人通过观察统计图表，你对这所学校初二年级同学的读书情况有什么意见或建议考点频数率分布直方图用样本估计总体频数率分布表分析根据频率的定义即可求解根据分布表即可直接补全直方图利用总人数乘以对应的频率即可求解根据实际情况给出答案，只要满足条件即可解答解在频数分布表中，，故答案是，补全频数分布直方图，如图所示第页共页该校学生周人均阅读时间不少于小时的学生大约有，故答案是答案不唯如对于学生周人均阅读时间在小时的人群，建议每人每天再读分钟以上，对于学生周人均阅读时间在小时的人群，建议每人每天再读分钟以上，对于学生周人均阅读时间在小时的人群，建议每人每天再读分钟以上点评本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力利用统计图获取信息时，必须认真观察分析研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题有这样个问题，探究函数的图象和性质小强根据学习次函数的经验，对函数的图象和性质进行了探究下面是小强的探究过程，请补充完整函数的自变量的取值范围是≠如图，在平面直角坐标系中，他通过列表描点画出了函数图象的部分，请结合自变量的取值范围，补出函数图象的另部分进步探究发现，该函数图象有条性质是在第象限的部分，随的增大而减小结合函数图象，写出该函数图象的另外条性质第页共页考点反比例函数的性质反比例函数的图象分析根据分式分母不能为，可得出≠，由此即可得出≠补充完整双曲线的另外部分即可由反比例函数的性质即可得出在第象限的部分，随的增大而减小结合反比例函数的性质以及图象即可得出结论解答解由已知得≠，解得≠故答案为≠补出函数图象的另部分，如图在中，该函数在第象限的部分，随的增大而减小故答案为减小在第三四象限的部分，随的增大而减小点评本题考查了反比例函数的性质以及反比例函数的图象，解题的关键是由分母不为得出≠补充完整函数图象根据得出反比例函数在第象限的图象单减根据反比例函数的性质结合函数图象得出反比例函数在第三四象限的部分单调本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据反比例函数的性质确定它的增减性是关键第页共页已知关于的元二次方程求证方程总有两个实数根若，求证有个实数根为在的条件下，若是的函数，且是上面方程两根之和，结合函数图象回答当自变量的取值范围满足什么条件时，考点抛物线与轴的交点根与系数的关系分析根据方程中得出方程总有两个实数根先根据，求得元二次方程，再由求根公式，得到或即可在同平面直角坐标系中，分别画出与的图象，再由图象可得，当时，解答证明是关于的元二次方程不论取任何实数时，都有，即，方程总有两个实数根证明有元二次方程，第页共页由求根公式，得，或，方程有个实数根为解如图所示，在同平面直角坐标系中，分别画出与的图象由图象可得，当时，点评本题主要考查了元二次方程根与系数的关系的运用，解决这类问题时除了利用根与系数的关系，同时还要考虑≠，这两个前提条件阅读下面材料小伟遇到这样个问题如图，在中在边上取点，在边上取点，使，不是，边的中点，连结，矩形是正方形时线段最短，设直线的函数表达式为，第页共页则有，解得，直线的函数表达式为点评本题考查了待定系数法求函数解析式矩形的性质以及正方形的判定与性质，解题的关键是由点在直线上得出相切求出相切时的值找出点的坐标本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，结合矩形与正方形的性质找出点的坐标，再利用待定系数法求出函数解析式是关键求证小伟是这样思考的要想解决这个问题，首先应想办法移动这些分散的线段，构造全等三角形，再证明线段的关系他先后尝试了翻折，旋转，平移的方法，发现通过平移可以解决这个问题他的方法是过点作∥，并截取，连接，构造出平行四边形，再连接，进而证明≌，得到，使问题得以解决如图第页共页请回答在证明≌时参考小伟思考问题的方法，解决问题如图，中，延长到点，延长到点，使，判断与的数量关系，并证明你的结论考点四边形综合题分析根据全等三角形的判定定理解答过点作∥，并截取，连接，连接，根据平行四边形的性质全等三角形的判定定理证明≌，得到，得到是等边三角形，证明结论解答解故答案为判断证明过点作∥，并截取，连接，连接，四边形是平行四边形∥，，∥在和中≌，，∥第页共页是等边三角形，点评本题考查的是平行四边形的性质等腰直角三角形的性质全等三角形的判定和性质，掌握等腰直角三角形的性质等边三角形的判定定理平行四边形的性质定理是解题的关键直线与四边形的关系我们给出如下定义如图，当条直线与个四边形