验是方程的解，图图点，在第四象限点，⋯⋯⋯⋯⋯分综上所述，满足条件的点的坐标为，是和谐点若，求点的坐标草稿纸石景山区学年第二学期期末试卷初二数学试卷答案及评分参考阅卷须知为便于阅卷，解答题中的推导步骤写得较为详细，阅卷时，只要考生将主要过程正确写出即可若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考给分评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数选择题本题共分，每小题分题号答案二填空题本题共分，每小题分或或，或每空分三解答题本题共分，第题，每小题分第题，每小题分证明联结联结交于点四边形是平行四边形，⋯⋯⋯⋯⋯分又⋯⋯⋯⋯⋯分四边形是平行四边形⋯⋯分⋯⋯⋯⋯⋯分证明二四边形是平行四边形，∥⋯⋯⋯⋯⋯分⋯⋯⋯⋯⋯分在和中≌⋯⋯⋯⋯⋯分解法⋯⋯⋯⋯⋯分⋯⋯⋯⋯⋯分⋯⋯⋯⋯⋯分，⋯⋯分解法二⋯⋯分⋯⋯⋯⋯⋯分⋯⋯⋯⋯⋯分，⋯⋯分⋯⋯⋯⋯⋯分解过点，⋯⋯⋯⋯⋯分点，和点，在直线上⋯⋯⋯⋯⋯分这两个函数的表达式为和⋯⋯⋯⋯⋯分过点作⊥轴于点，则交轴于点分解令，⋯⋯⋯⋯⋯分得⋯⋯⋯⋯⋯分小石家这个月用电量为度补全图形，如右图所示⋯⋯⋯⋯⋯分数量关系⋯⋯⋯⋯⋯分证明在的延长线上截取，联结四边形是正方形∥在和中≌，⋯⋯⋯⋯⋯⋯分又又⋯⋯⋯⋯⋯分又，⋯⋯⋯⋯⋯分证法二在的延长线上截取，联结数量关系⋯⋯⋯⋯⋯分⋯⋯⋯⋯⋯分解点，在直线上⋯⋯⋯⋯⋯分与轴，轴的交点为，点，在直线上点，过点分别作轴，轴的垂线，垂足为，点可能在第象限或第四象限解法若点在第象限，如图，则，矩形矩形点是和谐点⋯⋯⋯分，图此方程无实根第象限的直线上的点不可能是和谐点⋯⋯⋯⋯⋯分若点在第四象限，如图，则，矩形矩形点是和谐点⋯⋯分，点，在第四象限点，⋯⋯⋯⋯⋯分综上所述，满足条件的点的坐标为，解法二若点在第象限，如图，则，⋯⋯分⋯⋯分即这两个函数图象与轴所围成的三角形的面积是证明四边形是矩形⋯⋯⋯⋯⋯分⊥∽⋯⋯⋯⋯⋯分解四边形是矩形为的中点设⋯⋯⋯分∽证明≠是关于的元二次方程⋯⋯⋯⋯⋯分⋯⋯⋯⋯⋯分此方程总有两个实数根⋯⋯⋯⋯⋯分解，⋯⋯⋯⋯⋯分方程的两个实数根都是整数，且是正整数或⋯⋯⋯⋯⋯分⋯⋯分⋯⋯⋯分即证明∥，∥四边形是平行四边形⋯⋯⋯⋯⋯分中，，是斜边上的中线四边形是菱形⋯⋯⋯⋯⋯分解联结，，⋯⋯⋯⋯⋯分四边形是菱形又∥四边形是平行四边形⋯⋯⋯⋯⋯分菱形⋯⋯⋯⋯⋯分解设该地区这两年快递业务量的年平均增长率为根据题意，得⋯⋯分⋯⋯⋯⋯⋯分解得，不合题意，舍去⋯⋯⋯⋯⋯分答该地区这两年快递业务量的年平均增长率为⋯⋯⋯⋯⋯分⋯⋯⋯⋯⋯分解当时，设，由图象可得⋯⋯⋯⋯⋯分⋯⋯⋯⋯⋯象能大致反映与的函数关系的是二填空题本题共分，每小题分如图，点，分别为的边，的中点，若，则已知次函数，若随的增大而增大，则的取值范围是如图，在中，是边上的点，连接，请添加个适当的条件，使∽只填个即可如图，在中，平分交于点，交对角线于点，则平方米小时第题图如图，矩形中，点为边上的点，将沿直线折叠，点刚好落在边上的点处，则的长是如图，在平面直角坐标系中，次函数与轴分别交于点，在直线上截取，过点分别作轴的垂线，垂足分别为点，得到矩形在直线上截取，过点分别作轴的垂线，垂足分别为点，得到矩形在直线上截取，过点分别作轴的垂线，垂足分别为点，得到矩形则点的坐标是第个矩形的面积是第个矩形的面积是用含的式子表示，是正整数三解答题本题共分，第题，每小题分第题，每小题分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程用适当的方法解方程如图，在中是对角线上的两点且，联结，求证次函数的图象与正比例函数交于点与轴交于点，求这两个函数的表达式求这两个函数图象与轴所围成的三角形的面积如图，在矩形中，为边上的点，过点作⊥交的延长线于点求证∽若为的中点，求的长已知关于的元二次方程≠求证方程总有两个实数根若方