仰望的仰角，的延长线交校门处的水平面于点，米求斜坡的坡度求的长参考数据，考点解直角三角形的应用仰角俯角问题解直角三角形的应用坡度坡角问题分析过作⊥于，则四边形是矩形，求得米，然后根据勾股定理求得，即可求得斜坡的坡度在中在中得到方程，解得，即可求得求解答解过作⊥于，则四边形是矩形，米，第页共页米，米，的坡度在中在中米，═，解得米在平面直角坐标系中，过点分別作轴轴的垂线，若与两坐标轴围成的矩形的周长与面积相等，则这个点叫做和谐点例如，图中过点，分別作轴，轴的垂线，垂足为，矩形的周长为，面积也为，则点是和谐点请根据以上材料回答下列问题若点，是和谐点，则若第象限内的点，与点，均为和谐点，求的值如图，若点为和谐点，且在直线上，求所有满足条件的点坐标第页共页考点次函数综合题分析根据题意列出方程，求出方程的解得到的值即可利用和谐点定义列出方程组，求出方程组的解，得出所求式子的值即可设利用和谐点定义列出方程，分类讨论的范围求出的值，即可确定出坐标解答解根据题意得，解得故答案为根据题意得，解得设则，当时，化简得，解得或舍去当时，化简得，无解当时，化简得，解得或舍去，综上，的坐标为，或，五解答题本大题个小题，题分，题分，共分如图，已知，以为底边作等腰，且使，连接如图，若，求的长如图，若，证明如图，若，探究之间的数量关系并证明第页共页考点四边形综合题分析根据等腰直角三角形的性质和已知求出的长作⊥于，⊥交的延长线于，证明≌，得到根据正方形的性质证明结论延长至，使，证明≌，得到是等边三角形，得到答案解答解又作⊥于，⊥交的延长线于，四边形是矩形在和中≌，第页共页四边形是矩形四边形是正方形又，延长至，使，和等腰，是等边三角形在和中≌，又是等边三角形，第页共页如图，抛物线与轴交于两点，与轴交于点，抛物线的对称轴交轴于点，已知，求抛物线的表达式点是线段上的个动点不与重合，过点作轴的垂线与抛物线相交于点，当点运动到什么位置时，四边形的面积最大求出四边形的最大面积及此时点的坐标在抛物线的对称轴上是否存在点，使是以为腰的等腰三角形如果存在，直接写出点的坐标如果不存在，请说明理由考点二次函数综合题分析利用待定系数法求出二次函数解析式即可根据抛物线的解析式求得点的坐标，然后根据待定系数法求得直线的解析式，可设出点的坐标，则可表示出点的坐标，进而表示出的长度，则可表示出的面积，从而可表示出四边形的面积，利用二次函数的性质，可求得其最大值及此时点的坐标可设出点坐标，从而可表示出的长，由条件可得或，可得到关于点坐标的方程，可求得点的坐标第页共页解答解抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，解得，抛物线解析式为令，则，解得设直线的解析式为解得，直线的解析式为，设则则•四边形当时，四边形有最大值，最大值为，此时点坐标为由题意可设点坐标为第页共页，是以为腰的等腰三角形，有或，当时，则有，解得，此时点坐标为，或当时，则有，解得或，当时，点与点重合，舍去此时点坐标为，综上可知存在满足条件的点，其坐标为，或，或，第页共页年月日顶点坐标是，，，，考点二次函数的性质分析已知抛物线的顶点式，可直接写出顶点坐标解答解抛物线的解析式为，其顶点坐标为，故选在中，则考点互余两角三角函数的关系分析根据题意和正切的概念设出，根据勾股定理求出，根据余弦的概念计算即可解答解设，由勾股定理得则，故选第页共页星期六上午，小明从家出发跑步去公园，在公园停留了会儿打车回家图中折线表示小明离开家的路程米和所用时间分之间的函数关系，则下列说法中的是小明在公园休息了分钟小明乘出租车用了分小明跑步的速度为米分出租车的平均速度是米分考点函数的图象分析根据情境的叙述，结合图象，逐分析得出答案即可解答解在公园停留的时间为分钟，也就是在公园休息了分钟，此选项正确，不合题意小明乘出租车的时间是分钟，此选项，符合题意小明米用了分钟，跑步的速度为米分，此选项正确，不合题意出租车米用了分钟，速度为米分，此选项正确，不合题意故选下列图形都是用同样大小的❤按定规律组成的，则第个图形中共有❤个个个个考点规律型图形的变化类第页共页分析仔细观察图形，发现个图形有个❤，代入即可求得答案解答解第个图形有个❤，第个图形有个❤，第个图形有个❤，第个图形有个❤，当时故选如图，在中且，点在反比例函数的图象上，点比在反比例函数的图象上，则的值为考点相似三角形的判定与性质反比例函数图象上点的坐标特征分析要求函数的解析式只要