答案及评分标准选择题本题共分，每小题分题号答案二填空题本题共分，每小题分题号答案答案不唯如三解答题本题共分，第题，每小题分，第题分，第题分，第题分计算解原式分分教育网解解得，解得分不等式组的解集是分将不等式组的解集表示在数轴上分解的步骤是和分正确的化简过程原式分解由题意得是的平分线，过点作⊥于分又，分的面积•，分解由题意可求反比例函数的解析式为由点⊥轴可知，⊥，可求出点的坐标为，分点的坐标为，，在反比例函数的图象上理由当时，代入，得到分解设乙工程队每天能完成绿化的面积是，甲如右图，点为菱形的边的中点，动点在对角线上运动，连接，设，的周长为，那么能表示与的函数关系的大致图象是二填空题本题共分，每小题分若分式在实数范围内有意义，则实数的取值范围是请你写出个多项式，含有字母，并能够在有理数范围内用平方差公式进行因式分解此多项式可以是来源已知次函数和，若且，则这两个次函数的图象的交点在第象限版权所有教育如图，的半径为，是的内接三角形，连接，若与互补，则弦的长为教育名师原创作品如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条和的夹角为，竹条的长为，贴纸部分的宽为，若纸扇两面贴纸，则面贴纸的面积为结果保留小明在他家里的时钟上安装了个电脑软件，他设定当钟声在点钟响起后，下次则在小时后响起，例如钟声第次在点钟响起，那么第次在小时后，也就是点响起第次在小时后，即点响起，以此类推现在第次钟声响起时为点钟，那么第次响起时为点，第次响起时为点如右图钟表，时间为小时制三解答题本题共分，第题，每小题分，第题分，第题分，第题分计算解不等式组，，并把解集在数轴上表示出来小明化简的过程如图请指出他化简过程中的，写出对应的序号，并写出正确的化简过程如图，在中，以顶点为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交边于点若求的面积解原式如图，在平面直角坐标系中，⊥，⊥轴于点，点，在反比例函数的图象上求反比例函数的解析式和点的坐标若将绕点按逆时针方向旋转得到点与点是对应点，补全图形，直接写出点的坐标，并判断点是否在该反比例函数的图象上，说明理由列方程或方程组解应用题校为美化校园，计划对些区域进行绿化，安排了甲乙两个工程队完成已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的倍，并且两队在独立完成面积为区域的绿化时，甲队比乙队少用天求甲乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少如图，是的角平分线，它的垂直平分线分别交于点，连接，出处教育名师请判断四边形的形状，并说明理由若，求的长市为提倡节约用水，准备实行自来水阶梯计费方式，用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行加价收费为更好地决策，自来水公司随机抽取了部分用户的用水量数据，并绘制了如下不完整的统计图每组数据包括右端点但不包括左端点请你根据统计图解答下由对称性可知，从而可求得从而为等边三角形由，可证≌，可得根据对称性从而，由为等腰直角三角形，可得，由为等边三角形，可得，从而所以分证法二连，由可求得，又，可得根据对称性从而由对称性可知，从而为等边三角形以下同证法解，点，的相关圆的面积依题可得，解得分内切圆的圆心的坐标为半径为即点的坐标为且因为点在直线上，所以令，可得解得或所以的坐标为，或，分点，的相关圆与相切时，半径最小为点，的相关圆过点时，半径最大为所以的取值范围和分交点的横坐标和即为方程的解根据以上方程与函数的关系，如果我们知道函数的图象与轴交点的横坐标，即可知道方程的解佳佳为了解函数的图象，通过描点法画出函数的图象直接写出的值，并画出函数图象根据表格和图象可知，方程的解有个，分别为借助函数的图象，直接写出不等式的解集在平面直角坐标系中，抛物线当抛物线的顶点在轴上时，求该抛物线的解析式不论取何值时，抛物线的顶点始终在条直线上，求该直线的解析式若有两点，，且该抛物线与线段始终有交点，请直接写出的取值范围取张正方形的纸片进行折叠，具体操作过程如下第步如图，先把正方形对折，折痕为第二步点在线段上，将沿翻折，点恰好落在上，记为点，连接图判断的形状，并说明理由作点关于直线的对称点，连在图中补全图形，并求出的度数猜想的度数，并加以证明温馨提示当你遇到困难时，不妨连接研究图形中特殊的三角形图在平面直角坐标系中，点与点不重合,未找到引用源。