有甲乙两个车间，每个车间各有台机器．甲车间每台机器每天发生故障的概率均为，乙车间台机器每天发生故障的概率分别为．若天内同车间的机器都不发生故障可获利万元，恰有台机器发生故障仍可获利万元，恰有两台机器发生故障的利润为万元，三台机器发生故障要亏损万元．Ⅰ求乙车间每天机器发生故障的台数的分布列Ⅱ由于节能减排，甲乙两个车间必须停产个．以工厂获得利润的期望值为决策依据，你认为哪个车间停产比较合理．考点离散型随机变量的期望与方差离散型随机变量及其分布列．分析Ⅰ乙车间每天机器发生故障的台数ξ，可以取求出相应的概率，即可求乙车间每天机器发生故障的台数的分布列Ⅱ设甲车间每台机器每天发生故障的台数η，获得的利润为，则η求出甲乙的期望，比较，即可得出结论．解答解Ⅰ乙车间每天机器发生故障的台数ξ，可以取ξ，ξ，ξ，ξ，乙车间每天机器发生故障的台数ξ的分布列ξⅡ设甲车间每台机器每天发生故障的台数η，获得的利润为，则ηηηηηη，第页共页由Ⅰ得ξξξξ甲车间停产比较合理已知圆与轴左右交点分别为，过点的直线与过点的直线相交于点，且与斜率的乘积为．Ⅰ求点的轨迹方程Ⅱ若直线不过且与轨迹仅有个公共点，且直线与圆交于两点．求与的面积之和的最大值．考点直线与圆的位置关系．分析Ⅰ设点的坐标为求出的坐标，由题意和斜率公式列出方程化简，可得点的轨迹的方程Ⅱ设联立直线方程和的方程消去，由条件可得并化简，联立直线与圆的方程消去，利用韦达定理写出表达式，由图象和三角形的面积公式表示出，化简后利用基本不等式求出与的面积之和的最大值．解答解Ⅰ设点的坐标为圆与轴左右交点分别为点且与斜率的乘积为化简得，点的轨迹方程是Ⅱ设联立得由题意得化简得联立消去得，则，同号，由得第页共页当且仅当，即时取等号，的最大值是已知函数．Ⅰ讨论函数的零点个数Ⅱ当函数有两个零点，时，求证•．考点利用导数研究函数的单调性函数零点的判定定理．分析Ⅰ求出函数的定义域，函数的导数，通过时在，上单调递增时，求出极值点，然后通过导数的符号，判断函数的单调性，从而求出函数的零点的个数Ⅱ设，求出关于的表达式，利用分析法证明，转化为证明，令，则，设，利用函数的导数求解函数的最小值利用单调性证明即可．解答解Ⅰ定义域为，当时在，上单调递增，时，，时，，有且只有个零点当时，由，得，当时单调递增，当时单调递减，最大值，第页共页令，解得，时，有个零点，时，有个零点，时，没有零点，综上或时，有个零点，时，没有零点，时，有个零点．Ⅱ证明设，则，欲证明，即证，因为，即证，原命题等价于证明，即证，令，则，设在，单调递增，又因为，所以．第页共页第页共页年月日，共有种情况，甲乙同去个景点有种情况，相减可得结论．解答解间接法先求所有可能的分派方法，甲乙丙丁四个人去旅游，可供选择的景点有个，共有种情况，甲乙同去个景点有种情况，不同的选择方案的种数是．故选．是“函数在，单调递增”的．充分不必要条件．必要不充分条件．充要条件．既不充分也不必要条件考点充要条件函数的单调性与导数的关系．分析若函数在，单调递增，则在，上恒成立，求出的范围，进而根据充要条件的定义，可得答案．解答解函数在，单调递增，在，上恒成立，即，故是“函数在，单调递增”的充分不必要条件，故选甲乙丙三人，人在看书，人在画画，人在听音乐．已知甲不看书若丙不画画，则乙不听音乐若乙在看书，则丙不听音乐．则．甲定在画画．甲定在听音乐．乙定不看书．丙定不画画考点进行简单的合情推理．分析由开始，进行逐个判断，采用排除法，即可得到答案．