小正方形顶点叫做格点，的顶点都在格点上，将绕着点顺时针旋转得到，请在图中画出旋转后的考点作图旋转变换分析根据网格结构找出点绕点顺时针旋转后的对应点的位置，然后顺次连接即可解答解如图所示，即为绕点顺时针旋转后的图形点评本题考查了利用旋转变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键地年为做好精准扶贫，投入资金万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加年在年的基础上增加投入资金万元，从年到年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少考点元二次方程的应用分析设年平均增长率为，根据年投入资金给增长率年投入资金，列出方程组求解可得解答解设该地投入异地安置资金的年平均增长率为，根据题意，得，解得或舍，答从年到年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为点评本题主要考查元二次方程的应用，由题意准确抓住相等关系并据此列出方程是解题的关键如图，四边形是平行四边形，点在上，为上点，连接求的度数考点圆周角定理平行四边形的性质分析连接，证明四边形是菱形，进而得到是等边三角形，于是得到的度数，即可得到答案解答解连接，四边形是平行四边形，且，平行四边形是菱形是等边三角形，点评本题考查的是圆周角定理的应用，掌握圆周角定理圆内接四边形的性质和平行四边形的性质是解题的关键如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点点是抛物线上动点，连接，求这条抛物线的解析式若是以为底边的等腰三角形，求点的坐标考点待定系数法求二次函数解析式二次函数图象上点的坐标特征等腰三角形的性质分析待定系数法求解可得根据是以为底边的等腰三角形知点的纵坐标为，即可得，解之可得其横坐标解答解将点，代入，得，解得，这条抛物线的解析式为是以为底边的等腰三角形，且，点的纵坐标为，当时解得点的坐标为，或，点评本题主要考查待定系数法求函数解析式和等腰三角形的性质，熟练掌握待定系数法和等腰三角形的三线合性质是解题的关键感知如图，是等腰直角三角形正方形的顶点分别在边上，易证不需要证明探究将图的正方形绕点顺时针旋转，连接，其他条件不变，如图，求证应用若，如图，则考点四边形综合题分析探究证明≌，可得结论应用过作⊥于，先根据勾股定理得，得正方形边长为，则，根据，得是等腰直角三角形，求出的长，则得的长，再次利用勾股定理求的长，即的长解答证明探究如图，四边形为正方形由旋转得，是等腰直角三角形，≌，应用如图，四边形为正方形，过作⊥于即，是等腰直角三角形，由勾股定理得，同理得≌，点评本题是四边形和图形旋转的综合题，考查了正方形等腰直角三角形全等三角形的性质，熟知正方形的各边相等，各角都是，等腰直角三角形的两直角边相等，且锐角为明确旋转角相等，同时利用三角形全等和勾股定理求边和角的度数，使问题得以解决如图，在面靠墙的空地上用长的篱笆，围成中间隔有两道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽为，面积求与之间的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围若墙的最大可用长度为，求围成花圃的最大面积考点二次函数的应用分析根据花圃的宽为米，得出，再根据长方形的面积公式列式计算即可根据与之间的函数关系式，结合的取值范围求出函数的最值即可解答解花圃的宽为米，米，随的增大而减小，当时，最大值，答当取时所围成的花圃的面积最大，最大面积是平方米点评本题主要考查了二次函数的应用，用到的知识点是二次函数的最值二次函数的解析式长方形的面积，能把实际问题转化成数学问题是解此题的关键分秋•长春期中如图，在矩形中，动点从点出发，沿以的速度向终点匀速运动，同时点从点出发，沿以的速度向终点匀速运动，当两个点中有个到达终点后，另个点也随之停止连接，设点的运动时间为，当点在边上，且时，求的值求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围直接写出随增大而增大时自变量的取值范围考点四边形综合题分析根据条件可知四边形是矩形，推出，列出方程即可解决问题分两种情形如图中，当时，如图中，当时，过点作⊥于点，分别利用勾股定理即可解决问题把中的二次函数，利用配方法，求出对称轴，即可判断解答解如图中，当点在边上时，且，则∥，四边形是矩形，如图中，当时，如图中，当时，过点作⊥于点，则，当时，当时，当或时，随增大而增大点评本题考查二次函数综合题勾股定理二次函数的增减性等知识，解题的关键是理解题意，学会分类讨论，灵活应用配方法确定对称轴位置，利用二次函数的增减性解决问题，属于中