以点为圆心作经过点,未找到引用源。的圆，则称该圆为点，的相关圆已知点的坐标为若点的坐标为求点，的相关圆的面积若点的坐标为且点，的相关圆的半径为，求的值已知为等边三角形，点和点的坐标分别为点在初始化常规坐标系三角坐标系显示网格线隐藏刻度值隐藏坐标轴显示控制点轴正半轴上若点，的相关圆恰好是的内切圆且点程队每天能完成绿化的面积是根据题意得解得经检验是原方程的解则甲工程队每天能完成绿化的面积是答甲乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是，分解四边形是菱形理由垂直平分，又≌，四边形是菱形分过点作⊥于点∥，在中，可求，在中，可求分解分补充图如下分万答该地区万用户中约有万用户的用水全部享受基本价格分证明连接是切线，即为的直径，即，分⊥，∥，，∽•分解，画出函数的图象如下分方程的解有三个，分别是分不等式的解集是或分解由题意可知，方程的判别式等于抛物线的解析式为分可求抛物线的顶点坐标为，不妨令或，得到两点坐标为，和，设直线解析式为，可求，在直线上，求点的坐标初始化常规坐标系三角坐标系显示网格线隐藏刻度值隐藏坐标轴显示控制点已知三个顶点的坐标为点的坐标为点的坐标为，若点，的相关圆与的三边中至少边存在公共点，直接写出的取值范围初始化常规坐标系三角坐标系显示网格线隐藏刻度值隐藏坐标轴显示控制点学年北京市东城区初三年级综合能力测试二数学试卷参考列问度角的直角三角形分析如图，根据矩形对角线相等且互相平分得，再证明≌，则如图，点定在的平分线上运动，根据垂线段最短得当⊥第页共页时，的长最小，根据直角三角形度角所对的直角边是斜边的半得出结论解答解如图，四边形是矩形，是等边三角形≌故答案为如图，由可知点定在的平分线上运动，所以当⊥时，的长最小即的最小值为，故答案为第页共页三解答题共分在答题卡上相应题目的答题区域内作答计算•考点实数的运算零指数幂特殊角的三角函数值分析本题涉及零指数幂负指数幂二次根式化简个考点在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果解答解原式先化简，再求值，其中考点整式的混合运算化简求值分析原式第项利用完全平方公式化简，第二项利用单项式乘多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，将的值代入计算即可求出值解答解原式，当时，原式如图，求证考点全等三角形的判定与性质分析先根据得出，再根据全等三角形的判定得出≌，解答即可解答证明，第页共页在与中，≌有三张正面分别标有数字的卡片，它们除数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中抽出张记下数字，放回洗匀后再从中随机抽出张记下数字请用列表或画树形图的方法只选其中种，表示两次抽出卡片上的数字的所有结果若第次抽出的数字为，第二次抽出的数字为，求点，落在双曲线上的概率考点列表法与树状图法反比例函数图象上点的坐标特征分析画树状图展示所有种等可能的结果数根据反比例函数图象上点的坐标特征找出点，落在双曲线上的结果数，然后根据概率公式求解解答解画树状图为共有种等可能的结果数点，落在双曲线上的结果数为，所以点，落在双曲线上的概率校为了开阔学生的视野，积极组织学生参加课外读书活动放飞梦想读书小组协助老师随机抽取本校的部分学生，调查他们最喜爱的图书类别图书分为文学类艺体类科普类其他等四类，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图如图，请你结合图中的信息解答下列问题第页共页求被调查的学生人数补全条形统计图已知该校有