解答解由可知甲可能在画画或在听音乐，由可知，乙在看书，丙在画画，甲只能在听音乐，由丙可以听音乐或看书，乙只能看书或画画，结合可知甲听音乐，乙画画，丙看书，所以甲定在听音乐，故选函数的图象大致是第页共页考点函数的图象．分析根据函数的奇偶性，排除根据函数在，上，为增函数，在，上，为减函数，排除再根据在，上，为增函数排除，可得结论．解答解由于函数函数为偶函数，它的图象关于轴对称，故排除．当时，•，••，故函数在，上为增函数在，上为减函数，故排除．在，上为增函数，且，故排除，只有满足条件，故选已知中心在坐标原点的椭圆与双曲线有公共焦点，且左右焦点分别是，这两条曲线在第象限的交点为，是以为底边的等腰三角形，若，椭圆与双曲线的离心率分别为则的取值范围是．，．，．，．，考点双曲线的简单性质．分析利用待定系数法设出双曲线和椭圆的方程，根据双曲线和椭圆的定义得到然后利用离心率的公式进行转化求解即可．解答解设椭圆与双曲线的标准方程分别为，．是以为底边的等腰三角形即有，再由三角形的两边之和大于第三边，可得，可得，即有．由离心率求得回归直线方程Ⅱ分别求得，根据相关指数公式求得相关指数，即可求得广告费用解释了百分之多少的销售量变化．解答解Ⅰ，.，..，回归直线方程Ⅱ由Ⅰ可知.....第页共页..，广告费用解释了的销售量变化函数在处的切线方程为．Ⅰ求实数，的值Ⅱ求函数的极值．考点利用导数研究函数的极值利用导数研究曲线上点切线方程．分析Ⅰ求导数得到，这样根据函数在切点处导数和切线斜率的关系以及切点在函数图象上便可得出关于，的方程组，解出，即可Ⅱ上面已求出从而可以得出导函数，这样判断导数的符号，从而便可得出函数的极值．解答解Ⅰ由题意可得，切点为切线斜率为解得Ⅱ由上面得时时时时，取极大值，时，取极小值如图，已知四棱锥的底面为菱形，且．Ⅰ求证平面⊥平面Ⅱ求二面角的平面角的余弦值．考点用空间向量求平面间的夹角平面与平面垂直的判定二面角的平面角及求法．第页共页分析取中点，连，由等腰三角形的性质可得⊥．再利用勾股定理的逆定理可得⊥．利用线面垂直的判定定理可得⊥平面．再利用面面垂直的判定定理即可证明．建立如图所示的空间直角坐标系．利用两个平面的法向量的夹角即可得到二面角．解答Ⅰ证明如图所示，取中点，连．则是等腰的底边上的中线，⊥．，即．由勾股定理的逆定理可得，⊥．又⊂平面，⊂平面，且∩，⊥平面．而⊂平面，平面⊥平面．Ⅱ以中点为坐标原点，所在直线为轴，所在直线为轴，所在直线为轴，建立如图所示的空间直角坐标系．则．设是平面的个法向量，则，即．取，可得，．设是平面的个法向量，则，即．取，可得，．故，即二面角的平面角的余弦值是．第页共页．工公式可得，第页共页则，即，故的取值范围是故选二填空题每小题分，共分的二项式系数的和是，则该二项展开式中的系数是用数字填写答案．考点二项式系数的性质．分析由题意可得，解得．再利用其通项公式即可得出．解答解由题意可得，解得．的通项公式，令，解得．该二项展开式中的系数．故答案为已知，方程表示焦点在轴上的椭圆在复平面内，复数对应的点在第四象限．若∧为真，则的取值范围是，．考点复合命题的真假．分析利用椭圆的标准方程复数的几何意义复合命题的真假的判定方法即可得出．解答解方程表示焦点在轴上的椭圆，则第页共页在复平面内，复数对应的点在第四象限解得．∧为真，与都为真命题则的取值范围是，．故答案为，抛物线的焦点为，为抛物线上在第象限内的点，以点为圆心，为半径的圆与线段的交点为，点在轴上的射影为点，且，则线段的长度是．