察集合的含有个元素的子集分中任意个元素之和定不小于所以定不是集合的相关数分所以当时，定不是集合的相关数分因此若为集合的相关数，必有即若为集合的相关数，必有分Ⅲ由Ⅱ得先将集合的元素分成如下组，对的任意个含有个元素的子集，必有三组同属于集合分再将集合的元素剔除和后，分成如下组，对于的任意个含有个元素的子集，必有组属于集合分这组与上述三组中至少组无相同元素，不妨设与无相同元素此时这个元素之和为分所以集合的相关数的最小值为分数学网数学网，分整理得，分所以，或分因为，，所以，，分由，得，分由，得，所以，或分数学网数学网本小题满分分解Ⅰ因为为矩形，所以，分所以平面分又因为平面平面，所以分Ⅱ因为为矩形，所以分因为，分所以平面分所以平面平面分Ⅲ因为，，所以平面，所以由Ⅱ得平面，所以所以两两互相垂直分建立空间直角坐标系分不妨设，则，设由题意得所以，设平面的法向量为，则即，令，则所以分又平面的法向量为，所以，因为二面角的平面角是锐角，所以二面角的大小分数学网数学网本小题满分分解Ⅰ由对餐厅评分的频率分布直方图，得对餐厅满意度指数为的频率为分设则，，分所以，分以替换点坐标中的，得，分所以所以直线的斜率为分本小题满分分解Ⅰ由，得分令，得，或数学网数学网所以当时，函数有且只有个零点当时，函数有两个相异的零点，分Ⅱ当时，恒成立，此时函数在，上单调递减，所以，函数无极值分当时，，的变化情况如下表所以，时，的极小值为分又时，，所以，当时，恒成立分所以，为的最小值分故是函数存在最小值的充分条件分当时，，的变化情况如下表因为当时，，又，所以，当时，函数也存在最小值分所以，不是函数存在最小值的必要条件综上，是函数存在最小值的充分而不必要条件分本小题满分分解Ⅰ当时，分，，，↘极小值↗极大值↘，，分所以，对餐厅评价满意度指数为的人数为分Ⅱ设对餐厅评价满意度指数比对餐厅评价满意度指数高为事件记对餐厅评价满意度指数为为事件对餐厅评价满意度指数为为事件对餐厅评价满意度指数为为事件对餐厅评价满意度指数为为事件所以，，分由用频率估计概率得，分因为事件与相互独立，其中，所以分所以该学生对餐厅评价的满意度指数比对餐厅评价的满意度指数高的概率为Ⅲ如果从学生对，两家餐厅评价的满意度指数的期望角度看餐厅满意度指数的分布列为餐厅满意度指数的分布列为因为，数学网数学网所以，会选择餐厅用餐分注本题答案不唯只要考生言之合理即可本小题满分分解Ⅰ依题意，设抛物线的方程为分由抛物线且经过点得，分所以抛物线的方程为分Ⅱ因为，所以，所以，所以直线与的倾斜角互补，所以分依题意，直线的斜率存在，设直线的方程为，将其代入抛物线的方程，整理得列的前项和在中，角的对边分别是若，，，则函数，则方程的解是大厦层有，四部电梯，人在层乘坐电梯上楼，其中人恰好乘坐同部电梯，则不同的乘坐方式有种用数字作答在空间直角坐标系中，四面体在坐标平面上的组正投影图形如图所示坐标轴用细虚线表示该四面体的体积是三解答题本大题共小题，共分解答应写出必要的文字说明证明过程或演算步数学网数学网骤本小题满分分已知函数Ⅰ求的定义域Ⅱ设，，且，求的值本小题满分分如图，在几何体中，底面为矩形点在棱上，平面与棱交于点Ⅰ求证Ⅱ求证平面平面Ⅲ若，，，平面平面，求二面角的大小本小题满分分大学为调研学生在，两家餐厅用餐的满意度，从在，两家餐厅都用过餐的学生中随机抽取了人，每人分别对这两家餐厅进行评分，满分均为分整理评分数据，将分数以为组距分成组得到餐厅分数的频率分布直方图，和餐厅分数的频数分布表餐厅分数频数分布表分数区间频数数学网数学网定义学生对餐厅评价的满意度指数如下分数，满意度指数Ⅰ在抽样的人中，求对餐厅评价满意度指数为的人数Ⅱ从该校在，两家餐厅都用过餐的学生中随机抽取人进行调查，试估计其对餐厅评价的满意度指数比对餐厅评价的满意度指数高的概率Ⅲ如果从，两家餐厅中选择家用餐，你会选择哪家说明理由本小题满分分在平面直角坐标系中，抛物线的顶点是原点，以轴为对称轴，且经过点，Ⅰ求抛物线的方程Ⅱ设点，在抛物线上，直线，分别与轴交于点求直线的斜率本小题满分分已知函数，其中Ⅰ求函数的零点个数Ⅱ证明是函数存在最小值的充分而不必要条件本小题满分分设集合，如果对于的每个含有个元素的子集，中必有个元素的和等于