称，函数的单调区间必须是函数定义域的子区间，解决与单调性有关的问题时要把自变量转化到同个单调区间已知集合,则集合,，，下列函数中，既是奇函数又是增函数的为已知函数为奇函数，且当时则若函数为奇函数，则已知，分别是定义在上的偶函数和奇函数，且，则偶函数的图象关于直线对称则若函数的单调递增区间是，∞，则专题强化函数在研究函数问题时，必须树立定义域优先的观点，求函数的定义域往往归结为解不等式或不等式组的问题此外，需注意已知函数值求自变量或解函数不等式时都应检验解是否在函数定义域内求函数解析式时要注意，仅求出两个变量之间的函数关系式是不够的，必须给出函数的定义域分段函数的定义域和值域分别是各段上自变量的取值集合和函数值的取值集合的并集分段函数的最大值最小值是各段函数最大值最小值中的最大者最小者，画分段函数的图象时，注意各段图象端点的虚实对于分段函数的求值问题，注意对号入座对于二次函数的最值问题，有以下几个结论若定义域为，则利用配方法可求最值若定义域为上的个闭区间则依据图象的对称轴与区间的位置关系求最值，若对称轴在区间内，则在对称轴处取得个最值依据开口方向确定是最大值还是最小值另个最值为，中的最大者或最小者若对称轴在区间外，则最大值和最小值分别为，的最大者和最小者开口方向和对称轴不确定时，需要根据结论进行分类讨论理解函数的单调性与奇偶性时需注意函数的单调性是对定义域内的个子区间而言的，函数在个子区间上单调并不能说明函数在其整介定义域上也单调，而函数的奇偶性是对整个定义域而言的函数的单调性反映了图象的升降变化，而函数的奇偶性反映了图象的对称性函数的单调性是在定区间上讨论的，而具有奇偶性的函数的定义域可能是区间，也可能是离散的数集解决函数问题，注意培养两种思想分类讨论思想与数形结合思想对于含参数的函数问题，要根据所研究的问题合理确定分类的标准和依据，对其逐类进行分析研究函数性质问题，要灵活利用函数图象的直观性，把形的特征与数的描述完美地结合在起基础知识检测选择题本大题共小题，每小题分，共分下列函数中与函数相同的是下列图象中不能作为函数的图象的是已知函数的对应关系如下表，函数的图象是如下图的曲线，其中则设函数，若，则或或函数的奇偶性为奇函数。偶函数既奇又偶的函数非奇非偶函数已知为奇函数，且在，上是增函数，若在，上的最大值为，最小值为，则若函数的定义域是则函数的定义域是，，，∪，，定义在上的偶函数，对任意的，∈，∞≠，都有，则二填空题本大题共小题，每小题分，共分给定映射,在映射下的原像为已知为定义在，上的奇函数，则常数有以下说法若函数在区间，∞上为增函数，则已知是定义在上的奇函数，若在，∞上有最小值，在∞，上有最大值，则数学网数学网已知函数是，∞上的增函数，若，∈，∞，且，则④函数在，∞上为增函数其中正确的是只填序号三解答题本大题共小题，共分分已知定义在上的奇函数，在时的图象如图所示作出函数在时的图象。写出在∈，上的单调区间分已知函数判断的奇偶性判断函数在∞，上是增函数还是减函数，并加以证明分已知二次函数满足，且求的解析式求在，上的最大值和最小值分已知函数的定义域为，若对任意，∈，都有，且当时，恒成立，试证明函数是奇函数函数是上的减函数综合能力拓展设集合函数，若∈，且∈，则的取值范围是，，，，设，∈，以如下方式规定映射，对任意的∈，为除以所得的余数，且对于任意的∈，总存在∈，使得，则中元素个数为若定义在上的函数满足对任，∈有，则下列说法定正确的是为奇函数为偶函数为奇函数为偶函数若和分别是奇函数与偶函数，且，则，已知函数求函数的最值若在，上的最大值为，最小值为，求实数的取值范围高考完全对接设表示不大于的最大整数，则对任意实数，有已知∈，函数若，则，，，，已知定义在区间，上的函数的图象如图所示，则的图象为已知函数，设表示，中的较大值表示，中的较小值记的最小值为，的最大值为，则设函数，若，则实数的取值范围是已知偶函数在，∞上单调递减，若，则的取值范围是如图所示，函数的图象由两条射线和三条线段组成若∈则正实数的取值范围为注释表示任意的数学网数学网集合与函数测试选择题共小题，每题分，四个