的元二次方程的根，则常数的值为或考点元二次方程的解分析把方程的解分别代入已知方程求得的值，然后再来求的值解答解依题意得或，第页共页解得或，或故答案是或点评本题考查了元二次方程的解定义能使元二次方程左右两边相等的未知数的值是元二次方程的解又因为只含有个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，元二次方程的解也称为元二次方程的根抛物线≠在这段位于轴的下方，在这段位于轴的上方，则的值为考点抛物线与轴的交点分析根据抛物线顶点式得到对称轴为直线，利用抛物线对称性得到抛物线在这段位于轴的上方，而抛物线在这段位于轴的下方，于是可得抛物线过点然后把，代入≠可求出的值解答解抛物线≠的对称轴为直线，而抛物线在这段位于轴的上方，抛物线在这段位于轴的上方，抛物线在这段位于轴的下方，抛物线过点把，代入≠得，解得故答案为点评本题考查了抛物线与轴的交点求二次函数是常数，≠与轴的交点坐标，令，即，解关于的元二次方程即可求得交点横坐标决定抛物线与轴的交点个数时，抛物线与轴有个交点时，抛物线与轴有个交点时，抛物线与轴没有交点在中，直径点在弦上，弦⊥于点当点在上移动时，长的最大值为第页共页考点垂径定理分析连接，当⊥时，求长的最大，根据勾股定理即可解决问题解答解连接，当⊥时，长的最大此时，在中⊥，故答案为点评本题考查圆的有关知识勾股定理等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，属于中考常考题型三解答题共题，共分解方程考点解元二次方程因式分解法分析先把方程化为两个因式积的形式，再求出的值即可解答解原方程可化为，或，解得点评本题考查的是利用因式分解法解元二次方程，根据题意把方程化为两个因式积的形式是解答此题的关键第页共页列方程解应用题地足球协会组织次联赛，赛制为双循环甲乙丙丁四人做传球游戏第次由甲将球随机传给乙丙丁中的人，从第二次起，每次都由持球者将球再随机传给其他三人中的人请画树状图或列表求第二次传球后球回到甲手里的概率如果甲跟另外个人做中同样的游戏，那么，第三次传球后球回到甲手里的概率是请直接写出结果考点列表法与树状图法概率公式分析根据画树状图，可得总结果与传到甲手里的情况，根据传到甲手里的情况比上总结过，可得答案根据第步传的结果是，第二步传的结果是，第三步传的结果是总结过是，传给甲的结果是，根据概率的意义，可得答案解答解画树状图共有种等可能的结果，其中符合要求的结果有种，第次传球后球回到甲手里第三步传的结果是，传给甲的结果是，第三次传球后球回到甲手里的概率是，故答案为点评本题考查了树状图法计算概率，计算概率的方法有树状图法与列表法，正确的画出树状图是解题关键第页共页如图，点为的直径上个动点，点在下半圆上不含两点，且，连求证若的半径为，请直接写出的变化范围考点圆周角定理全等三角形的判定与性质轴对称最短路线问题分析延长交于，连接，由已知求得，进而求得，根据圆是轴对称图形即可证得然后根据等腰三角形的性质求得，从而证得结论证得，从而证得，由从而得出解答证明延长交于，连接由轴对称的性质可得，第页共页点评本题考查了轴对称的性质，轴对称最短路线问题，等腰三角形的性质，三角形外角的性质以及三角形三边之间的关系，圆是轴对称图形是本题的关键如图，点在的平分线上，与相切于点求证直线与相切的延长线与交于点若的半径为，求弦的长考点切线的判定专题几何综合题分析连接，作⊥于点证明即可根据角的平分线性质易证设交于，连接根据勾股定理得，则证明∽，得根据勾股定理求解解答证明连接，作⊥于点与相切于点，⊥点在的平分线上，⊥，⊥，直线与相切第页共页解设交于，连接，与相切于点，又，∽，是直径，设，则则，解得则点评此题考查了切线的判定相似三角形的性质注意当不知道直线与圆是否有公共点而要证明直线是圆的切线时，可通过证明圆心到直线的距离等于圆的半径，来解决问题市政府大力扶持大学生创业，李明在政府的扶持下投资销售种进价为每件元的护眼台灯销售过程中发现，每月销售量件与销售单价元之间的关系可近似的看作次函数设李明每月获得利润为元，当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润如果李明想要每月获得元的利润，那么销售单价应定为多少元根据物价部门规定，这种护眼台灯的销售单价不得高于元，如果李明想要每月获得的利润不低于元，那么他每月的成本最少需要多少元第页共页成本进价销售量考点二次函数的应用专题应用题分析由题意得，每月销售量与销售单价之间的关系可