的含义可得，所以数列中，从第项开始的各项呈现周期性规律，为个周期中的各项，所以数列中最多有个不同的项，所以最多有个元素，即是有限集Ⅲ因为数列具有性质，数列具有性质，所以存在，，使得，，其中，分别是满足上述关系式的最小的正整数，由性质，的含义可得，数学网数学网若，则取，可得若，则取，可得记，，则对于，有，，显然，由性质，的含义可得，所以所以所以，又，是满足，的最小的正整数，所以，，所以，所以，，，取，则，所以，若是偶数，则若是奇数，则，所以，所以，是公差为的等差数列小题，每小题分，共分题号答案二填空题本大题共小题，每小题分，有两空的小题，第空分，第二空分，共分，三解答题本大题共小题，共分本小题满分分解Ⅰ所以的最小正周期，因为的对称轴方程为，，令，，得，数学网数学网所以的对称轴方程为，或者的对称轴方程为和，，即和，Ⅱ因为，，所以，，所以，所以，当即时，在区间，上的最小值为本小题满分分解Ⅰ选择人文类课程的人数为人选择自然科学类课程的人数为人Ⅱⅰ依题意，随机变量可取故随机变量的分布列为ⅱ法依题意，随机变量，所以随机变量的数学期望为ⅱ法依题意，随机变量可取所以随机变量的分布列为所以随机变量的数学期望为数学网与曲线有唯公共点，且与直线的交点为，所以即所以可化简为，所以，令得，，因为，数学网数学网所以，所以点在以为直径的圆上本小题满分分解Ⅰ，因为曲线在，处的切线与直线垂直，所以切线的斜率为，所以，所以Ⅱ法当时，显然有，即存在实数使当，时，由可得，所以在，时，，所以函数在，上递减，时，，所以函数在，上递增所以是的极小值由函数可得，由可得，所以，综上，若，存在实数使Ⅱ法当时，显然有，即存在实数使当，时，由可得，所以在，时，，所以函数在，上递减，时，，所以函数在，上递增所以是的极小值数学网数学网设，则，令，得↗极大值↘所以当时，所以，综上，若，存在实数使数学网本小题满分分解Ⅰ因为，且，，所以，所以因为为正三角形，所以，又由已知可知为平面四边形，所以因为平面，平面，所以平面Ⅱ由点在平面上的射影为可得平面，所以，如图，建立空间直角坐标系，则由已知可知，平面的法向量，设为平面的个法向量，则由，可得令，则，，所以平面的个法向量，所以，，所以二面角的余弦值为Ⅲ由Ⅱ可得，，因为，所以与不垂直，所以在线段上不存在点使得⊥平面本小题满分分数学网数学网解Ⅰ设动点由抛物线定义可知点的轨迹是以，为焦点，直线为准线的抛物线，所以轨迹的方程为Ⅱ法由题意可设直线，由，可得，因为直线与曲线有唯公共点，所以，即所以可化简为，所以令得，，因为，所以所以，所以点在以为直径的圆上法依题意可设直线，，由，可得，因为直线中至少有个为负数，中至多有个为正数，中至多有个为负数二填空题共小题，每小题分，共分。在极坐标系中，极点到直线的距离为已知复数，则在中，，，则已知函数，则填或在区间，上存在零点，则正整数在四边形中，若，则已知椭圆的两个焦点分别为和，短轴的两个端点分别为和，点在椭圆上，且满足当变化时，给出下列三个命题点的轨迹关于轴对称存在使得椭圆上满足条件的点仅有两个的最小值为，其中，所有正确命题的序号是三解答题共小题，共分。解答应写出文字说明演算步骤或证明过程。