考常考题型分秋•长春期中如图，抛物线经过，两点，将绕点逆时针旋转后得到，点落到点的位置求抛物线对应的函数关系式将抛物线沿轴平移后经过点，求平移后所得抛物线对应的函数关系式设中平移后所得抛物线与轴的交点为，若点在平移后的抛物线上，且满足的面积是面积的倍，求点的坐标设中平移后所得抛物线与轴的交点为，与轴的交点为，点在轴上，点在平移后所得抛物线上，直接写出以点，为顶点的四边形是以为边的平行四边形时点的坐标考点二次函数综合题分析如图，利用待定系数法求二次函数的关系式如图，根据旋转得出点知道原抛物线从向下平移个单位得到新抛物线，根据原抛物线的关系式可以写出新抛物线的函数关系式设根据点的位置和的横坐标可以分为三种情况当时，如图，当时，如图，当时，如图，分别根据，列等式求出的值，并求出对应的坐标如图，因为点在平移后所得抛物线上，所以设作辅助线，构建全等三角形，发现点的纵坐标的绝对值为，由此列式为，解出的值，求出点的坐标同理如图得出点的坐标如图和，点与点是对称点，根据点的坐标求点的坐标解答解如图，把，两点坐标代入得，解得，抛物线对应的函数关系式如图，由旋转得且旋转角，所以由原抛物线从平移到可知，抛物线向下平移个单位，平移后所得抛物线对应的函数关系式设，当时，根据点，可分三种情况当时，如图则当时，如图则当时，如图，同理得，不符合题意，舍，综上所述，点的坐标为，或设如图，过作⊥轴于，四边形是平行四边形，∥≌，解得或，当时当时，或如图就是点，时，所成的平行四边形如图和如图，四边形是平行四边形，∥，点与点是对称点，对称轴是，综上所述，点的坐标为，或，或，点评本题是二次函数的综合题，考查了利用待定系数法求二次函数的关系式，抛物线在平移时，二次项系数不变，由此可求平移后的抛物线的解析式本题已知条件中存在面积的关系，解题思路为先观察三角形找特殊的边，计算其长度，再根据面积公式列等量关系式，将坐标的求解转化为方程的求解本题考查了平行四边形的性质和判定，采用分类讨论的思想，注意边和角的关系，找等量关系列方程即可用中所求得出二次函数的最值解答解由得图象的顶点坐标为对称轴为直线，函数的最小值为点评此题主要考查了配方法求二次函数的最值与顶点坐标，正确进行配方是解题关键分秋•重庆期中若抛物线的顶点为，与轴的交点为，求过，两点的直线的函数解析式考点待定系数法求二次函数解析式分析先把般式化为顶点式得到点坐标，再计算自变量为时的函数值得到点坐标，然后利用待定系数法求直线的解析式解答解，则顶点的坐标为当时则点坐标为设直线的解析式为，把，代入得，解得，所以直线的解析式为点评本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解般地，当已知抛物线上三点时，常选择般式，用待定系数法列三元次方程组来求解当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解当已知抛物线与轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解九年级上期中数学试卷省命题选择题共小题，每小题分，满分分下列图形中只是中心对称图形的是方程的根为，，若关于的元二次方程有两个相等的实数根，则常数的值为二次函数的图象与轴的交点坐标是，，，，或，如图，在中将绕着点逆时针旋转得到，点落在边上，连接若，则用含的式子表示的大小是如图，是的直径，点在上，连接，点是延长线上点，且，若则的长是二填空题共小题，每小题分，满分分点，关于原点成中心对称的点的坐标是若个圆的半径为，面积为，则与之间的函数关系式是二次函数的顶点坐标为若是元二次方程的个根，则这个方程根的判别式的值是如图，四边形内接于，为延长线上点，若，则的度数为度如图，是正方形的对角线，将绕着点顺时针旋转后得到，点落在上，交于点，若，则图中阴影部分图形的面积是如图，等边三角形内接于，为上点，连接交于点，若，则度二次函数≠的图象如图，对称轴是，有以下四个结论，④，其中正确的是填写序号三解答题共小题，满分分解方程已知函数求这个二次函数的最小值直接写出它的图象是由抛物线经过怎样的平移得到的求证无论取任何值，关于的元二次方程都有两个不相等的实数根如图，在中求证分如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为，每个小正方形顶点叫做格点，的顶点都在格点上，将绕着点顺时针旋转得到，请在图中画出旋转后的分地年为做好精准扶贫，投入资金万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加年在年的基础上增加投入资金万元，从年到年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少分如图，四边形是平行四边形，点在上，为上点，连接求的度数分如图，在平面直角坐标系中，抛