化简得到，分因为为上面方程的个根，所以，所以分所以分因为圆心到直线的距离为，分所以，分因为，分代入得到分显然，所以不存在直线，使得分法二设点设直线的方程为，分与椭圆方程联立得化简得到，由得分显然是上面方程的个根，所以另个根，即分由，分因为圆心到直线的距离为，分所以分因为，分代入得到，分若，则，与矛盾，矛盾，所以不存在直线，使得分法三假设存在点，使得，则，得分显然直线的斜率不为零，设直线的方程为，分由，得，由得，分所以分同理可得，分所以由得，分则，与矛盾，所以不存在直线，使得分所以所以点三点共线综上所述，点三点共线分解Ⅰ由题意，以椭圆短轴的两个端点和个焦点为顶点的三角形是等腰直角三角形，所以，，则椭圆的方程为又因为椭圆过点所以，故，所以椭圆的的标准方程为分Ⅱ因为，是椭圆上的动点，所以，故所以因为，是椭圆上的动点，所以若即，则当时取最小值，此时，若，则当时，取最小值，此时，若，则当时，取最小值，此时，分解Ⅰ因为的离心率为，短半轴长为所以，得到，所以椭圆的方程为分Ⅱ设，所以直线的方程为令，得到同理得到，得到所以，圆半径当时，圆半径的最小值为分当在左端点时，圆的方程为当在右端点时，设，所以直线的方程为令，得到同理得到，圆的方程为，易知与定圆相切，半径由前问知圆的半径因为，，圆的圆心坐标为，圆心距当时此时定圆与圆内切当时此时定圆与圆外切存在个圆心在轴上的定圆与圆相切，该定圆的圆心为，和半径注存在另个圆心在轴上的定圆与圆相切，该定圆的圆心为，和半径得分相同分解Ⅰ因为所以代入，得到，分又，所以，所以，分代入，得到，分所以分Ⅱ法设直线的方程为则分由，得，所以分又，，分因为点在椭圆内，所以直线与椭圆有两个公共点，即设则，分设的中点则，，所以，分所以，分因为点总在以线段为直径的圆内，所以对于恒成立所以化简，得，整理，得，分而当且仅当时等号成立所以，由，得综上，的取值范围是分方法二则，分因为点总在以线段为直径的圆内，所以分因为，，所以，整理，得分以下与方法相同，略解Ⅰ因为椭圆的标准方程为，由题意知解得，所以椭圆的标准方程为分Ⅱ因为当直线的斜率不存在时，则，不符合题意当直线的斜率存在时，直线的方程可设为由消得设则是方程的两个根，所以，所以，所以所以当时，取最大值为，所以的取值范围，又当不存在，即轴时，取值为所以的取值范围，分Ⅰ有题意可知，即点到直线和点的距离相等根据抛物线的定义可知的轨迹为抛物线，其中为焦点设的轨迹方程为，，所以的轨迹方程为分Ⅱ由条件可知，，则，联立，消去得，设，，则，，，因为，所以，三点共线分分又注意到，所以，，所以，分因为，所以，所以分法二设直线的方程为由，得，所以分，分点到直线的距离为，所以分又，分又注意到，所以，，所以，分因为，所以，所以分法三直线的方程为，分所以点到直线的距离为分又，分所以又，分所以分因为，所以分代入得到，分因为，当且仅当时取等号，所以分解Ⅰ由已知可得，解得分故椭圆的标准方程为分Ⅱ设联立方程消去得分当，即时，分，分所以，当时，线段的垂直平分线显然过点，因为，所以，，当时，取到等号分当时，因为线段的垂直平分线过点所以，化简整理得分由得分又原点到直线的距离为所以分而且，则，分所以当，即时，取得最大值分综上，最大值为分Ⅰ解由题意，得分又因为解得，，，分所以椭圆的方程为分Ⅱ解方法当直线的斜率不存在时，由题意知的方程为，此时，为椭圆的上下顶点，且，因为点，总在以线段为直径的圆内，且，所以故点在椭圆内分当直线的斜率存在时，设的方程为由方程组得指出该定圆的圆心和半径，并证明你的结论若不存在，说明理由海淀区届高三二模已知点，其中是曲线上的两点两点在轴上的射影分别为点且Ⅰ当点的坐标为，时，求直线的斜率Ⅱ记的面积为，梯形的面积为，求证石景山区届高三模已知椭圆的短轴长为，离心率为，直线与椭圆交于，两点，且线段的垂直平分线通过点，Ⅰ求椭圆的标准方程Ⅱ求为坐标原点面积的最大值西城区届高三二模已知椭圆的两个焦点和短轴的两个顶点构成的四边形是个正方形，且其周长为Ⅰ求椭圆的方程Ⅱ设过点，的直线与椭圆相交于，两点，点关于原点的对称点为，若点总在以线段为直径的圆内，求的取值范围东城区届高三上学期期末已知椭圆的焦点是，且，离心率为Ⅰ求椭圆的方程Ⅱ若过椭圆右焦点的直线交椭圆于，两点，求的取值范围丰台区届高三上学期期末已知定点，和直线上的动点，，线段的垂直平分线交直线于点，设点的轨迹为曲线Ⅰ求曲线的方程Ⅱ直线交轴于点，交曲线于不同的两点点关于轴的对称点为点点关于轴的对称点为，求证三点共线海淀区届高三上学期期末已知椭圆的离心率为，其左顶点在圆上Ⅰ求椭圆的方程Ⅱ若点为椭圆上不同于点的点，直线与圆的另个交点为是否存在点，使得若存在，求出点的坐标若不存在，说明理由参考答案选择填空题答案解析渐近线为所以有双曲线的方程得且双曲线的渐近线为，故的渐近线为设并将点，代入的方程，解得故的方程为，即，二解答题答案详见解析解析当时，，所以综上，为定值解析由题意得，解得，故椭圆的方程为设，因为，所以直线的方程为，所以，即，因为点与点关于轴对称，所以，设则存在点，使得等价于存在点，使得，即满足因为，，所以或，故在轴上存在点，使得，点的坐标为，或，椭圆的标准方程为，，则，离心率直线与圆相切证明如下法设点的坐标分别为，其中因为⊥，所以，即，解得当时，，代入椭圆的方程，得，故直线的方程为圆心到直线的距离此时直线与圆相切当时，直线的方程为，即圆心到直线的距离又，，故此时直线与圆相切法二由题意知，直线的斜率存在，设为，则直线的方程为，⊥，当时，，易知，此时直线的方程为或，原点到直线的距离为，此时直线与圆相切当时，直线的方程为，联立得点的坐标或联立得点的坐标，由点的坐标的对称性知，无妨取点进行计算，于是直线的方程为，即，原点到直线的距离，此时直线与圆相切。综上知，直线定与圆相切法三当时，，易知，此时，，原点到直线的距离，此时直线与圆相切当时，直线的方程为，设，则，，联立得点的坐标或于