象可知，即函数开口方向朝上，与图象不符，故选项由函数的图象可知，对称轴为，则对称轴应在轴左侧，与图象不符，故选项由函数的图象可知，即函数开口方向朝下，与图象不符，故选项由函数的图象可知，即函数开口方向朝上，对称轴为，则对称轴应在轴左侧，与图象相符，故选项正确解法二系统分析当二次函数开口向下时，次函数图象过二三象限当二次函数开口向上时，对称轴，这时二次函数图象的对称轴在轴左侧，次函数图象过二三四象限故选点评主要考查了次函数和二次函数的图象性质以及分析能力和读图能力，要掌握它们的性质才能灵活解题二填空题方程的根是，考点解元二次方程因式分解法分析把看作整体，移项，分解因式求解解答解点评此题考查运用因式分解法解元二次方程，切忌两边直接除以二次函数中，当时，有最小值考点二次函数的最值分析先用配方法把函数化为顶点式的形式，再根据其解析式即可求解解答解二次函数可化为，当时，二次函数有最小值故答案为点评本题考查了二次函数的最值问题，求二次函数的最大小值有三种方法，第种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法若抛物线与轴分别交于两点，则的长为考点抛物线与轴的交点分析通过解方程得到点和点坐标，然后利用两点间的距离公式求的长解答解解方程得则所以故答案为点评本题考查了抛物线与轴的交点求二次函数是常数，≠与轴的交点坐标问题转化为解方程的问题已知点，在二次函数的图象上，若，则填或考点二次函数图象上点的坐标特征分析根据题意画出函数图象即可进行比较解答解二次函数，画出图象为根据图象可知，当时，的值随的增大而减少，故答案为点评本题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是画出二次函数的图象，此题难度不大如图所示，把个直角三角尺绕着角的顶点顺时针旋转，使得点落在的延长线上的点处，则的度数为度考点旋转的性质分析根据旋转的性质≌求出的度数，再求的度数解答解根据旋转的性质≌则是等腰三角形，故答案为点评根据旋转的性质，确定各角之间的关系，利用已知条件把个直角三角尺绕着角的顶点顺时针旋转求出即可已知二次函数与次函数≠的图象相交于点，如图所示，则能使成立的的取值范围是或考点二次函数与不等式组分析直接根据函数的图象即可得出结论解答解由函数图象可知，当或时，次函数的图象在二次函数的上方，能使成立的的取值范围是或故答案为或点评本题考查的是二次函数与不等式，能利用数形结合求解是解答此题的关键三解答题共分分秋•杭锦后旗校级期中解方程考点解元二次方程因式分解法解元二次方程直接开平方法分析先移项得到，然后利用因式分解法解方程先移项得到，然后利用直接开平方法解方程解答解或，所以，所以，点评本题考查了解元二次方程因式分解法因式分解法就是先把方程的右边化为，再把左边通过因式分解化为两个次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为，这就能得到两个元次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解元二次方程转化为解元次方程的问题了数学转化思想也考查了直接开平方法解，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案其中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值或最小值，也就是说二次函数的最值不定在时取得元二次方程分•鞍山模已知关于的元二次方程，求证对于任意实数，方程有两个不相等的实数根若方程的个根是，求的值及方程的另个根考点解元二次方程因式分解法元二次方程的解根的判别式分析要想证明对于任意实数，方程有两个不相等的实数根，只要证明即可把方程的根代入原方程求出的值，然后把的值代入原方程求出方程的另个根解答证明对于任意实数，方程有两个不相等的实数根解把代入方程得，解得，把代入方程得，解得的值为，方程的另个根为点评本题重点考查了元二次方程根的判别式以及解元二次方程的方法分•宁波如图，已知二次函数的图象经过两点求这个二次函数的解析式设该二次函数的对称轴与轴交于点，连接，求的面积考点二次函数综合题分析二次函数图象经过两点，两点代入，算出和，即可得解析式先求出对称轴方程，写出点的坐标，计算出，然后由面积公式计算值解答解把代入，得解得，这个二次函数的解析式为该抛物线对称轴为直线，点的坐标为，点评本题是二次函数的综合题，要会求二次函数的对称轴，会运用面积公式分秋•杭锦后旗校级期中如图，在中动点从点开始沿边向以的速度移动不与点重合动点从点开始沿边向点以的速度移动不与点重合如果分别从同时出发，出发多少秒后，四边形的面积为考点元二次方程的应用分析根据题意表示出四边形的面积，进而得出等式求出答案解答解设秒后，四边形的面积为•，解得当时不与点重合，不