数学网数学网本小题满分分已知函数Ⅰ求的最小正周期和对称轴的方程Ⅱ求在区间，上的最小值本小题满分分为了响应教育部颁布的关于推进中小学生研学旅行的意见，校计划开设八门研学旅行课程，并对全校学生的选择意向进行调查调查要求全员参与，每个学生必须从八门课程中选出唯门课程本次调查结果整理成条形图如下上图中，已知课程为人文类课程，课程为自然科学类课程为进步研究学生选课意向，结合上面图表，采取分层抽样方法从全校抽取的学生作为研究样本组以下简称组Ⅰ在组中，选择人文类课程和自然科学类课程的人数各有多少Ⅱ为参加地举办的自然科学营活动，从组所有选择自然科学类课程的同学中随机抽取名同学前往，其中选择课程或课程的同学参加本次活动，费用为每人元，选择课程的同学参加，费用为每人元ⅰ设随机变量表示选出的名同学中选择课程的人数，求随机变量的分布列ⅱ设随机变量表示选出的名同学参加科学营的费用总和，求随机变量的期望本小题满分分如图，三棱锥，侧棱，底面三角形课程课程课程课程课程课程课程课程课程人数数学网数学网为正三角形，边长为，顶点在平面上的射影为，有，且Ⅰ求证平面Ⅱ求二面角的余弦值Ⅲ线段上是否存在点使得⊥平面，如果存在，求的值如果不存在，请说明理由本小题满分分已知动点到点，和直线的距离相等Ⅰ求动点的轨迹的方程Ⅱ已知不与垂直的直线与曲线有唯公共点，且与直线的交点为，以为直径作圆判断点和圆的位置关系，并证明你的结论本小题满分分已知函数Ⅰ若曲线在，处的切线与直线垂直，求的值Ⅱ当时，求证存在实数使本小题满分分对于无穷数列，记，，若数列满足存在，使得只要，且，必有，则称数列具有性质数学网数学网Ⅰ若数列满足判断数列是否具有性质是否具有性质Ⅱ求证是有限集是数列具有性质的必要不充分条件Ⅲ已知是各项为正整数的数列，且既具有性质，又具有性质，求证存在整数，使得，是等差数列海淀区高三年级第二学期期末练习参考答案数学理科选择题本大题共数学网数学网海淀区高三年级第二学期期末练习数学理科本试卷共页，分。考试时长分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡并交回。选择题共小题，每小题分，共分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的项。若集合，或，则，二项式的展开式的第二项是已知实数，满足，则的最小值为圆与曲线的公共点个数为已知为无穷等比数列，且公比，记为的前项和，则下面结论正确的是是递增数列存在最小值已知是上的奇函数，则是的充分而不必要条件必要而不充分条件充分必要条件既不充分也不必要条件现有编号为的三个三棱锥底面水平放置，俯视图分别为图图图，则至少存在个侧面与此底面互相垂直的三棱锥的所有编号是图图图数学网数学网已知两个半径不等的圆盘叠放在起有轴穿过它们的圆心，两圆盘上分别有互相垂直的两条直径将其分为四个区域，小圆盘上所写的实数分别记为大圆盘上所写的实数分别记为如图所示将小圆盘逆时针旋转，次，每次转动，记，为转动次后各区域内两数乘积之和，例如若，，则以下结论正确的是，中至少有个为正数，本小题满分分解Ⅰ数列不具有性质具有性质Ⅱ不充分性对于周期数列，是有限集，但是由于，，所以不具有性质必要性因为数列具有性质，所以定存在组最小的，且，满足，即由性质的含义可得，所以数列中，从第项开始的各项呈现周期性规律，为个周期中的各项，所以数列中最多有个不同的项，所以最多有个元素，即是有限集Ⅲ因为数列具有性质，数列具有性质，所以存在，，使得，，其中，分别是满足上述关系式的最小的正整数，由性质，的含义可得，数学网数学网若，则取，可得若，则取，可得记，，则对于，有，，显然，由性质，的含义可得，所以所以所以，又，是满足，的最小的正整数，所以，，所以，所以，与曲线有唯公共点，且与直线的交点为，所以即所以可化简为，所以，令得，，因为，数学网数学网所以，所以点在以为直径的圆上本小题满分分解Ⅰ，因为曲线在，处的切线与直线垂直，所以切线的斜率