名学生，估计全校最喜爱文学类图书的学生有多少人考点条形统计图分析根据科普类的人数和所占的百分比求出被调查的总人数用总人数减去文学类科普类和其他的人数，求出艺体的人数，从而补全统计图用该校的总人数乘以喜爱文学类图书的学生所占的百分比即可解答解被调查的学生人数为人喜欢艺体类的学生数为人，如图所示全校最喜爱文学类图书的学生约有人第页共页如图所示，等边三角形放置在平面直角坐标系中，已知，反比例函数的图象经过点求点的坐标及反比例函数的解析式将等边向上平移个单位，使点恰好落在双曲线上，求的值考点反比例函数综合题分析过点作⊥轴，垂足为，设反比例函数的解析式为，根据等边三角形的知识求出和的长度，即可求出点的坐标，把点坐标代入反比例函数解析式求出的值若等边向上平移个单位，使点恰好落在双曲线上，则此时点的横坐标即为，求出纵坐标，即可求出的值解答解过点作⊥轴，垂足为，设反比例函数的解析式为，是等边三角形点坐标为反比例函数的图象经过点反比例函数的解答案及评分标准选择题本题共分，每小题分题号答案二填空题本题共分，每小题分题号答案答案不唯如三解答题本题共分，第题，每小题分，第题分，第题分，第题分计算解原式分分教育网解解得，解得分不等式组的解集是分将不等式组的解集表示在数轴上分解的步骤是和分正确的化简过程原式分解由题意得是的平分线，过点作⊥于分又，分的面积•，分解由题意可求反比例函数的解析式为由点⊥轴可知，⊥，可求出点的坐标为，分点的坐标为，，在反比例函数的图象上理由当时，代入，得到分解设乙工程队每天能完成绿化的面积是，甲如右图，点为菱形的边的中点，动点在对角线上运动，连接，设，的周长为，那么能表示与的函数关系的大致图象是二填空题本题共分，每小题分若分式在实数范围内有意义，则实数的取值范围是请你写出个多项式，含有字母，并能够在有理数范围内用平方差公式进行因式分解此多项式可以是来源已知次函数和，若且，则这两个次函数的图象的交点在第象限版权所有教育如图，的半径为，是的内接三角形，连接，若与互补，则弦的长为教育名师原创作品如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条和的夹角为，竹条的长为，贴纸部分的宽为，若纸扇两面贴纸，则面贴纸的面积为结果保留小明在他家里的时钟上安装了个电脑软件，他设定当钟声在点钟响起后，下次则在小时后响起，例如钟声第次在点钟响起，那么第次在小时后，也就是点响起第次在小时后，即点响起，以此类推现在第次钟声响起时为点钟，那么第次响起时为点，第次响起时为点如右图钟表，时间为小时制三解答题本题共分，第题，每小题分，第题分，第题分，第题分计算解不等式组，，并把解集在数轴上表示出来小明化简的过程如图请指出他化简过程中的，写出对应的序号，并写出正确的化简过程如图，在中，以顶点为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交边于点若求的面积解原式如图，在平面直角坐标系中，⊥，⊥轴于点，点，在反比例函数的图象上求反比例函数的解析式和点的坐标若将绕点按逆时针方向旋转得到点与点是对应点，补全图形，直接写出点的坐标，并判断点是否在该反比例函数的图象上，说明理由列方程或方程组解应用题校为美化校园，计划对些区域进行绿化，安排了甲乙两个工程队完成已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的倍，并且两队在独立完成面积为区域的绿化时，甲队比乙队少用天求甲乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少如图，是的角平分线，它的垂直平分线分别交于点，连接，出处教育名师请判断四边形的形状，并说明理由若，求的长市为提倡节约用水，准备实行自来水阶梯计费方式，用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行加价收费为更好地决策，自来水公司随机抽取了部分用户的用水量数据，并绘制了如下不完整的统计图每组数据包括右端点但不包括左端点请你根据统计图解答下