程和椭圆方程，运用韦达定理和向量的数量积的坐标表示，考查化简运算能力，属于中档题已知函数∈若曲线在点，处的切线的斜率为，求函数的极值设求在区间，上的最小值考点利用导数研究曲线上点切线方程利用导数求闭区间上函数的最值专题函数思想分类法导数的概念及应用导数的综合应用分析求出的导数，求得切线的斜率，解方程可得，由导数大于，可得增区间导数小于可得减区间，进而得到极值求出和的解析式，令∈可得，讨论对称轴和区间的关系，结合单调性，即可得到所求最小值解答解函数的导数为，由题意可得，解得，即有当或时递增当时递减可得的极小值为的极大值为，∈可得，当时，∈，当时，∈，∞，在，递减，综上可得，点评本题考查导数的运用求切线的斜率和单调区间极值，考查可化为二次函数的最值的求法，注意运用换元法和分类讨论的思想方法，属于中档题选做题请考生在第三题中任选题作答，如果多做，择按所做的第题计分选修几何证明选讲如图，三边上的点都在上，已知∥，求证直线与相切若，且，求的长考点与圆有关的比例线段圆的切线的判定定理的证明专题证明题选作题转化思想综合法推理和证明分析连结，⊥，推导出，⊥，由此能证明直线与相切延长交于点，连结，由弦切角定理得∽，从而，由此能求出的长解答证明∥又如图，连结⊥，又点在上，直线与相切解图，延长交于点，连结，由知是的切线，弦切角，∽又又•，点评本题考查线与圆相切的证明，考查线段长的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意圆的性质的简单运用选修坐标系与参数方程•白山二模在极坐标中，直线的方程为，曲线的方程为求直线与极轴的交点到极点的距离若曲线上恰好存在两个点到直线的距离为，求实数的取值范围考点简单曲线的极坐标方程专题计算题转化思想综合法坐标系和参数方程分析令，得，由此能求出直线与极轴的交点到极点的距离先求出直线和曲线的直角坐标方程，由曲线表示以原点为圆心，以为半径的圆，且原点到直线的距离为，结合题设条件能求出实数的取值范围解答解直线的方程为，令，得直线与极轴的交点到极点的距离直线的直角坐标方程为，曲线的直角坐标方程为，曲线表示以原点为圆心，以为半径的圆，且原点到直线的距离为，曲线上恰好存在两个点到直线的距离为，实数的取值范围是，点评本题考查直线与极轴的交点到极点的距离的求法，考查实数的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意圆的性质的合理运用选修不等式选讲•白山二模已知不等式丨的解集为求集合若∀，∈，∈，不等式恒成立，求实数的取值范围考点基本不等式绝对值不等式的解法专题分类讨论综合法集合不等式分析化不等式丨为个不等式组，解不等式组可得由题意可得，由基本不等式可得，由恒成立可得，解不等式可得解答解不等式丨等价于，或或，解得，故可得集合∈∈，不等式恒成立解得点评本题考查基本不等式求最值，涉及恒成立问题和含绝对值不等式，属中档题曲线的条渐近线与圆相切，若到两焦点距离之和为，则到两焦点距离之积为考点双曲线的简单性质专题计算题转化思想定义法圆锥曲线的定义性质与方程分析由题意可知，再根据双曲线的条渐近线与圆相切，得到再根据即可求出答案解答解又，到直线的距离为，而双曲线的条渐近线与圆相切•，故选点评本题考查了双曲线的定义和性质以及直线和圆的位置关系，属于基础题已知函数在区间，上存在唯个∈使得，则的最小值为的最小值为的最大值为的最大值为考点正弦函数的图象专题转化思想综合法三角函数的图像与性质分析由题意可得∈且，求得的范围，从而得出结论解答解∈∈，由存在唯个∈使得，可得•求得，的最大值为，故选点评本题主要考查正弦函数的图象特征，判断，是解题的关键，属于基础题设函数，则不等式的解集为，，，∞，∪，∞考点对数函数的图象与性质对数的运算性质专题数形结合换元法函数的性质及应用分析，为上的偶函数，且在区间，∞上单调递减，再通过换元法解题解答解，为上的偶函数，且在区间，∞上单调递减，令，所以则不等式可化为，即，所以又，且在，∞上单调递减，在上为偶函数即∈解得，∈故选点评本题主要考查了对数型复合函数的性质，涉及奇偶性和单调性的判断及应用，属于中档题二填空题每小题分，共分已知函数，则考点函数的值专题计算题转化思想综合法函数的性质及应用分析利用分段函数性质求解解答解函数故答案为点评本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