论，可知当时，函数在区间，上的最大值为当时，函数在区间，上的最大值为本小题满分分解Ⅰ由题意可得，所以，所以椭圆的方程为Ⅱ由题意可设，，因为，所以，即ⅰ因为，所以当为等腰三角形时，只能是，即，化简得由可得或所以ⅱ直线，化简得，由点到直线的距离公式可得点，到直线距离之和为因为点，在直线的同侧，数学网数学网所以因为，所以，所以当或时，点，到直线距离之和取得最小值右焦点Ⅰ求椭圆的方程Ⅱ若，分别在直线和上，且ⅰ当为等腰三角形时，求的面积ⅱ求点，到直线距离之和的最小值数学网数学网海淀区高三年级第二学期期末练习参考答案数学文科选择题本大题共小题，每小题分，共分题号答案二填空题本大题共小题，每小题分，有两空的小题，第空分，第二空分，共分，或者，三解答题本大题共小题，共分解Ⅰ，所以的最小正周期因为的对称轴方程为，，令，，得，的对称轴方程为，或者和，，即和，Ⅱ因为，，所以，，所以，，所以，当，即时，在区间，上的最大值为本小题满分分解数学网数学网Ⅰ因为，所以，当时，，解得，所以，当时，，解得或，因为是各项为正数的等差数列，所以，所以平面，所以平面由是菱形可知，假设存在点满足，即，则，所以在中，，所以本小题满分分解Ⅰ由得，令，得，的情况如下表，，，极大极小所以函数的单调区间为，，单调减区间为，数学网数学网Ⅱ由可得当即时，由Ⅰ可得在，和，上单调递增，在，上单调递减，所以，函数在区间，上的最大值为，，又由Ⅰ可知，所以，当，，即时，由Ⅰ可得在，上单调递减，在，上的最大值为当，，即时，由Ⅰ可得在，上单调递减，在，上单调递增，所以，函数在区间，上的最大值为，，法因为，所以，法因为，所以由Ⅰ可知的公差，所以的通项公式Ⅱ因为，所以，所以所以，当或时，取得最小值本小题满分分解Ⅰ选择人文类课程的人数为人选择自然科学类课程的人数为人Ⅱⅰ当缴纳费用时只有两种取值情况，ⅱ设事件若选择课程的同学都参加科学营活动，缴纳费用总和超过元在组中，选择课程和课程的人数分别为人和人由于选择课程的两名同学都参加，下面考虑选择课程的位同学参加活动的情况设每名同学报名参加活动用表示，不参加活动用表示，则名同学报名参加活动的情况共有以下种情况，当缴纳费用总和超过元时，选择课程的同学至少要有名同学参加，有如下种，所以，本小题满分分解Ⅰ因为平面，所以，因为底面是菱形，所以，数学网数学网因为，所以平面Ⅱ设与交点为，连接，因为平面平面，平面，所以，又由是菱形可知为中点，所以，在中，，所以Ⅲ在中过点作，交于点，因中，每次都有两个数字正确，但它们各自的位置均不正确已知前四次输入密码分别为则正确的密码中定含有数字，，，，二填空题共小题，每小题分，共分。双曲线的实轴长为在，，这三个数中最大的数是在中则其最大内角的余弦值为设为不等式表示的平面区域，直线与区域有公共点，则的取值范围是已知为原点，点为直线上的任意点非零向量，若恒为定值，则如图，在棱长为的正方体中，点是线段上的动点当在平面上的正投影都为三角形时，将它们的面积分别记为当时，填或或的最大值为三解答题共小题，共分。解答应写出文字说明演算步骤或证明过程。本小题满分分已知函数Ⅰ求函数的最小正周期和对称轴的方程Ⅱ求函数在区间，上的最大值数学网数学网本小题满分分已知是各项为正数的等差数列，为其前项和，且Ⅰ求，的值及的通项公式Ⅱ求数列的最小值本小题满分分为了响应教育部颁布的关于推进中小学生研学旅行的意见，校计划开设门研学旅行课程，并对全校学生的选课意向进行调查调查要求全员参与，每个学生必须从八门课程中选出唯门课程本次调查结果如下图中，课程为人文类课程，课程为自然科学类课程为进步研究学生选课意向，结合上面图表，采取分层抽样方法从全校抽取的学生作为研究样本组以下简称组Ⅰ在组中，选择人文类课程和自然科学类课程的人数各有多少Ⅱ地举办自然科学营活动，学校要求参加活动的学生只能是组中选择课程或课程的同学，并且这些同学以自愿报名缴费的方式参加活动选择课程的学生中有人参加科学营活动，每人需缴纳元，选择课程的学生中有人参加该活动，每人需缴纳元记选择课程和课程的学生自愿报名人数的情况为参加活动的学生缴纳费用总和为元ⅰ当时，写出，的所有可能取值ⅱ若选择课程的同学都参加科学营活动，求元的概率课程课程课程课程课程课程课程课程课程人数数学网数学网本小题满分分如图，在四棱锥中，底面为菱形，平面，点在棱上Ⅰ求证直线平面Ⅱ若平面，求证Ⅲ是否存在点，使得四面体的体积等于四面体的体积的若存在，求出的值若不存在，请说明理由本小题满分分已知函数Ⅰ求函数的单调区间Ⅱ当时，求函数在区间，上的最大值本小题满分分已知，分别是椭圆的数学网数学网海淀区高三年级第二学期期末练习数学文科本试卷共页，分。考试时长分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡并交回。选择题共小题，每小题分，共分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的项。若集合，或，则，在复平面内，复数对应的点的坐标为，，，，已知向量，，若，则执行如图所示的程序框图，若输入，，则输出的为已知数列是等比数列，则是数列为递增数列的充分而不必要条件必要而不充分条件充分必要条件既不充分也不必要条件北京市年个月的平均浓度指数如右图所示由图判断，四个季度中的平均浓度指数方差最小的是第季度第二季度第三季度第四季度函数的图象如图所示，则的解析式可以为第季度第二季度第三季度第四季度开始，输入输出是否结束数学网数学网位手机用户前四次输入四位数字手机密码均不正确，第五次输入密码正确，手机解锁事后发现前四次输入的密码中，，所以，所以，法设，则的在，上的情况如下表极大所以，当时，，所以，即所以，数学网数学网综上讨论，可知当时，函数在区间，上的最大值为当时，函数在区间，上的最大值为本小题满分分解Ⅰ由题意可得，所以，所以椭圆的方程为Ⅱ由题意可设，，因为，所以，即ⅰ因为，所以当为等腰三角形时，只能是，即，化简得由可得或所以ⅱ直线，化简得，由点到直线的距离公式可得点，到直线距离之和为因为点，在直线的同侧，数学网平面，所以平面由是菱形可知，假设存在点满足，即，则，所以在中，，所以本小题满分分解Ⅰ由得，令，得，的情况如下表，，，极大极小所以函数的单调区间为，，单调减区间为，数学网数学网Ⅱ由可得当即时，由Ⅰ可得在，和，上单调递增，在，上单调递减，所以，函数在区间，上的最大值为，，又由Ⅰ可知，所以，当，，即时，由Ⅰ可得在，上单调递减，在，上的最大值为当，，即时，由Ⅰ可得在，上单调递减，在，上单调递增，所以，函数在区间，上的最大值为，，法因为，所以，法因为，所以由Ⅰ可知