解去分母得，去括号得，解得如图，点在线段上，是线段的中点求线段的长度考点两点间的距离分析根据线段中点的定义可得再根据，代入数据进行计算即可得解解答解是线段的中点，第页共页由图形可知个角的补角加上后，等于这个角的余角的倍，求这个角以及它的余角和补角的度数考点余角和补角分析设这个角为，则得出方程，求出即可解答解设这个角为，则，解得即这个角的余角是，补角是化简求值，其中，考点整式的加减化简求值分析先化简，然后将与的值代入即可求出答案解答解原式，当，时，原式证明多项式的值与字母的取值无关考点整式的加减分析先将多项式进行化简，化简时去括号，然后合并同类项，以此来判断是否与的取值无关解答证明第页共页故多项式的值与的值无关如图，⊥，⊥求的度数请将求度数的过程填写完整解因为⊥，⊥，所以理由是垂直的定义，即，所以∥，理由是同位角相等，两直线平行，所以，理由是两直线平行，同位角相等因为，所以，所以∥，理由是内错角相等，两直线平行，所以，理由是两直线平行，同旁内角互补又因为，所以考点平行线的判定与性质分析先根据垂直的定义得出故可得出∥，再由平行线的性质得出，利用等量代换得出，故∥，再由即可得出结论解答解⊥，⊥垂直的定义，即，∥同位角相等，两直线平行，两直线平行，同位角相等又∥内错角相等，两直线平行第页共页两直线平行，同旁内角互补又，故答案为垂直的定义同位角相等，两直线平行两直线平行，同位角相等内错角相等，两直线平行两直线平行，同旁内角互补，如图，点是的边上的点过点画的垂线，交于点过点画的垂线，垂足为线段的长度是点到的距离，线段的长度是点到直线的距离线段这三条线段大小关系是用号连接考点点到直线的距离垂线段最短分析过点画的垂线，即过点画即可，利用点到直线的距离可以判断线段的长度是点到的距离，是点到直线的距离，线段这三条线段大小关系是解答解如图线段的长度是点到直线的距离，线段的长度是点到直线的距离，根据垂线段最短可得，第页共页故答案为，线段，周末小明陪爸爸去陶瓷商城购买些茶壶和茶杯，了解情况后发现甲乙两家商店都在出售两种同样品牌的茶壶和茶杯，定价相同茶壶每把定价元，茶杯每只定价元两家都有优惠甲店买送大酬宾买把茶壶赠送茶杯只乙店全场折优惠小明爸爸需茶壶把，茶杯只不小于若在甲店购买，则总共需要付元若在乙店购买，则总共需要付元用含的代数式表示并化简当需购买只茶杯时，请你去办这件事，你打算去哪家商店购买为什么时故答案为第页共页考点列代数式分析由题意可知，在甲店买把茶壶赠送茶杯只，故需付只茶壶的钱和只茶杯的钱，已知茶壶和茶杯的钱，可列出付款关于的式子在乙店购买全场折优惠，同理也可列出付款关于的式子计算后判断即可解答解设购买茶杯只，在甲店买把茶壶赠送茶杯只，且茶壶每把定价元茶杯每只定价元，故在甲店购买需付，在乙店购买全场折优惠，故在乙店购买需付，选择甲店购买，理由到甲店购买需要元，到乙店购买需要元，选择甲店购买，故答案为，数学兴趣小组研究我国古代算法统宗里这样首诗我问开店李三公，众客都来到店中，房七客多七客，房九客房空诗中后两句的意思是如果每间客房住人，那么有人无房可住如果每间客房住人，那么就空出间房求该店有客房多少间房客多少人假设店主李三公将客房进行改造后，房间数大大增加每间客房收费钱，且每间客房最多入住人，次性定客房间以上含间，房费按折优惠若诗中众第页共页客再次起入住，他们如何订房更合算请写出你作出这种决策的理由考点元次方程的应用分析根据题意设出房间数，进而表示出总人数得出等式方程求出即可根据已知条件分别列出两种住房方法所用的钱数，进而比较即可解答解设客房有间，则根据题意可得，解得即客人有人答客人有人如果每人个房间，需要，需要间客房，总费用为钱，如果定间，其中有四个人起住，有三个人起住，则总费用，钱钱，所以他们再次入住定间房时更合算答他们再次入住定间房时更合算观察思考如图，线段上有两个点，请分别写出以点为端点的线段，并计算图中共有多少条线段模型构建如果线段上有个点包括线段的两个端点，则该线段上共有多少条线段请说明你结论的正确性拓展应用位同学参加班上组织的象棋比赛，比赛采用单循环制即每两位同学之间都要进行场比赛，那么共要进行多少场比赛请将这个问题转化为上述模型，并直接应用上述模型的结论解决问题考点直线射线线段第页共页分析从左向右依次固定个端点找出线段，最后求和即可根据数线段的特点列出式子化简