，函数的最小正周期当时，，．第页共页．设函数且．求的解析式并判断函数的奇偶性判断函数在区间，上单调性，并用定义法证明．考点函数奇偶性的性质函数单调性的判断与证明．分析根据条件建立方程关系，求出，的值，结合函数奇偶性的定义进行判断即可．根据函数单调性的定义进行证明即可．解答解函数且．且，解得则，则函数的定义域为，则，则函数是奇函数证明设，则有当时即又，即，函数在，上为增函数已知函数的图象的个最高点的坐标为，与其相邻的个最低点的坐标为求函数的解析式求函数的单调增区间及对称轴方程．考点三角函数中的恒等变换应用正弦函数的图象．分析由题意，根据图象相邻的最高点与最低点的坐标，我们可以得到函数的最大值，最小值，周期，进而求出值后，即可得到函数解析式．由，，解得的单调增区间，令，，可解得的对称轴方程．解答解由题意知，周期，可得，可得，解析式为．由，，解得，，的单调增区间为．令，，可解得，，故的对称轴方程为，已知函数且当时，求方程的解若，求实数的取值范围第页共页当时，设，求证对任意，都存在，使得对，恒成立．考点对数函数的图象与性质．分析当时，解得答案分讨论满足不等式的的范围，综合讨论结果，可得答案当时，为减函数，且对，恒成立．进而得到答案．解答解当时，解得，或，解得，或，当时解得，当时解得，综上可得，或证明当时，为减函数，由，故对，恒成立．故对任意，都存在，使得，即对任意，都存在，使得对，恒成立．第页共页年月日运算性质把已知不等式变形，然后利用对数函数的性质把对数不等式转化为元次不等式组求解．解答解，原不等式等价于，解得．原不等式的解集为，．故选已知，则等于考点同角三角函数基本关系的运用．第页共页分析由条件利用同角三角函数的基本关系，求得要求式子的值．解答解，则，故选已知且，则等于考点运用诱导公式化简求值．分析由已知利用同角三角函数基本关系式可求的值，利用两角差的余弦函数公式根据即可计算求值．解答解，可得．故选汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗升汽油行驶的里程，图中描述了甲乙丙三辆汽车，在不同速度下的燃油效率请况，下列叙述错误的是．消耗升汽油，乙车行驶的最大路程超过千米．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最少．甲船以千米小时的速度行驶小时，消耗升汽油．城市机动车最高限速千米小时，相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油考点函数的图象．分析根据汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗升汽油行驶的里程，以及图象，分别判断各个选项即可．解答解甲乙丙三辆汽车，在不同速度下的燃油效率请况，对于选项，从图中可以看出当乙车的行驶速度大于千米每小时时的燃油效率大于千米每升，故乙车消耗升汽油的行驶路程远大于千米，故正确对于选项，以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最小，故正确，对于选项，甲车以千米小时的速度行驶小时，里程为千米，燃油效率为，故消耗升汽油，故错误，对于选项，因为在速度低于千米小时，丙的燃油效率高于乙的燃油效率，故正确，故选设函数，考点平面向量数量积的运算．分析由在方向上的投影为，运用向量的数量积的坐标表示和向量的模的公式，结合二次函数的最值的求法，即可得到最大值．解答解在方向上的投影为，当时，取得最小值，可得在方向上的投影的最大值为．故答案为．第页共页三解答题本大题共小题，满分分，解答应写出文字说明证明过程或演算步骤．已知集合求∩，设函数的定义域为，且⊆∁，求实数的取值范围．考点集合的包含关系判断及应用并集及其运算交集及其运算．分析集合，由于，可得，可得．利用集合的运算性质可得∩，．函数的定义域为，可得∁，利用⊆∁，即可得出．解答解集合，，，．∩，，．函数的定义域为，∁，⊆∁解得．实数的取值范围是，已知向量满足，且求向量与的夹角求及．考点平面向量数量积的运算．分析由向量垂直的条件数量积为，运用向量的夹角的余弦公式，计算即可得到所求夹角运用向量的平方即为模的平方，计算即可得到所求值．解答解⊥可得•，即为•，可得由可得向量与的夹角为•已知求函数的最小正周期当时，求函数的取值范围．考点三角函数中的恒等变换应用正弦函数的图象．分析由三角函数公式化简可得，由周期公式可得由可得由三角函数的值域可得．解答解化简可得若对任意，都存在在，使，则实数的取值范围是．，．，．，．，考点函数的值域函数的图象．分析由题意求出的值域，再把对任意，都存在，使转化为函数的值域包含的值域，进步转化为关于的不等式组求解．解答解∀，，，∃，使，的值域包含，，当时显然成立第页共页当时，要使的值域包含，，则的最小值小于等于即．综上，．实数的取值范围是，．故选．二填空题本大题共小题，每小题分，共分，把答案填在答题卷的横线上．已知角的终边经过点则．考点任意角的三角函数的定义．分析由条件利用任意角的三角函数的定义，求得的值．解答解角的终边经过点，则，故答案为设函数，则．考点函数的值．分析根据分段函数求出的值，从而求出即可．解答解函数，则故答案为若函数是幂函数，则函数其中，的图象过定点的坐标为，．考点幂函数的概念解析式定义域值域．分析根据幂函数的定义求出的值，结合对数函数的性质求出的坐标即可．解答解若函数是幂函数，则，则函数其中，，令，解得其图象过定点的坐标为故答案为，已知，向量，则在方向上的投影的最大值为．是幂函数，则函数其中，的图象过定点的坐标为已知，向量，则在方向上的投影的最大值为．第页共页三解答题本大题共小题，满分分，解答应写出文字说明证明过程或演算步骤．已知集合求∩，设函数的定义域为，且⊆∁，求实数的取值范围已知向量满足，且求向量与的夹角求及已知求函数的最小正周期当时，求函数的取值范围设函数且．求的解析式并判断函数的奇偶性判断函数在区间，上单调性，并用定义法证明已知函数的图象的个最高点的坐标为，与其相邻的个最低点的坐标为求函数的解析式求函数的单调增区间及对称轴方程已知函数且当时，求方程的解若，求实数的取值范围当时，设，求证对任意，都存在，使得对，恒成立．第页共页学年河北省承德市联校高上期末数学试卷参考答案与试题解析选择