点待定系数法求二次函数解析式分析先利用勾股定理计算出，再利用面积法求出，接着再利用勾股定理计算出和，则可得到抛物线与轴的交点坐标为或，然后利用交点式分别求出两种情况的抛物线解析式解答解如图，••抛物线与轴的交点坐标为或，当抛物线过点时，设抛物线解析式为，把，代入得••，解得，此时抛物线解析式为，即当抛物线过点时，设抛物线解析式为，把，代入得••，解得，此时抛物线解析式为，即综上所述，抛物线解析式为或点评本题考查了待定系数法求二次函数的解析式在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解般地，当已知抛物线上三点时，常选择般式，用待定系数法列三元次方程组来求解当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解当已知抛物线与轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解在中点在以为圆心，为半径的圆上，连结，若，则的长为或考点点与圆的位置关系勾股定理垂径定理分析连结，的延长线交于，如图，先计算出，则根据勾股定理的逆定理得，再根据垂径定理得到，接着证明四边形为矩形，则，然后在中利用勾股定理计算出，从而得到满足条件的的长为或解答解连结，的延长线交于，如图，为直角三角形⊥，∥，而，四边形为矩形在中的长为或故答案为或点评本题考查了点与圆的位置关系点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反过来已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系也考查了垂径定理和勾股定理二次函数的图象如图所示，点位于坐标原点，点在轴的正半轴上，点在二次函数位于第象限的图象上，若都为等边三角形，则的边长考点二次函数综合题分析先计算出，的边长，推理出各边长组成的数列各项之间的排列规律，依据规律得到的边长解答解作⊥轴于，⊥轴于，⊥轴于设等边中，等边中所以，代入解析式得，解得舍去或，于是等边的边长为，等边中所以，点坐标为，代入解析式得，解得舍去或，于是等边的边长为，等边中所以，点坐标为，代入解析式得，解得舍去或，于是等边的边长为于是的边长为故答案为点评此题主要考查了二次函数和等边三角形的性质的综合应用，将其性质结合在起，增加了题目的难度，是道开放题，有利于培养同学们的探索发现意识三解答题有小题，共分分秋•余姚市期末课堂上，师生起探究知，可以用己知半径的球去测量圆柱形管子的内径小明回家后把半径为的小皮球置于保温杯口上，经过思考找到了测量方法，并画出了草图如图请你根据图中的数据，帮助小明计算出保温杯的内径考点圆柱的计算分析构造相应的直角三角形，那么为球的半径，为，利用勾股定理即可求得长，乘即为保温杯的内径解答解连，答保温杯的内径为点评在圆内利用垂直于弦的直径构造直角三角形是常用的辅助线方法分秋•玉环县期中如图是的两条直径，过点作∥交于点，连接求证考点圆心角弧弦的关系平行线的性质分析连接，可得，再由∥得从而得出，则解答证明连接，如图，∥点评此题主要考查了平行线的性质，在同圆中，等弦所对的圆心角相等分秋•玉环县期中作的外接圆若到的距离是，求的外接圆半径考点作图复杂作图三角形的外接圆与外心分析如图，分别作和的垂直平分线，两垂直平分线相交于点，连结，然后以为半径作即可连结，作⊥于，如图，设的半径为，根据等腰三角形的性质得，再利用垂径定理的推论可判断点在上，则，然后利用勾股定理得到，再解方程即可解答解如图，为所求连结，作⊥于，如图，设的半径为，点在上在中，解得，即的外接圆半径为点评本题考查了作图复杂作图复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，般是结合了几何图形的性质和基本作图方法解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作也考查了三角形的外心分•海南如图，是边长为的正方形对角线上动点与不重合，点在线段上，且求证⊥设，的面积为求出关于的函数关系式，并写出的取值范围当取何值时，取得最大值，并求出这个最大值考点二次函数综合题分析可通过构建全等三角形来求解过点作∥，分别交于，那么可通过证三角形和全等来求以及⊥在直角三角形中，由于，因此三角形是等腰直角三角形，那么，而，⊥，那么根据等腰三角形三线合的特点可得出，同理可得出两三角形的另组对应边，相等，因此可得出两直角三角形全等可得出而，那么可得出，由此可得出⊥求三角形的面积，就要知道