等于是等边三角形，∥，解解决问题如图，在上截取，连接平分，又，≌过点作⊥于点，设在中由勾股定理，得在中由勾股定理，得，解得故的长为解沿所在的直线翻折得到，由知，点在以点为圆心，为半径的圆上如图，连接交于点，此时的长度最小，过点向的延长线作垂线，垂足为在中在中，，解当时，使得原等式成立的的个数为当时，使得原等式成立的的个数为当时，使得原等式成立的的个数为解决问题将不等式与函数的图象的交点，如图函数的图象经过点函数的图象经过点若函数经过点则，结合图象可知，当只有个整数解也就是当时，关于的不等式只有个整数解小明遇到这样个问题如图，在中，平分，试判断和，之间的数量关系小明发现，利用轴对称做个变化，在上截取，连接，得到对全等的三角形，从而将问题解决如图图请回答在图中，小明得到的全等三角形是≌和，之间的数量关系是参考小明思考问题的方法，解决问题如图，在四边形中，平分，求的长图东城二模阅读材料如图，若是外的点，线段交于点，则长是点与上各点之间的最短距离图证明延长交于点，显然如图，在上任取点与点，不重合，连接，，且，长是点与上各点之间的最短距离由此可以得到真命题圆外点与圆上各点之间的最短距离是这点到圆心的距离与半径的差请用上述真命题解决下列问题如图，在中，以为直径的半圆交于点，是半圆上的个动点，连接，则长的最小值是图如图正方形的面积为，正方形如图所示，分别延长交的延长线于点由题意易得均为底角是的等腰三角形，其底边长均等于的边长不妨设等边三角形的边长为，则如图所示，过点作⊥于点，则在中如图所示，过点作⊥于点，设，则三个等腰三角形的面积和，正三角形的面积为，得，解得或不合题意，舍去，即的长为故答案为解的面积等于如图，以的长度为三边长的个三角形是以的长度边长为的菱形中是边的中点，是边上动点，将沿所在的直线翻折得到，连接求线段的长求线段长的最小值海淀二模阅读下面材料小明研究了这样个问题求使得等式成立的的个数小明发现，先将该等式转化为，再通过研究函数的图象与函数的图象如图的交点，使问题得到解决图请回答当时，使得原等式成立的的个数为当时，使得原等式成立的的个数为当时，使得原等式成立的的个数为参考小明思考问题的方法，解决问题关于的不等式只有个整数解，求的取值范围参考答案北京真题体验解≠令，图略答案不唯，如该函数没有最大值该函数在处断开该函数没有最小值④该函数图象不经过第四象限解四个等腰直角三角形的斜边长为，则斜边上的高为，每个等腰直角三角形的面积为，则拼成的新正方形的面积为，即与原正方形的面积相等这个新正方形的边长为故答案为四个等腰直角三角形的面积和时，求正方形的面积图小明发现分别延长交，的延长线于点可得，四个全等的等腰直角三角形如图请回答若将上述四个等腰直角三角形拼成个新的正方形无缝隙，不重叠，则这个新的正方形的边长为求正方形的面积参考小明思考问题的方法，解决问题如图，在等边三角形各边上分别截取，再分别过点作的垂线，得到等边三角形若，则的长为图北京阅读下面材料小伟遇到这样个问题如图，在梯形中，∥，对角线，相交于点若梯形的面积为，试求以的长度为三边长的三角形的面积图小伟是这样思考的要想解决这个问题，首先应想办法移动这些分散的线段，构造个三角形，再计算其面积即可，他先后尝试了翻折旋转平移的方法，发现通过平移可以解决这个问题他的方法是过点作的平行线交的延长线于点，得到的即是以的长度为三边长的三角形如图请你回答图中的面积等于参考小伟同学思考问题的方法，解决下列问题如图，的三条中线分别为图图中利用图形变换画出并指明以的长度为三边长的个三角形保留画图痕迹若的面积为，则以的长度为三边长的三角形的面积等于西城模阅读下面的材料小敏在数学课外小组活动中遇到这样个问题如果，都为锐角，且求的度数小敏是这样解决问题的如图，把，放在正方形网格中，使得且，在直线的两侧，连接，可证得是等腰直角三角形，因此可求得请参考小敏思考问题的方法解决问题如果，都为锐角，当，时，在图的正方形网格中，利用已作出的锐角，画出，由此可得图海淀模阅读下面材料小明遇到这样个问题如图，在中，∥分别交于点，交于点已知⊥，求的值小明发现，过点作∥，交延长线于点，构造，经过推理和计算能够使问题得到解决如图图请回答的值为参考小明思考问题的方法，解决问题如图，已知▱和矩形，与交于点求的度数门头沟模阅读下面材料专题突破七阅读理解型问题阅读理解类题主要是对题目的理解转化运用等进行考查，内容丰富，形式多样要求学生能够在较短的时间里，分析比较综合概括，并用数学语言阐述自己的思想方法观点年北京第题考点对比年份考点阅读理解平移变换画图面积计算阅读理解平移变换坐标变换计算阅读理解等积变换阅读理解勾股定理构造直角三角形阅读理解运用已学研究函数的方法探究新函数性质北京有这样个问题探究函数的图象与性质小东根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究下面是小东的探究过程，请补充完整函数的自变量的取值范围是下表是与的几组对应值求的值如图，在平面直角坐标系中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点画出该函数的图象图进步探究发现，该函数图象在第象限内的最低点的坐标是结合函数的图象，写出该函数的其他性质条即可北京阅读下面材料小明遇到这样个问题如图，在边长为的正方形各边上分别截取，当为三边长的三角形的面积等于北京专