绕点在圆周上按逆时针方向作匀速圆周运动，旋转了半周，此时点与关于原点对称，从而点的横坐标为由题意，周期为，则秒钟后，旋转角为，则此时点的横坐标为，所以点到直线的距离为，故答案为，三解答题本大题共小题，共分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤已知向量满足，且与的夹角为求若与垂直，求实数的值考点数量积判断两个平面向量的垂直关系平面向量数量积的运算分析利用向量模的性质向量的平方等于向量模的平方及向量的数量积公式求出的值利用向量垂直的充要条件⇔列出方程，利用向量的数量积公式及向量模的性质求出实数的值解答解第页共页即解得已知，求的值求的值考点二倍角的余弦同角三角函数基本关系的运用分析通过角的范围求出正弦函数值，然后求出的值利用诱导公式以及二倍角公式，化简函数的表达式为余弦函数的形式，代入数据求解即可解答解因为所以，故在直角坐标系中，已知点，其中若，求的值设点求的最大值设点∈，将表示成的函数，记其最小值为，求的表达式，并求的最大值考点三角函数中的恒等变换应用平面向量的综合题分析由已知中，我们可以计算出向量的坐标，进而由，我们可以构造个三角方程，利用同角三角函数关系，即可求出的值由的坐标，我们可以进而求出向量的坐标，根据向量数量积的运算公式，我们可以给出的表达式，然后根据余弦型函数的性质，及求出其最大值第页共页由点的坐标，我们可以求出向量的坐标，根据向量数量积的运算公式，我们可以将表示成的函数，利用换元法，将其转化为二次函数在定区间上的最值问题后，即可得到答案解答解由已知，得因为，所以，由已知，又，所以，当时，取得最大值，最大值为由已知所以设，当，即时当，即时所以，因为当时当时所以的最大值为第页共页年月日解答解在中，是边上点，则由两个向量的减法的几何意义可得，故选若则考点两角和与差的正切函数分析由正切的差角公式解之即可解答解，故选函数图象的个对称中心的坐标是，考点正弦函数的对称性分析根据正弦函数的对称中心，直接求出函数图象的对称中心，即可解答解因为函数图象的个对称中心的坐标，∈，当时对称中心坐标为，故选下列各式中，值为的是第页共页，，考点三角函数的化简求值分析利用二倍角公式求出，的值，利用同角三角函数的基本关系式求出，的值，即可得到选项解答解因为第页共页，故答案为，的值等于考点两角和与差的余弦函数分析直接利用两角和与差的余弦公式得出所求的式子等于，然后利用特殊角的三角函数求出结果解答解，故答案为函数的最小值是考点二倍角的正弦三角函数的最值分析由于而∈故所以解答解又∈故答案为已知向量则•考点平面向量数量积的坐标表示模夹角分析两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和，向量的模的平方等于自身数量积解答解•═，••故答案为第页共页如图，圆的半径为，为圆外条直线，圆心到直线的距离，为圆周上点，且，点从处开始以秒周的速度绕点在圆周上按逆时针方向作匀速圆周运动秒钟后，点的横坐标为秒钟后，点到直线的距离用可以表示为，考点已知三角函数模型的应用问题所以的值为故选已知正方形的边长为，设，则等于考点平面向量的综合题向量的模向量加减混合运算及其几何意义分析由题意得故有，由此求出结果解答解析如图故有，又有，故选函数在区间上的简图如图所示，则函数的解析式可以是第页共页考点由的部分图象确定其解析式分析根据图象的最高点和最低点，得到的值，根据半个周期的长度得到的值，写出解析式，根据函数的图象过点，代入点的坐标，求出的值，写出解析式解答解由图象知函数的解析式是函数的图象过，函数的解析式是故选二填空题本大题共小题，每小题分，共分把答案填在题中横线上已知，那么考点平面向量数量积的坐标表示模夹角分析若，则，结合向量模的计算公式可得答案解答解因为，所以故答案为已知角的终边经过点则的值为考点任意角的三角函数的定义分析根据任意角的三角函数定义确定出所求式子的值解答解角的终边经过点，的值等于函数的最小值是已知向量则•如图，圆的半径为，为圆外条直线，圆心到直线的距离，为圆周上点，且，点从处开始以秒周的速度绕点在圆周上按逆时针方向作匀速圆周运动秒钟后，点的横坐标为秒钟后，点到直线的距离用可以表示为三解答题本大题共小题，共分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤已知向量满足，且与的夹角为求若与垂直，求实数的值已知，求的值求的值在直角坐标系中，已知点，其中若，求的值设点求的最大值设点∈，将表示成的函数，记其最小值为，求的表达式，并求的最大值第页共页学年北京市西城区普通中学高上期末数学试卷参考答案与试题解析选择题本大题共小题，每小题分，共分的值等于考点三角函数的化简求值分析由诱导公式可得，而的值易知，从而得到所求的结果解答解由诱导公式可得，故选下列函数中，最小正周期为的是考点三角函数的周期性及其求法分析分别找出四个选项函数的值，代入周期公式中求出各自的周期，即可得到最小正周期为的函数解答解的周期，本选项的周期，本选项正确的周期为，本选项的周期为，本选项，则最小正周期为的函数为故选已知，且∈那么的值等于考点三角函数的化简求值分析根据，且∈故的终边在射线上，从而得到的值第页共页解答解已知，且∈故的终边在射线上，故，故选已知平面向量则向量等于，，，，考点平面向量的坐标运算分析按照向量数乘的坐标运算及和运算，直接计算即可解答解故选在中，是边上点，则等于考点向量的减法及其几何意义分析根据题意，由两个向量的减法的几何意义可得第页共页学年北京市西城区普通中学高上期末数学试卷选择题本大题共小题，每小题分，共分的值等于下列函数中，最小正周期为的是已知，且∈那么的值等于已知平面向量则向量等于，，，，在中，是边上点，则等于若则函数图象的