方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法已知关于的元二次方程有两个不相等的实数根求的取值范围若为负整数，求此时方程的根考点根的判别式分析由方程有两个不等实数根可得，代入数据即可得出关于的元次不等式，解不等式即可得出结论根据为负整数以及的结论可得出的值，将其代入原方程，利用分解因式法解方程即可得出结论解答解关于的元二次方程有两个不相等的实数根即，解得的取值范围为为负整数，且，将代入原方程得，解得，故当时，此方程的根为和点评本题考查了根的判别式解元次不等式以及用因式分解法解方程，解题的关键由根的情况得出关于的元次不等式确定的值本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，由方程根的个数结合根的判别式得出不等式或不等式组是关键扬州市中小学全面开展体艺活动，校根据学校实际，决定开设篮球，乒乓球，声乐，健美操等四中活动项目，为了解学生最喜欢哪种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制了两幅不完整的统计图请回答下列问题这次被调查的学生共有人请你将统计图补充完整统计图中项目对应的扇形的圆心角是度已知该校学生人，请根据调查结果估计该校最喜欢乒乓球的学生人数考点条形统计图用样本估计总体扇形统计图分析分析统计图可知，喜欢篮球的人数为人，所占百分比为，进而得出总人数即可根据条形图可以得出喜欢音乐的人数，即可补全条形图根据喜欢健美操的人数为人，得出统计图中项目对应的扇形的圆心角是，用全校学生数最喜欢乒乓球的学生所占百分比即可得出答案解答解根据喜欢篮球的人数为人，所占百分比为，故这次被调查的学生共有，故答案为根据喜欢音乐的人数，故对应人，如图所示根据喜欢健美操的人数为人，则统计图中项目对应的扇形的圆心角是，故答案为根据样本中最喜欢乒乓球的学生人数为人，故该校学生人中最喜欢乒乓球的学生人数为人答该校最喜欢乒乓球的学生人数大约为人点评本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小如图矩形中，为上点，⊥于求证∽若，求的长考点正方形的性质相似三角形的判定与性质分析和都是直角三角形，还需对角对应相等即可根据∥可得，问题得证运用相似三角形的性质求解解答证明⊥，分又∥，∽分解，分∽，分即分点评此题考查了相似三角形的判定和性质，以及矩形的性质勾股定理等知识点，难度中等如图，已知与交于点过点作∥，过点作∥，与交于点求证≌求证四边形是菱形考点菱形的判定全等三角形的判定与性质分析利用定理可直接判定≌首先根据∥∥，可判定四边形是平行四边形，再根据≌可得，进而可得，根据邻边相等的平行四边形是菱形可得结论解答解在和中，≌∥∥，四边形是平行四边形，≌，四边形是菱形点评此题主要考查了全等三角形的判定和性质，以及菱形的判定，关键是掌握组邻边相等的平行四边形是菱形如图，四边形内接于，是的直径，过点作⊥，交的延长线于点，平分求证是的切线已知求的半径考点切线的判定圆周角定理分析连接，因为点在上，所以只要证明⊥即可由同圆的半径相等得，则，根据角平分线可知，所以∥，由此得⊥，则是的切线过点作⊥，垂足为点，证明四边形是矩形，得，由垂径定理得，根据勾股定理求半径的长解答证明连结，平分，∥，⊥，⊥，点在上，是的切线过点作⊥，垂足为点四边形是矩形又⊥在中即的半径为点评本题考查了切线的判定和性质，在判定条直线为圆的切线时，分两种情况判定当已知条件中未明确指出直线和圆是否有公共点时，常过圆心作该直线的垂线段，证明该线段的长等于半径即可，当已知条件中明确指出直线与圆有公共点时，常连接过该公共点的半径，证明该半径垂直于这条直线，此题属于第二种情况连接，是半径，证明垂直即可分秋•江阴市期中大型水果超市销售无锡水蜜桃，根据前段时间的销售经验，每天的售价元箱与销售量箱有如表关系每箱售价元每天销量箱已知与之间的函数关系是次函数求与的函数解析式水蜜桃的进价是元箱，若该超市每天销售水蜜桃盈利元，要使顾客获得实惠，每箱售价是多少元七月份连续阴雨，销售量减少，超市决定采取降价销售，所以从月号开始水蜜桃销售价格在的条件下，下降了，同时水蜜桃的进货成本下降了，销售量也因此比原来每天获得元盈利时上涨了，月份按天计算降价销售后的水蜜桃销售总盈利比月份降价销售前的销售总盈利少元，求的值考点元二次方程的应用