合题意舍去，所以秒后，四边形的面积为点评此题主要考查了元二次方程的应用，正确得出等量关系是解题关键分•武汉如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是，将以点为旋转中心旋转，画出旋转后对应的平移，若点的对应点的坐标为画出平移后对应的若将绕点旋转可以得到请直接写出旋转中心的坐标在轴上有点，使得的值最小，请直接写出点的坐标考点作图旋转变换轴对称最短路线问题分析延长到，使得，延长到，使得，利用点的对应点的坐标为得出图象平移单位，即可得出根据绕点旋转可以得到进而得出，旋转中心即可根据点关于轴对称点为，连接，交轴于点，再利用相似三角形的性质求出点坐标即可解答解如图所示如图所示旋转中心的坐标为∥点的坐标为，点评此题主要考查了图形的平移与旋转和相似三角形的性质等知识，利用轴对称求最小值问题是考试重点，同学们应重点掌握分秋•杭锦后旗校级期中商场要经营种新上市的文具，进价为元，试营销阶段发现当销售单价是元时，每天的销售量为件，销售单价每上涨元，每天的销售量就减少件写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润元与销售单价元之间的函数关系式，并写出的取值范围若商场要每天获得销售利润元，销售单价应定为多少元求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大最大利润是多少考点二次函数的应用元二次方程的应用分析根据销量，再利用销量每件利润总利润，列出函数关系式即可根据式列出方程，进而求出即可直接利用二次函数最值求法得出答案解答解当时，得解得所以，商场要每天获得销售利润元，销售单价应定为元或元，函数图象开口向下，有最大值，当时故当单价为元时，该文具每天的利润最大，最大利润为元点评本题考查了二次函数的应用，最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变列表法与树状图法分析首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的球都是黄球的情况，再利用概率公式即可求得答案解答解画树状图得共有种等可能的结果，两次摸出的球都是黄球的有种情况，两次摸出的球都是红球的概率为点评此题考查的是用列表法或树状图法求概率列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件树状图法适合两步或两步以上完成的事件解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验用到的知识点为概率所求情况数与总情况数之比如图是的两条弦，且，求证考点圆心角弧弦的关系分析根据圆心角弧弦的关系定理，弦，则弧弧，则弧弧，则解答证明，即点评本题考查了圆心角弦弧之间的关系定理，在同圆或等圆中，两个圆心角两条弧两个弦中有组量相等，它们所对应的其余各组量也相等小区规划在块长米，宽米的矩形场地修建三条同样宽的小路，使其中两条平行，另条与之垂直，其余部分种草，草坪的面积为米，小路的宽度应是多少考点元二次方程的应用分析设小路的宽是米，可表示出草坪的长和宽，根据草坪的面积为米，可列方程求解解答解设小路的宽是米，或舍去故小路的宽为米点评本题考查理解题意的能力，关键是表示出草坪的长和宽，根据面积列出方程在直角坐标平面内，点为坐标原点，二次函数的图象交轴于点，且求二次函数解析式考点待定系数法求二次函数解析式分析利用根与系数的关系求出的值，即可确定出二次函数解析式解答解由题意得，为方程的解即解得，则点评此题考查了待定系数法求二次函数解析式，熟练掌握运算法则是解本题的关键如图，在中以为直径的交于点，⊥于点求证是的切线考点切线的判定等腰三角形的性质分析连接，证得∥，由⊥，易得⊥，可得结论解答证明连接∥，⊥，⊥点在上，是的切线点评本题考查的是切线的判定，过切点，连半径是解答此题的关键如图，正方形中，为上点，为延长线上点，可以看做是绕点旋转个角度得到的吗说明理由若，求的度数考点旋转的性质正方形的性质分析根据正方形的性质及全等三角形的判定方法即可证明≌，据此即可解答由两个三角形全等的性质得出的度数，再用等腰三角形的性质求的度数解答证明四边形是正方形≌，则可以看作是绕点顺时针旋转得到解≌点评此题主要考查正方形的特殊性质及全等三角形的判定的综合运用为了响应政府提出的由中国制造向中国创造转型的号召，公司自主设计了款成本为元的可控温杯，并投放市场进行试销售，经过调查发现该产品每天的销售量件与销售单价元满足次函数关系求出利润元与销售单价元之间的关系式利润销售额成本当销售单价定为多少时，该公司每天获取的利润最大最大利润是多少元考点二次函数的应用分析根据总利润单件的利润销售量列出二次函数关系式即可将得到的二次函数配方后即可确定最大利润解答