用设函数，且，则考点导数的运算专题方程思想定义法导数的概念及应用事件包含的基本事件共种，由此能求出优秀团队的概率解答解Ⅰ依题意，，，甲乙，两组员工的总体水平相同，甲组员工的业务水平差异比乙组大Ⅱ记优秀团队为事件，则从甲乙两组中各抽取名员工完成销售数的基本事件为共种，事件包含的基本事件为共种，点评本题考查平均数方差的求法，考查古典概率的求法解题时要认真审题，仔细解答，注意列举法的合理运用在四梭推中，⊥平面，∥⊥，为线段上点求证平面⊥平面若，求证∥平面考点直线与平面平行的判定平面与平面垂直的判定专题数形结合数形结合法空间位置关系与距离分析由⊥平面得⊥，结合⊥，得⊥平面，故平面⊥平面在上取点，使得，连结可得∥因为∥所以与平行且相等，推出四边形是平行四边形，故∥，所以∥平面解答证明⊥平面，⊂平面，⊥，又⊥，∩，⊥平面，⊂平面，平面⊥平面在上取点，使得，连结，，∥又∥∥四边形是平行四边形，∥，又⊂平面，⊄平面，∥平面点评本题考查了线面垂直，线面平行的判定，属于基础题已知椭圆的离心率为，且短轴长为，为坐标原点求椭圆的标准方程设直线与椭圆交于两点，且•，求的值考点椭圆的简单性质专题方程思想分析法圆锥曲线的定义性质与方程分析短轴的长求得，进而根据离心率求得和的关系，则和的关系可求得，最后根据求得，则椭圆的方程可得设出，的坐标，把直线与椭圆方程联立消去，根据韦达定理表示出和，由直线方程和韦达定理，可得，进而根据斜率的数量积的坐标表示和•得的关系式，解方程可得的值解答解短轴长，即又，所以所以椭圆的方程为析求函数的导数，解导数方程即可解答解函数的导数为，则由得，得，得，函数的定义域为，∞则，故答案为点评本题主要考查导数的计算，要求熟练掌握掌握常见函数的导数公式，比较基础长宽高分別为的长方体的每个顶点都在同个球面上，则该球的表面积为考点球内接多面体球的体积和表面积专题计算题方程思想综合法立体几何分析先求长方体的对角线的长度，就是球的直径，然后求出它的表面积解答解长方体的体对角线的长是球的半径是这个球的表面积故答案为点评本题考查球的内接体，球的表面积，考查空间想象能力，是基础题已知为数列的前项和，若，則考点数列的求和专题计算题分类讨论综合法等差数列与等比数列分析分为奇数偶数求出各自的通项公式，进而利用等差数列的求和公式计算即得结论解答解当时，即当时，即•故答案为点评本题考查数列的求和，考查分类讨论的思想，注意解题方法的积累，属于中档题三解答题本题共小题，共分在中，角的对边分別，且求的值若的面积为，且，求的值考点余弦定理正弦定理专题方程思想综合法解三角形分析由题意正弦定理可得，约掉可得，可得由三角形的面积公式和可得且，再由余弦定理可得值解答解在中，角的对边分別，且，由正弦定理可得由题意可得的面积为•，解得，故，由余弦定理可得••，点评本题考查正余弦定理解三角形，涉及三角形的面积公式，属基础题车间将名技工平均分为甲乙两组来加工种零件，在单位时间内每个技工加工零件若干个，其中合格零件的个数如表号号号号号甲组乙组分别求出甲乙两组技工在单位时间内完成合格零件的平均数及方差，并由此分析两组技工的技术水平评审组从该车间甲乙两组中各随机抽取名技工，对其加工的零件进行检测，若两人完成合格零件个数之和超过件，则称该车间生产率高效，求该车间生产率高效的概率考点列举法计算基本事件数及事件发生的概率分析Ⅰ先分别求出，和甲，乙，由此能够比较两组员工的业务水平Ⅱ记优秀团队为事件，从甲乙两组中各抽取名员工完成销售数的基本事件共种已知椭圆的离心率为，且短轴长为，为坐标原点求椭圆的标准方程设直线与椭圆交于两点，且•，求的值已知函数∈若曲线在点，处的切线的斜率为，求函数的极值设求在区间，上的最小值选做题请考生在第三题中任选题作答，如果多做，择按所做的第题计分选修几何证明选讲如图，三边上的点都在上，已知∥，求证直线与相切若，且，求的长选修坐标系与参数方程•白山二模在极坐标中，直线的方程为，曲线的方程为求直线与极轴的交点到极点的距离若曲线上恰好存在两个点到直线的距离为，求实数的取值范围选修不等式选讲•白山二模已知不等式丨的解集为求集合若∀，∈，∈，不等式恒成立，求实数的取值范围学年辽宁省部分示范性重点高中高三上期末数学试卷文科参考答案与试题解析选择题每小题分，共分若集合，丨，则∪等于考点并集及其运算专题集合思想综合法集合分析根据并集的运算性质计算即可解答解，丨，∪，故选点评本题考察了集合的运算，考