近似看作次函数，利润定价进价销售量，从而列出关系式令，然后解元二次方程，从而求出销售单价根据抛物线的性质和图象，求出每月的成本解答解由题意，得•，•答当销售单价定为元时，每月可获得最大利润由题意，得，解这个方程得答李明想要每月获得元的利润，销售单价应定为元或元，抛物线开口向下，当时，当时设成本为元，由题意，得随的增大而减小，当时，最小，答想要每月获得的利润不低于元，每月的成本最少为元点评此题考查二次函数的性质及其应用，还考查抛物线的基本性质，另外将实际问题转化为求函数最值问题，从而来解决实际问题如图，为边长为的正方形中边上的动点不含点，以为边第页共页作图中所示的正方形求的度数如图，若交于点，连接，求证平分如图，连接，作⊥于点，交于点，连接当在上运动时，求长度的变化范围考点四边形综合题分析先利用同角的余角相等得出，从而判断出≌，即可，进而得出为等腰直角三角形即可同的方法判断出≌，≌，进而得出即可同方法判断出≌，≌，进而得出，又得出≌，得出，最后根据点的运动情况判断出点和重合时，最小，用勾股定理求解即可，点和点重合时，最大，用勾股定理求解即可解答解如图，过点作⊥交的延长线于，第页共页，在和中≌，为等腰直角三角形如图，延长至，且使，四边形是正方形，在和中，≌，是正方形的对角线，第页共页在和中，≌，平分如图，过点作⊥于，过点作⊥于，在和中≌同理≌在和中，≌，第页共页当点和重合时，点和点重合，点和点重合，最小，最小，当点和点重合时，点和点重合，点在同条直线上，最大，点是边的中点根据勾股定理得，最大点评此题是四边形综合题，主要考查了等腰直角三角形的判定，全等三角形的性质和判定，统计的余角相等，动点问题，解本题的关键是判断出三角形全等，难点是判断点和点，点重合时，分别达到最大值已知关于的元二次方程有两个不相等的实数根，为正整数求的值当此方程有根为时，直线与关于的二次函数的图象交于两点若是线段上的个动点，过点作⊥轴，交二次函数的图象于点，求线段的最大值及此时点的坐标若直线与函数的图象恰好有三个公共点，求的值考点二次函数综合题分析利用元二次方程根的判别式可得到关于的不等式，利用为正整数可求得的值由条件可求得的值，则可求得二次函数解析式，可求得坐标，可设坐标为可表示出点坐标，则可用表示出线段的长，利用二次函数的性质可求得线第页共页段的最大值及此时点的坐标可画出二次函数的图象，当直线过点时，可知直线与抛物线有三个公共点，当直线不过点时，结合函数图象，利用方程可求得对应的的值解答解关于的元二次方程有两个不相等的实数根解得，为正整数，为或把代入方程，解得，此时二次函数为，联立，解得或，由题意可设其中，则，当时，的长度最大值为，此时点的坐标为当过点时，直线与函数图象有个公共点如图所示，第页共页把，代入，得，当与函数图象有个公共点，由于该函数图象与虚线对应的部分解析式为，有唯解，此时有两个相等的实数根，则，解得，综上所述或点评本题为二次函数的综合应用，涉及根的判别式二次函数的最大值函数图象的交点和数形结合思想等知识点在中注意利用元二次方程根的判别式，在中用点的坐标表示出的长度是解题的关键，即得到关于点坐标的二次函数，在中注意数形结合本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中第页共页由题意知，第页共页解得中，随的增大而增大，当时，所获总收益最大，此时种植郁金香亩，种植玫瑰亩设原计划每次运送化肥，实际每次运送，需要运送的化肥总量是由题意可得，解得，经检验是原方程得解答基地原计划每次运送化肥九年级班邀请五位评委对甲乙两位同学的才艺表演打分，并组织全班名同学对两人民意测评投费，绘制了如下的统计表和不完整的条形统计图五位评委的打分表甲乙并求得了五位评委对甲同学才艺表演所打分数的平均分和中位数分中位数是分求五位评委对乙同学才艺表演所打分数的平均分和中位数，并补全条形统计图为了从甲乙二人中只选拔出人去参加艺术节演出，班级制定了如下的选拔规则当时，通过计算说明应选拔哪位同学去参加艺术节演出通过计算说明的值不能是多少第页共页考点中位数整式的加减条形统计图加权平均数分析利用中位数及平均数的定义分别求解即可用样本个数减去其他小组的频数即可求得值，从而补全统计图分别根据打分要求确定两人的成绩，然后即可确定参选人员解答解分中位数是分，如图即为所求甲的才艺分分，甲的测评分，分，甲的综合分分，乙的才艺分分，乙的测评分，分，乙的综合分分，甲的综合分乙的综合分，应选拔甲同学去参加艺术节演出甲的综合分，乙的综合分，若从甲乙二人中只选拔出人