没有公共点时，我们称这条直线和这个四边形相离如图，当条直线与个四边形有唯公共点时，我们称这条直线和这个四边形相切如图，当条直线与个四边形有两个公共点时，我们称这条直线和这个四边形相交如图，矩形在平面直角坐标系中，点在轴上，点在轴上，直线与矩形的关系为相切在的条件下，直线经过平移得到直线，当直线，与矩形相离时，的取值范围是或当直线，与矩形相交时，的取值范围是已知当直线与四边形相切且线段最小时，利用图求直线的函数表达式第页共页考点次函数综合题分析由直线过点且平行轴，结合直线与四边形的关系即可得出结论依照题意画出图形根据图形求出相切时的值，利用比大的大，比小的小即可得出结论根据相切时的的值，取二者之间的数即是相交根据矩形的性质矩形的对角线相等以及点到直线垂线段最短，确定点的位置，再通过角的计算可得出当最小时矩形是正方形，由正方形的邻边相等可求出值，将其代入点的坐标中，利用待定系数法即可求出直线的函数表达式解答解，点令中，则，直线过点，又平行轴，直线与矩形只有个交点，直线与矩形相切故答案为相切依照题意画出图形，如图所示当过点时，当过点时，有，解得当直线与矩形相离时，或故答案为或第页共页由可知当直线与矩形相交时，故答案为∥，∥，⊥轴，四边形是矩形，令中，则点在直线的下方，直线与矩形相切，必过点线段最短只需线段最短即可根据点到直线的距离，垂线段最短，得垂直直线时最短，如图所示∥轴当时⊥，此时最短解得所以，故选点评本题考查了折叠问题勾股定理和矩形的性质解题中，找准相等的量是正确解答题目的关键如图，在等腰中，直线垂直底边，现将直线沿线段从点匀速平移至点，直线与的边相交于两点设线段的长度为，平移时间为，则下图中能较好反映与的函数关系的图象是第页共页考点动点问题的函数图象专题数形结合分析作⊥于，如图，设点运动的速度为根据等腰三角形的性质得当点从点运动到时，如图，利用正切定义即可得到•当点从点运动到时，如图，利用正切定义可得••，即与的函数关系为两个次函数关系式，于是可对四个选项进行判断解答解作⊥于，如图，设点运动的速度为为等腰三角形，当点从点运动到时，如图，在中•当点从点运动到时，如图，在中•••故选第页共页点评本题考查了动点问题的函数图象利用三角函数关系得到两变量的函数关系，再利用函数关系式画出对应的函数图象注意自变量的取值范围二填空题本题共道小题，每小题分，共分在平面直角坐标系中，点，关于轴对称点的坐标是，考点关于轴轴对称的点的坐标专题应用题分析根据平面直角坐标系中任意点关于轴的对称点的坐标是据此即可求得点，关于轴对称的点的坐标解答解点，关于轴对称，对称的点的坐标是，故答案为，点评本题主要考查了直角坐标系点的对称性质，比较简单如图是由射线组成的平面图形，则考点多边形内角与外角分析首先根据图示，可得，然后根据三角形的内角和定理，求出五边形的内角和是多少，再用，减去五边形的内角和，求出等于多少即可解答解第页共页故答案为点评此题主要考查了多边形内角和定理，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确边形的内角和•且为整数多边形的外角和指每个顶点处取个外角，则边形取个外角，无论边数是几，其外角和永远为如图，点是直线外点，在上取两点连接，分别以点，为圆心的长为半径画弧，两弧交于点，连接则四边形是平行四边形，理由是两组对边分别相等的四边形是平行四边形考点平行四边形的判定分析先根据分别以点，为圆心的长为半径画弧，两弧交于点，连接得出再判断四边形是平行四边形的依据解答解根据尺规作图的画法可得，四边形是平行四边形，故答案为两组对边分别相等的四边形是平行四边形点评本题主要考查了平行四边形的判定，解题时注意两组对边分别相等的四边形是平行四边形符号语言为四边行是平行四边形九章算术是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架它的代数成就主要包括开放术正负术和方程术其中，方程术是九章算术最高的数学成就九章算术勾股章记载今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适丈问户高广各几何译文已知长方形门的高比宽多尺寸，门的对角线长丈，那么门的高和宽各是多少丈第页共页尺，尺寸设长方形门的宽尺，可列方程为，能求出≌是解此题的关键已知是的次函数，下表列出了部分与的对应值，求的值考点待定系数法求次函数解析式次函数图象上点的坐标特征分析利用待定系数法即可求得函数的解析式，然后把代入解析式即可求得的值解答解设次函数的表达式为代入，两点，得解得次函数表达式为把，代入，解得点评本题考查了待定系数法求函数的