关联数为，为整数，为正整数，且均为位数，第页共页，满足条件的三位关联数为和证明设原数为为偶数，关联数为，原数倍为，将关联数与原数倍相减得•，和均为的倍数，关联数与原数倍的差定能被整除点评本题考查了约数与倍数以及有理数的乘法，解题的关键是找出与之间的关系将关联数与原数的做差得出•本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，设出合适的未知量是解题的关键五解答题本大题个小题，每小题分，共分解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形包括作辅助线，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上已知，在中，⊥于点，交于点，为上点，连接交于点如图，若⊥于点，求的长如图，若求证如图，若为的中点，作关于的对称点，连接，请直接写出之间的等量关系考点三角形综合题分析关键已知条件推出是等腰直角三角形，由等腰三角形的性质得到通过全等三角形得到，由勾股定理得到结论如图，过作⊥，交于，连接，由已知条件得到为等腰直角三角形于是得到关键全等三角形的性质得到证得是等腰第页共页三角形于是得到结论关键三角形的中位线的性质得到∥，根据轴对称的性质得到根据三角形的内角和得到，即可得到结论解答解是等腰直角三角形⊥，⊥在与中≌如图，过作⊥，交于，连接⊥，为等腰直角三角形，第页共页在与中≌⊥是等腰三角形为的中点，我的中点，是的中位线，∥关于的对称点化简得，第页共页点评本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形的中位线的性质，轴对称的性质，勾股定理，等腰直角三角形的判定和性质，三角形的内角和，正确的作出辅助线构造全等三角形是解决的关键如图，抛物线与轴交于点两点，与轴交于点，点为抛物线的顶点求直线的解析式及顶点的坐标连接，点是直线上方抛物线上动点不与点重合，过作∥轴交直线于点，作∥交直线于点，当线段取最大值时，在抛物线对称轴上找点，在轴上找点，连接，求线段的最小值，并求出此时点的坐标如图，点，为抛物线对称轴上点，点，为直线上点，点为直线与抛物线对称轴的交点，连接，点是线段上的个动点，连接，将沿翻折得到点的对称点为，问是否存在点，使得与重合部分的图形为直角三角形，若存在，请求出的长，若不存在，请说明理由考点二次函数综合题分析分别令，求出三点坐标，设直线解析式为，两点坐标代入解方程组即可如图中，连接，作⊥于当高最大时，最大，即最大，此时的面积最大，设构建二次函数确定面积最大时点坐标，作点第页共页关于对称轴的对称点，关于轴的对称点，连接交轴于，连接交对称轴于，此时最短分别求出直线，的解析式即可解决问题存在分三种情形讨论如图中，重叠部分是，当时，如图中，重叠部分是，当时，作⊥于如图中，重叠部分是，当时，作⊥于解答解令，则，解得或，令，则，设直线解析式为，则有，解得，直线解析式为，顶点坐标，方法如图中，连接，作⊥于点在运动过程中是不变的，当高最大时，最大，即最大，此时的面积最大，设，第页共页时，面积最大，此时方法二，设对称轴交于，作∥轴交于直线的解析式为，设则易知，由∽，得，即时，的值最大此时作点关于对称轴的对称点，关于轴的对称点，连接交轴于，连接交对称轴于此时最短理由，最短两点之间线段最短，此时最小值可得直线的解析式为，点坐标直线解析式为，时点坐标，第页共页存在如图中，重叠部分是，当时，可得直线的解析式为，⊥，可得直线的解析式为，由解得，点坐标如图中，重叠部分是，当时，作⊥于第页共页，⊥，⊥设，由可知由∽，得到如图中，重叠部分是，当时，作⊥于第页共页由可知由∽得点评本题考查二次函数综合题次函数最值问题翻折变换直角三角形的性质勾股定理相似三角形的性质和判定等知识，解题的关键是灵活运用待定系数法确定函数解析式，学会分类讨论，学会构建二次函数确定最值问题，学会利用对称确定最小值问题，属于中考压轴题第页共页个个个矩形个，总计和为个故选点评这是个图形变化类的规律题，这类题属于常考题型，但分值都不高做好此类题要从第个图形入手，分析第个图形结论的得出，此题不是完全数字的变化，还有图形的变化，相结合第页共页才能得出结论，最后发现与矩形个数的因数有关，依次计算即可中考结束后，小明和好朋友起前往三亚旅游他们租住的宾馆坐落在坡度为的斜坡上天，小明在宾馆顶楼的海景房处向外看风景，发现宾馆前的座雕像的俯角为雕像的高度忽略不计，远处海面上艘即将靠岸的轮船的俯角为已知雕像距离海岸线的距离为米，与宾馆的水平距离为米，问此时轮船距离海岸线的距离的长为参考数据，，