选项中只有个符合要求已知集合,下列可以作为集合的子集的是，，，下列图形中，表示的是下列表述正确的是方程组的解构成的集合是,,，设集合是参加自由泳的运动员，是参加蛙泳的运动员，对于既参加自由泳又参加泳的运动员用集合运算表示为∩∪函数在区间，上是递减函数递增函数先递减再递增函数先递增再递减函数全集那么集合是下列函数中为偶函数的是满足条件,的集合的个数是如果集合中只有个元素，则的值是或不能确定集合,又则有任个函数在∞，上是增函数，则的范围是二填空题共小题，每题分，把答案填在题中横线上已知集合，，那么集合，，函数的单调减区间是含有三个实数的集合既可表示成，又可表示成，则函数的单调区间为三解答题共小题，共分已知函数,求试作出的图像已知集合，集合，若，求实数的取值集合已知它是奇函数还是偶函数它的图像具有怎样的对称性它在,上是增函数还是减函数，并证明数学网数学网已知二次函数的图象关于轴对称，写出函数的解析表达式，并求出函数的单调递增区间已知函数是定义在上的奇函数，且当时，，求的表达式设是定义在上的增函数，求解不等式，时间单位是小时，温度单位为，表示，其后的取值为正，则上午时的温度为函数的定义域是，∞，∪，∞，，已知的定义域为则的定义域为，，，,若函数的定义域是则的定义域是，，，，函数的图象与直线的交点个数有必有个个或两个至多个可能两个以上函数的定义域为，则实数的取值范围是∈汽车运输公司购买了批豪华大客车投入运营据市场分析，每辆客车营运的利润与营运年数∈为二次函数关系如图，则客车有营运利润的时间不超过年已知，≠，那么等于函数，∈，则的值域是，∞，∞二填空题种茶杯，每个元，把买茶杯的钱数元表示为茶杯个数个的函数，则，其定义域为函数的定义域是用区间表示三解答题求次函数，使将进货单价为元的商品按元个销售时，每天可卖出个，若这种商品的销售单价每涨元，日销售量就减少个，为了获得最大利润，销售单价应定为多少元求下列函数的定义域数学网数学网已知，∈求的值域已知的值域为，求此函数的定义域已知的定义域为求的定义域已知的定义域为求的定义域已知的定义域为求函数其中的定义域用长为的铁丝弯成下部为矩形，上部为半圆形的框架如图，若矩形底边长为，求此框架的面积与的函数关系式及其定义域第讲函数的表示法学习目标在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法图象法列表法解析法表示函数通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用了解映射的概念知识要点函数有三种表示方法解析法用数学表达式表示两个变量之间的对应关系，优点简明，给自变量可求函数值图象法用图象表示两个变量的对应关系，优点直观形象，反应变化趋势列表法列出表格表示两个变量之间的对应关系，优点不需计算就可看出函数值分段函数的表示法与意义个函数，不同范围的，对应法则不同般地，设是两个非空的集合，如果按个确定的对应法则，使对于集合中的任意个元素，在集合中都有唯确定的元素与之对应，那么就称对应为从集合到集合的个映射记作判别个对应是否映射的关键中任意，中唯对应法则例题精讲例如图，有块边长为的正方形铁皮，将其四个角各截去个边长为的小正方形，然后折成个无盖的盒子，写出体积以为自变量的函数式是，这个函数的定义域为解盒子的高为，长宽为，所以体积为又由，解得所以，体积以为自变量的函数式是，定义域为例已知，求的值解,，又即例画出下列函数的图象教材练习题解由绝对值的概念，有所以，函数的图象如右图所示,，所以，函数的图象如右图所示点评含有绝对值的函数式，可以采用分零点讨论去绝对值的方法，将函数式化为分段函数，然后根据定义域的分段情况，选择相应的解析式作出函数图象例函数的函数值表示不超过的最大整数，例如，，当,时，写出的解析式，并作出函数的图象解,函数图象如右点评解题关键是理解符号的概念，抓住分段函数的对应函数式选择题函数的图象与直线的交点个数为可能无数个只有个至多个至少个设,，函数的定义域为，值域为，则的图象可以是数学网数学网函数的图象是如图中的设函数