考点抛物线的简单性质．分析求出，的坐标，利用两点间的距离公式，即可得出结论．解答解由题意，以点为圆心，为半径的圆的方程为，直线的方程为联立直线与圆的方程可得，或，故答案为设函数在上的导函数是，对∀，．若，则实数的取值范围是．考点利用导数研究函数的单调性．分析令，求出的单调性，问题等价于，根据函数的单调性得到关于的不等式，解出即可．解答解令，则，而故函数在递减，等价于，即解得，故答案为．三解答题共分．解答应写出文字说明证明过程或演算步骤．第页共页．工厂为了增加其产品的销售量，调查了该产品投入的广告费用与销售量的数据，如表广告费用万元销售量万件由散点图知可以用回归直线来近似刻画它们之间的关系．Ⅰ求回归直线方程Ⅱ在Ⅰ的回归方程模型中，请用相关指数说明，广告费用解释了百分之多少的销售量变化参考公式．考点线性回归方程．分析Ⅰ由数据求得样本中心点，利用最小二乘法求得系数，由线性回归方程过样本中心点，代入即可求得，即，则实数的取值范围是．三解答题共分．解答应写出文字说明证明过程或演算步骤工厂为了增加其产品的销售量，调查了该产品投入的广告费用与销售量的数据，如表广告费用万元销售量万件由散点图知可以用回归直线来近似刻画它们之间的关系．第页共页Ⅰ求回归直线方程Ⅱ在Ⅰ的回归方程模型中，请用相关指数说明，广告费用解释了百分之多少的销售量变化参考公式函数在处的切线方程为．Ⅰ求实数，的值Ⅱ求函数的极值如图，已知四棱锥的底面为菱形，且．Ⅰ求证平面⊥平面Ⅱ求二面角的平面角的余弦值工厂有甲乙两个车间，每个车间各有台机器．甲车间每台机器每天发生故障的概率均为，乙车间台机器每天发生故障的概率分别为．若天内同车间的机器都不发生故障可获利万元，恰有台机器发生故障仍可获利万元，恰有两台机器发生故障的利润为万元，三台机器发生故障要亏损万元．Ⅰ求乙车间每天机器发生故障的台数的分布列Ⅱ由于节能减排，甲乙两个车间必须停产个．以工厂获得利润的期望值为决策依据，你认为哪个车间停产比较合理已知圆与轴左右交点分别为，过点的直线与过点的直线相交于点，且与斜率的乘积为．Ⅰ求点的轨迹方程Ⅱ若直线不过且与轨迹仅有个公共点，且直线与圆交于两点．求与的面积之和的最大值已知函数．Ⅰ讨论函数的零点个数Ⅱ当函数有两个零点，时，求证•．第页共页学年福建省厦门市高二下期末数学试卷理科参考答案与试题解析选择题每小题分，共分．在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的已知复数为虚数单位是纯虚数，则实数等于考点复数代数形式的乘除运算．分析直接由复数代数形式的乘法运算化简复数，又已知复数是纯虚数，得到，求解即可得答案．解答解复数，又复数是纯虚数解得．故选双曲线的个顶点到条渐近线的距离是考点双曲线的简单性质．分析根据双曲线的方程求出个顶点和渐近线，利用点到直线的距离公式进行求解即可．解答解由双曲线的方程得双曲线的渐近线为，设双曲线的个顶点为渐近线为，即，则顶点到条渐近线的距离，故选已知随机变量服从正态分布.，则下列结论正确的是考点正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．分析根据对称性，由可求出．解答解随机变量服从正态分布曲线关于对称，.，第页共页故选已知函数的导函数是，且满足，则等于考点导数的运算．分析求函数的导数，直接令进行求解即可．解答解，函数的导数，令，