，考点解直角三角形的应用仰角俯角问题解直角三角形的应用坡度坡角问题分析作⊥交的延长线于，作⊥交的延长线于，根据坡度的概念求出，根据勾股定理求出，得到，根据平行线的性质分别求出，根据正切的概念计算即可解答解作⊥交的延长线于，作⊥交的延长线于，宾馆坐落在坡度为的斜坡上，米，米，由勾股定理得，米，米，∥即，解得，由题意得则，则，米，第页共页则，米，故选点评本题考查的是解直角三角形的应用仰角俯角问题坡度坡角问题，掌握坡度的概念仰角俯角的概念熟记锐角三角函数的定义是解题的关键使得关于的不等式组有解，且使分式方程有非负整数解的所有的的和是考点分式方程的解不等式的解集分析根据不等式组的解集的情况得出关于的不等式，求得的解集，再解分式方程得出，根据是非负整数得出所有的的和解答解关于的不等式组有解解得，由得，分式方程有非负整数解，是非负整数，第页共页故选点评本题考查了分式方程的解以及不等式的解集，求得的取值范围以及解分式方程是解题的关键二填空题本大题个小题，每小题分，共分请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上年，在硅谷排名前位上市科技公司中苹果家独大，当年获得的利润为美元，占这位科技公司整体利润的，请将数字用科学记数法表示为考点科学记数法表示较大的数分析科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值时，是正数当原数的绝对值时，是负数解答解将数字用科学记数法表示为，故答案为点评此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值计算考点实数的运算零指数幂负整数指数幂专题计算题推理填空题分析根据实数的运算顺序，首先计算乘方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可解答解故答案为点评此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确在进行实数运第页共页算时，和有理数运算样，要从高级到低级，即先算乘方开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用此题还考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确≠≠此题还考查了负整数指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确≠，为正整数计算负整数指数幂时，定要根据负整数指数幂的意义计算当底数是分数时，只要把分子分母颠倒，负指数就可变为正指数如图，点为上的三点且过的直线交延长线于点，连接，且，则的度数为考点圆周角定理分析由等腰三角形的性质得出，由圆周角定理求出，再由三角形的外角性质即可得出结果解答解，人，的人数为人，的人数为人，补全条形统计图如图全校名学生中选择跳绳和体育舞蹈的总人数为人第页共页点评本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键四解答题本大题个小题，每小题分，共分解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形包括作辅助线，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上考点分式的混合运算单项式乘多项式多项式乘多项式完全平方公式分析根据完全平方公式多项式乘多项式法则化简即可先通分，除法转化为乘法，约分化简即可解答解原式原式•，•点评本题考查分式的混合运算乘法公式等知识，解题的关键是熟练应用乘法公式，掌握分式混合运算法则，属于中考常考题型如图，已知次函数≠的图象与反比例函数的图象交于两点，与轴轴交于点两点，点的横坐标为点在反比例函数图象上且到轴轴距离相等求次函数的解析式求的面积第页共页考点反比例函数与次函数的交点问题待定系数法求次函数解析式相似三角形的判定与性质分析过点作⊥，根据反比例函数求得点的坐标，再根据∽求得点的坐标，最后利用两点的坐标求得次函数解析式过点作轴的平行线，将分割成两部分，根据解方程组求得交点的坐标，再结合次函数求得的长，最后计算的面积解答解过点作⊥，垂足为，则由∥，可得∽又点的横坐标为，且在反比例函数的图象上即即，将的坐标代入次函数≠，可得，解得次函数的解析式为过点作轴的平行线，交直线于点，则点在反比例函数的图象上，且到轴轴距离相等，第页共页在中，当时即，解方程组，可得中边上的高为，中边上的高为点