程根据数量关系列出元二次方程本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出方程是关键分春•重庆校级期末对于任意个多位数，如果他的各位数字之和除以个正整数所得的余数与他自身除以这个正整数所得余数相同，我们就称这个多位数是的同余数，例如对于多位数且，则是的同余数判断四位数是否是的同余数，并说明理由小明同学在研究同余数时发现，对于任意个四位数如果是的同余数，则定满足第页共页千位百位十位这三位上数字之和是的倍数若有个四位数，其千位上的数字是十位的上数字的两倍，百位上的数字比十位上的数字大，并且该四位数是的同余数，且余数是，求这个四位数考点因式分解的应用分析用除以找出其余数，再将各数字相加除以找出其余数，比较后即可得出结论设该四位数为均为非的位正整数，根据各位数字之间的关系可列出关于的四元次方程组，解之即可得出结论解答解是的同余数，理由如下是的同余数设该四位数为均为非的位正整数，根据题意得或，解得或，该四位数为或点评本题考查了因式分解的应用，读懂题意弄明白同余数的概念是解题的关键五解答题本大题个小题，每题分，共分解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤分春•重庆校级期末如图，等腰直角三角形，过点在左侧作⊥，并构造正方形，点是上点，且，过点作平分，⊥，分别交于点连接若，求的长求证如图，在等腰直角三角形中，若过点在右侧作⊥，⊥，连接，直接写出的值第页共页考点四边形综合题分析根据勾股定理得出的长度，再根据边与边之间的关系即可得出结论过点作⊥于点，利用相等的边角关系证出≌，由此即可得出再通过角的计算找出均为等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的斜边与直角边的关系即可证出以为直径作圆，延长到，使得，连接，根据，可得出点在圆上，根据圆周角定理即可得出，由，可得出为等腰直角三角形，进而得出，再通过角的计算得出，由此即可得出∽，根据相似三角形的性质即可得出解答解等腰直角三角形中，证明如图，过点作⊥于点，则，⊥，在和中≌，平分，第页共页是等腰直角三角形即是等腰直角三角形解如图，以为直径作圆，延长到，使得，连接⊥，为等腰直角三角形，点在圆上，为等腰直角三角形，又，∽，，第页共页点评本题考查了勾股定理等腰直角三角形的性质圆周角定理以及相似三角形的判定与性质，解题的关键是根据勾股定理算出的长度根据等腰直角三角形的性质找出根据相似三角形的性质找出比例关系式本题属于难题，考到较多的知识点，解决该题型题目时，构建等腰直角三角形以及圆，利用等腰直角三角形的性质找出边与边的关系以及利用圆周角定理找出相等的角是关键如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，且与过原点的直线互相垂直且交于点正方形的其中个顶点与原点重合，另顶点在反比例函数上，正方形从现在位置出发，在射线上以每秒个单位长度的速度向右平移，运动时间为当落在线段上时，当落在线段上时记与正方形重叠面积为，当时，请直接写出与的函数关系式以及的取值范围在正方形从图位置开始向右移动的同时，另动点在线段上以每秒个单位长度的速度从点运动到点，当时，请求出使得是以为腰的等腰三角形的的值第页共页考点反比例函数综合题分析先求点的坐标，并求直线的解析式根据正方形的点在反比例函数上，则边长为，平移得，点的纵坐标总是，横坐标为其速度，因此点在哪条直线上，就代入哪个解析式即可分三种情况讨论当时，如图，重叠面积为的面积，利用面积公式求得当时，如图，过作⊥轴于，重叠面积为正方形面积减去的面积当，如图，重叠面积如图，先求点的坐标，分两种情况如图，当时，根据图形构建两个直角三角形，利用勾股定理列方程解出的值如图，当时，同理可得的值解答解当时设的解析式为，把，代入得的解析式为，由正方形的点在反比例函数上，则正方形边长为，设第页共页当落在线段上时，当落在线段上时，故答案为当时，如图则，•当时，如图，过作⊥轴于，则，当，如图，当，过作⊥轴于，则∥第页共页如图，过作⊥轴于，由得，如图，当时，过作⊥轴，过作⊥轴，作⊥轴，垂足分别为，在和中，得，解得，如图，当时，同理构建和，得，解得舍或，综上所述使得是以为腰的等腰三角形的的值为或第页共页第页共页点评本题是反比例函数的综合题，考查了利用待定系数法求反比例函数和次函数的解析式对于求两图形重叠部分的面积，要先确定其特殊位置时的值，弄清运动过程中形成的重叠部分图形的形状分几类，从而确定分几种情况进行讨论再求的值时，与方程相结合，利用勾股定理列方程第页共页动点，当点在线段上从点向点开始运动时，点同时在轴上从点，向点运动，点点运动的速度都是每秒个单位，设运动的时间为用含有的式子表示点的坐标当点恰好在直线上时，求线段的长在的条件下，直角坐标平面内是否存在点，使以为顶点的四边形是等腰梯形如果存在，请直接写出点的坐标如果不存在，请简单说明理由考点次函数综合题分析由题意表示出，即可由点在直线上，建立方程求出即可分三种情况讨论计算，当，为底时，∥≠，当，为底时不平行，∥当，为底时不平行，∥，即可解答解根据题意得，由得，将，代入，得，第页共页，以为顶点的四边形是等腰梯形，如图，当，为底时，∥≠，点在轴上，设点由有或，舍如图，当，为底时不平行，∥第页共页点在直线上，且点直线解析式为，设由有，或∥，舍，如图，当，为底时不平行，∥，直线解析式为，直线解析式为，设由有第页共页，或∥，舍，符合条件的，点评此题是次函数综合题，主要考查了点在直线上的特点，待定系数法求函数解析式，等腰梯形的性质，解本题的关键是分情况讨论计算，难点是画出满足题意的图形第页共页八年级下期末数学试卷选择题本大题共个小题，每小题分，共分在每个小题的下面，都给出了代号为的四个答案，其中只有个是正确的，请将各小题所选答案的代号填入题后的表格内下列各式的因式分解结果中，正确的是下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是如果两个相似三角形的面积比为，那么它们的相似比为用配方法解方程时，配方后得的方程为下列函数中，是的反比例函数的为若分式的值为，则的值为如图，正方形绕着点逆时针旋转得到正方形，连接，则的