底边和高的长，中已得出，那么可用在等腰直角三角形中求出，即，的长，那么就知道了底边的长，而高，也就可求出的长，可根据三角形的面积公式得出，的函数关系式然后可根据函数的性质及自变量的取值范围求出的最大值以及对应的的取值解答证明过点作∥，分别交于如图所示四边形是正方形，四边形和四边形都是矩形，和都是等腰直角三角形度又，≌度度⊥解过作⊥，可得为等腰直角三角形，四边形为矩形，可得••即，当时，最大值点评本题主要考查了正方形，矩形的性质，全等三角形的判定以及二次函数的综合应用等知识点，通过构建全等三角形来得出相关的边和角相等是解题的关键分•武汉九班数学兴趣小组经过市场调查，整理出种商品在第天的售价与销量的相关信息如下表时间天售价元件每天销量件已知该商品的进价为每件元，设销售该商品的每天利润为元求出与的函数关系式问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于元请直接写出结果考点二次函数的应用分析根据单价乘以数量，可得利润，可得答案根据分段函数的性质，可分别得出最大值，根据有理数的比较，可得答案根据二次函数值大于或等于，次函数值大于或等于，可得不等式，根据解不等式组，可得答案解答解当时当时综上所述当时，二次函数开口向下，二次函数对称轴为，当时，最大当时，随的增大而减小，当时，最大，综上所述，该商品第天时，当天销售利润最大，最大利润是元当时解得，因此利润不低于元的天数是，共天当时解得，因此利润不低于元的天数是，共天，所以该商品在销售过程中，共天每天销售利润不低于元点评本题考查了二次函数的应用，利用单价乘以数量求函数解析式，利用了函数的性质求最值分秋•玉环县期中如图，抛物线与轴交于两点，与轴交于点，且，求抛物线的解析式及顶点的坐标判断的形状，证明你的结论点是抛物线对称轴上的个动点，当的值最小时，求的坐标在线段下方的抛物线上有动点，求面积的最大值考点二次函数综合题分析把点的坐标代入函数解析式来求的值然后把函数解析式转化为顶点式，即可得到点的坐标由两点间的距离公式分别求出的长，再根据勾股定理即可判断出的形状根据抛物线的对称性可知所以过点作轴的平行线交于利用待定系数法求得直线的解析式，可求得点的坐标，设点的横坐标为，可得点的纵坐标，继而可得线段的长，然后利用面积和即，即可求出解答解把，代入得到，解得，则该抛物线的解析式为又，顶点的坐标是由知，该抛物线的解析式为则，又，是直角三角形由知，由抛物线的性质可知点和关于对称轴对称，如答图所示，的最小值是如答图，过点作轴的平行线交于设直线的解析式为≠把，代入，得，解得故直线的解析式为故设则•即，当时，面积的最大值是点评此题考查了二次函数综合应用，要注意数形结合，认真分析，仔细识图注意待定系数法求函数的解析式，注意函数交点坐标的求法，三角形面积的求法了三角形三边的关系分秋•靖江市校级期中如图，四边形是平行四边形，以为直径的经过点，是上点，若的半径为，且判断与的位置关系，并说明理由求图中阴影部分的面积若，求的长考点圆的综合题分析连接，根据圆周角定理得到则为等腰直角三角形，所以⊥，再根据平行四边形的性质得∥，所以⊥，于是可根据切线的判定定理得到为的切线根据平行四边形的性质得，然后根据扇形的面积公式和阴影部分面积梯形扇形进行计算设由相交弦定理得到••，即，又，解方程组即可解决问题解答解与相切理由如下连接，如图，的直径，为等腰直角三角形，⊥，四边形是平行四边形，∥，⊥，为的切线四边形是平行四边形阴影部分面积梯形扇形，设由相交弦定理得到••，又，由得到或舍弃，点评本题考查了切线的判定定理经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线，也考查了平行四边形的性质和扇形的面积公式，学会利用分割法求面积，相交用方程组的思想思考问题，属于中考压轴题分秋•靖江市校级期中如图Ⅰ，在第四象限的矩形，点与坐标原点重合，且，如图Ⅱ，矩形沿方向以每秒个单位长度的速度运动，同时点从点出发也以每秒个单位长度的速度沿矩形的边经过点向点运动，当点到达点时，矩形和点同时停止运动，设点运动的时间为秒在图Ⅰ中，点的坐标在图Ⅱ中，当时，点坐标坐标，当点在线段或线段上运动时，求出的面积关于的函数关系式，并写出的取值范围点在线段或线段上运动时，作⊥轴，垂足为点，当与相似时，求出相应的值考点相似形综合题相似三角形的判定与性质分析根据可得点的坐标，过作⊥轴于，根据∽，可得，再根据当时，可得点和点的坐标分两种情况进行讨论当点在上时，当点在上时，分别根据的面积计算方法，求得关于的函数关系式，并根据点的位置写出的取值范围先过作⊥