求出点的坐标就可以，过点，作⊥轴，⊥轴，分别于，根据条件得到∽，得到求出得到问题即可得解解答解设点的坐标是因为点在函数的图象上，则，则，第页共页∽，点比在反比例函数的图象上，•，二填空题本题共小题，每小题分，共分年重庆市共有名考生报名参加中考，那么这个数用科学记数法表示为考点科学记数法表示较大的数分析科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值时，是正数当原数的绝对值时，是负数解答解将用科学记数法表示为故答案为如图，在中，为边上点，∥交于点若则的长为第页共页考点相似三角形的判定与性质分析根据相似三角形的判定和性质得到比例重庆中校友尹明善怀着对母校的眷恋和感恩，率重庆力帆全体球员，再次走进中，为母校校园足球的发展捐款万元多个足球和多套球服，配齐中每个班级足球队的准备，并为重庆力帆足球俱乐部重庆中青训基地授牌王明同学为了解全校学生对足球的喜爱程度，在全校随机抽取了若干名学生进行问卷调查问卷将喜爱程度分为非常喜欢喜欢不太喜欢很不喜欢四种类型，根据调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请结合统计图信息解答下列问题这次调查中，共调查了名学生，图中类所对应的圆心角度数为请补全条形统计图在非常喜欢足球的同学中，有四名来自初，其中两名为男生另外四名来自初二，其中名为女生现从非常喜欢足球的同学中，分别抽取初初二各名同学，作为小记者对孙继海进行采访交流，请用列表法或画树状图求出恰好抽到名男生和名女生做小记者的概率考点列表法与树状图法扇形统计图条形统计图分析由的人数除以占的百分比得出调查学生的总数即可求出的人数占的百分比，乘以即可得到结果求出的人数，补全条形统计图即可第页共页列表得出所有等可能的情况数，找出男女的情况数，即可确定出所求概率解答解根据题意得名的人数为，占的角度为，故答案为补全条形统计图，如图所示设初两名男生为两名女士为初二男生为，女生为，所有等可能的情况有种情况，其中男女的情况有种，则男女四解答题本大题个小题，每小题分，共分化简下列各式考点分式的混合运算整式的混合运算分析首先计算多项式的乘法以及单项式与多项式的乘法，然后去括号合并同类项即可第页共页首先计算括号内的分式，然后把除法转化为乘法，然后进行化简即可解答解原式原式，•为丰富居民业余生活，居民区组建筹委会，该筹委会动员居民自愿集资建立个书刊阅览室经预算，共需要筹资元，其中部分用于购买书桌书架等设施，另部分用于购买书刊筹委会计划，购买书刊的资金不少于购买书桌书架等设施资金的倍，问最多用多少资金购买书桌书架等设施经初步统计，有户居民自愿参与集资，那么平均每户需集资元镇政府了解情况后，赠送了批阅览室设施和书籍，这样，只需参与户共集资元经筹委会进步宣传，自愿参与的户数在户的基础上增加了其中则每户平均集资的资金在元的基础上减少了，求的值考点元二次方程的应用元次不等式的应用分析设用于购买书桌书架等设施的为元，则购买书籍的有元，利用购买书刊的资金不少于购买书桌书架等设施资金的倍，列出不等式求解即可根据自愿参与的户数在户的基础上增加了其中则每户平均集资的资金在元的基础上减少了，且总集资额为元列出方程求解即可解答解设用于购买书桌书架等设施的为元，则购买书籍的有元，根据题意得，解得答最，代入数据即可得到结论解答解∥，∽故答案为计算的值为考点实数的运算负整数指数幂特殊角的三角函数值分析根据绝对值，负整数指数幂特殊角的三角函数值进行计算即可解答解原式故答案为从中随机抽取个数记为，再从剩下的三个数中任取个记为，则点，恰好在反比例函数的图象上的概率是考点列表法与树状图法反比例函数图象上点的坐标特征分析首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与点，恰好在反比例函数的图象上的情况，再利用概率公式即可求得答案第页共页解答解画树状图得共有种等可能的结果，点，恰好在反比例函数的图象上的有点，恰好在反比例函数的图象上的概率是故答案为把函数的图象向左平移个单位，再向上平移个单位，所得的抛物线的函数关系式考点二次函数图象与几何变换分析根据图形平移的规律左加右减，上加下减，即可得出平移后的函数关系式解答解把函数的图象向左平移个单位得到的抛物线的函数关系式为，将函数向上平移个单位得到的抛物线的函数关系式为故答案为如图，矩形中，为边上点，且⊥将线段绕点