次函数的应用分析直接利用待定系数法求出次函数解析式进而得出答案直接根据题意表示每箱的利润进而得出总利润等式求出答案根据题意分别表示出降价前后的利润进而得出等式求出答案解答解设与之间的函数关系是，根据题意可得，解得，故与之间的函数关系是由题意可得，解得顾客要得到实惠，售价低，所以舍去，所以，答要使顾客获得实惠，每箱售价是元在的条件下，时由题意得到方程解得，舍去，答的值为点评此题主要考查了次函数的应用以及元二次方程的应用，根据已知月份各量之间的变化得出等量关系进而求出是解题关键分秋•江阴市期中如图，中，点与点在的同侧，且⊥如图，点不与点重合，连结交于点设求关于的函数解析式，并写出自变量的取值范围是否存在点，使与相似，若存在，求的长若不存在，请说明理由如图，过点作⊥，垂足为将以点为圆心，为半径的圆记为若点到上点的距离的最小值为，求的半径考点圆的综合题分析先由平行线分线段成比例得出，代值即可得出结论先判断出要使与相似，只有，进而由相似得出比例式即可得出结论分点在内部和外部两种情况，用勾股定理建立方程求解即可解答解⊥∥，而与都是锐角，要使与相似，只有，即⊥，此时∽，则，故存在点，使∽，此时点必在外部，此时点到上点的距离的最小值为设当点在线段上时解得，即的半径为当点在线段延长线上时解得，即的半径为的半径为或点评此题是圆的综合题，主要考查了圆的性质，相似三角形的判定和性质，极值问题，勾股定理，解本题的关键是判断出⊥，分点在圆内和圆外两种情况分秋•江阴市期中如果个三角形的三边能满足为正整数，那么这个三角形叫做阶三角形如三边分别为的三角形满足，所以它是阶三角形，但同时也满足，所以它也是阶三角形显然，等边三角形是阶三角形，但阶三角形不定是等边三角形在我们熟知的三角形中，何种三角形定是阶三角形若三边分别是的直角三角形是个阶三角形，求如图，直角是阶三角形三条中线所构成的三角形是何种三角形四位同学作了猜想同学是阶三角形但不是直角三角形同学是直角三角形但不是阶三角形同学既是阶三角形又是直角三角形同学既不是阶三角形也不是直角三角形请你判断哪位同学猜想正确，并证明你的判断如图，矩形中，为坐标原点，在轴上，在轴上，点坐标是反比例函数的图象与直线直线交于点，若是阶三角形，直接写出所有可能的的值考点反比例函数综合题分析等腰直角三角形为阶三角形，根据题中的新定义验证即可根据题中的新定义列出关系式，再利用勾股定理列出关系式，即可确定出的比值同学猜想正确，由直角是阶三角形，根据中的结论得出之比，设出三边，表示出，利用题中的新定义判断即可根据图形设出与坐标，利用勾股定理表示出，以及，由是阶三角形，分类讨论列出关于的方程，求出方程的解即可得到的值解答解等腰直角三角形定是阶三角形，理由为设等腰直角三角形两直角边为根据勾股定理得斜边为，则有，即等腰直角三角形定是阶三角形为个阶直角三角形且，两式联立得，整理得则同学猜想正确，证明如下如图，为阶直角三角形设，是的三条中线所构成的三角形既是直角三角形，又是阶三角形根据题意设则根据勾股定理得，由是阶三角形，分三种情况考虑当时，即，整理得，即，解得或当时整理得，即，解得或舍去当时整理得，即，解得或舍去，综上，满足题意的值为，点评此题考查了反比例函数综合题，涉及的知识有坐标与图形性质，勾股定理，弄清题中的新定义是解本题的关键分•重庆校级模拟已知如图，菱形的边长为点是的中点，连接点从点出发，沿折线运动，同时点从点出发，沿射线运动，的速度均为每秒个单位长度以为边在的左侧作等边，与重叠部分的面积为，当点运动到点时同时停止运动，设运动的时间为当等边的边恰好经过点时，求运动时间的值当等边的边恰好经过点时，求运动时间的值在整个运动过程中，请求出与之间的函数关系式和相应的自变量的取值范围如图，当点到达点时，将等边绕点旋转，直线分别与直线直线交于点是否存在这样的，使为等腰三角形若存在，请直接写出此时线段的长度若不存在，请说明理由考点四边形综合题分析根据题意求出运动的距离，再除以速度即可求出时间分当时，当时，当时，当时，四种情况，分别求出重叠部分面积即可分交点都在左侧，顶角为，交点都在右侧时，顶角可能为和交点在两侧时，顶角为进行讨论求解即可解答解当等边的边恰好经过点时，如图，秒当等边的边恰好经过点时，如图由菱形的边长为的速度均为每秒个单位长度，知∥，点是的中点，此时点是的中点，可求，所以秒如图当时，由菱形的边长为可求，由，可求当时，如图，过点作的垂线，垂足为，由菱形的边长为可求过点作⊥，