程的两个实数根都是整数，求正整数的值如图，中，，是斜边上的中线，分别过点，作∥，∥，两线交于点求证四边形是菱形若求四边形的面积列方程解应用题地区年的快递业务量为亿件，受益于经济的快速增长及电子商务发展等多重因素，快递业务迅猛发展，年的快递业务量达到亿件求该地区这两年快递业务量的年平均增长率市为了鼓励居民节约用电，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的电费，分两档收费第档是当月用电量不超过度时实行基础电价第二档是当用电量超过度时，其中的度仍按照基础电价计费，超过的部分按照提高电价收费设每个家庭月用电量为度时，应交电费为元具体收费情况如折线图所示，请根据图象回答下列问题基础电价是元度求出当时，与的函数表达式小石家六月份缴纳电费元，求小石家这个月用电量为多少度元度图图已知正方形中，点是边或的延长线上任意点，平分，交射线于点如图，若点在线段上依题意补全图用等式表示线段之间的数量关系，并证明如图，若点在线段的延长线上，请直接写出线段之间的数量关系在平面直角坐标系中，过象限内点分别作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成的矩形的周长与面积相等，则这个点叫做和谐点如右图，过点，分别作轴，轴的垂线，与坐标轴围成的矩形的周长与面积相等，则点，是和谐点，这三个点中的和谐点为点，与点，都在直线上，且点石景山区学年第二学期初二期末试卷数学学校姓名准考证号考生须知本试卷共页，共三道大题，道小题满分分，考试时间分钟在试卷和答题卡上准确填写学校名称姓名和考号试卷答案律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效在答题卡上，选择题作图题用铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答考试结束，将本试卷和答题卡并交回选择题本题共分，每小题分下面各题均有四个选项，其中只有个是符合题意的在平面直角坐标系中，点，关于轴对称的点的坐标是，，，，下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是个多边形的内角和为，则这个多边形的边数是菱形的边长为，有个内角为，则较长的对角线的长为如图，利用平面直角坐标系画出的正方形网格中，若则点的坐标为，，，，如图为的边，上的点，∥，若则的长是关于的元二次方程有两个实数根，则的取值范围是且且如图，将边长为的等边沿着边向右平移，得到，则四边形的周长为第题图第题图第题图第题图园林队在公园进行绿化，中间休息了段时间绿化面积单位平方米与工作时间单位小时的函数关系的图象如图所示，则休息后园林队每小时绿化面积为平方米平方米平方米平方米如右图，矩形中，为矩形边上的个动点，运动路线是，设点经过的路程为，以为顶点的三角形面积为，则下列图象矩形⋯⋯⋯分而矩形矩形矩形≠第象限的直线上的点不可能是和谐点⋯⋯⋯⋯⋯分若点在第四象限，如图，则，矩形矩形点是和谐点⋯⋯⋯⋯⋯分点，在直线上，经检验是方程的解，图图点，在第四象限点，⋯⋯⋯⋯⋯分综上所述，满足条件的点的坐标为，分解令，⋯⋯⋯⋯⋯分得⋯⋯⋯⋯⋯分小石家这个月用电量为度补全图形，如右图所示⋯⋯⋯⋯⋯分数量关系⋯⋯⋯⋯⋯分证明在的延长线上截取，联结四边形是正方形∥在和中≌，⋯⋯⋯⋯⋯⋯分又又⋯⋯⋯⋯⋯分又，⋯⋯⋯⋯⋯分证法二在的延长线上截取，联结数量关系⋯⋯⋯⋯⋯分⋯⋯⋯⋯⋯分解点，在直线上⋯⋯⋯⋯⋯分与轴，轴的交点为，点，在直线上点，过点分别作轴，轴的垂线，垂足为，点可能在第象限或第四象限解法若点在第象限，如图，则，矩形矩形点是和谐点⋯⋯⋯分，图此方程无实根第象限的直线上的点不可能是和谐点⋯⋯⋯⋯⋯分若点在第四象限，如图，则，矩形矩形点是和谐点⋯⋯分，点，在第四象限点，⋯⋯⋯⋯⋯分综上所述，满足条件的点的坐标为，解法二若点在第象限，如图，则，