即可将实际问题转化成的模型，借助的结论即可得出结论解答解以点为左端点向右的线段有线段，以点为左端点向右的线段有线段，以点为左端点的线段有线段，共有条线段，理由设线段上有个点，该线段上共有线段条，则，倒序排列有把位同学看作直线上的个点，每两位同学之间的场比赛看作为条线段，直线上个点所构成的线段条数就等于比赛的场数，因此共要进行场比赛如图，是的两条射线，和分别是和内部的条射线，且，当，时，试用含和的代数式表示当，时，等于多少用含和的代数式表示当，时，等于多少用含和的代数式表示根据上面的结果，请填空当，时，是正整数用含和的代数式表示第页共页考点角的计算分析根据，等量代换即可表示出的大小当，时，等量代换即可表示出的大小当，时，等量代换即可表示出的大小当，时，等量代换即可表示出的大小解答，则当，时当，时当，部分占总体的百分比大小市居民自来水收费标准如下每户每月用水不超过吨时，每吨价格为元，当用水超过吨而不超过吨时，超过部分每吨水的价格为元，当用水超过吨时，超过部分每吨水的价格为元若户月用了吨水，应付多少元水费若户月用了吨水，应付水费多少元若户月付了水费元，你能算出用了多少吨水吗考点元次方程的应用列代数式分析根据题意可以求得户月用了吨水，应付的水费根据题意可以求得户月用了吨水，应付的水费根据题意可以判断出元水费在哪个用水范围内，从而可以解答本题解答解由题意可得，户月用了吨水，应付水费为，元，即户月用了吨水，应付元的水费第页共页由题意可得，户月用了吨水，应付水费为，元，即户月用了吨水，应付水费元当时，收费为解得，即户月付了水费元，用水吨点评本题考查元次方程的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问需要的条件七年级上期末数学试卷选择题本大题共小题，每小题分，共分的相反数是运用等式性质进行的变形，正确的是如果，则如果，那么如果，则如果，则直四棱柱长方体和正方体之间的包含关系是下列说法中，的是与是同类项对顶角相等过点有且只有条直线与已知直线平行垂线段最短第页共页如图，直线与直线相交，给出下列条件④，其中能判断∥的条件有个个个个根竹竿插入到池塘中，插入池塘淤泥中的部分占全长的，水中部分是淤泥中部分的倍少米，露出水面的竹竿长米设竹竿的长度为米，则可列出方程二填空题本大题共小题，每小题分，共分请写出个负无理数今年市参加中考的考生共约万人，用科学记数法表示万人是人若是元次方程，则的值为几何体的三视图如图所示，则这个几何体的名称是多项式与多项式的差是小明根据方程编写了道应用题，请你把空缺的部分补充完整手工小组计划教师节前做批手工品赠给老师，如果每人做个，那么就比计划少个，请问手工小组有几人设手工小组有人如图是个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，我字面的相对面上的字是第页共页如图，处在处的南偏西方向，处在处的南偏东方向，处在处的北偏东方向，则的度数为如图，将向右平移得到，如果的周长是，那么四边形的周长是按下面的程序计算，若开始输入的值为正数，最后输出的结果为，则满足条件的的不同值分别为三解答题本大题共小题，共分计算，解方程写出检验过程如图，点在线段上，是线段的中点求线段的第页共页长度个角的补角加上后，等于这个角的余角的倍，求这个角以及它的余角和补角的度数化简求值，其中，证明多项式的值与字母的取值无关如图，⊥，⊥求的度数请将求度数的过程填写完整解因为⊥，⊥，所以理由是，即，所以∥，理由是，所以，理由是因为，所以，所以∥，理由是，所以，理由是又因为，所以如图，点是的边上的点过点画的垂线，交于点过点画的垂线，垂足为线段的长度是点到的距离，是点到直线的距离线段这三条线段大小关系是用号连接第页共页周末小明陪爸爸去陶瓷商城购买些茶壶和茶杯，了解情况后发现甲乙两家商店都在出售两种同样品牌的茶壶和茶杯，定价相同茶壶每把定价元，茶杯每只定价元两家都有优惠甲店买送大酬宾买把茶壶赠送茶杯只乙店全场折优惠动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值时，是正数当原数的绝对值时，是负数解答解万，故答案为若是元次方程，则的值为第页共页考点元次方程的定义分析利用元次方程的定义判断即可解答解是元次方程即，解得，故答案