到方程组，可求出的值．解答解该函数的顶点坐标是根据二次函数的顶点坐标公式，得，解得．点评该题主要考查函数顶点坐标的公式求函数解析式．三解答题共分．分秋•重庆期中正方形的边长是，设它的边长增加时，正方形的面积增加，求与之间的函数关系．考点函数关系式．分析根据增加的面积新正方形的面积边长为的正方形的面积，求出即可．解答解由题意得．所以与之间的函数关系式为．点评本题考查了根据实际问题列二次函数解析式，解决本题的关键是找到相应的等量关系，易错点是得到新正方形的边长分秋•重庆期中已知是的二次函数，当时当时，恰为方程的根．解方程求这个二次函数的解析式．考点抛物线与轴的交点二次函数的定义．分析利用公式法或配方法解方程即可设这个方程的根为，即当，时可设抛物线解析式，再将，代入求即可．解答解设方程的根为，则当，时可设，把，代入，得，解得，所求函数为，即．点评本题综合考查了元二次方程的根与二次函数图象上点的坐标的关系，巧妙地设二次函数解析式，用待定系数法求解析式分秋•重庆期中用适当的方法解下列方程．考点解元二次方程因式分解法解元二次方程直接开平方法．分析直接开平方法求解可得因式分解法求解可得．解答解或，解得或，或，解得或．点评本题考查了元二次方程的解法．解元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法分秋•重庆期中已知关于的元二次方程的个根为，求的值及另个根．考点元二次方程的解．分析由于根为，把代入方程即可求得的值．然后根据两根之积即可求得另根．解答解方程的个根为解得，设另根为另根为．点评考查了元二次方程的解的知识，解题时可利用根与系数的关系使问题简化，难度不大分秋•重庆期中对于二次函数，配方成的形式．求出它的图象的顶点坐标和对称轴．求出函数的最大或最小值．考点二次函数的三种形式二次函数的最值．分析直接利用配方法求出二次函数的顶点式即可利用中所求得出二次函数的顶点坐标和对称轴利用中所求得出二次函数的最值．解答解由得图象的顶点坐标为对称轴为直线，函数的最小值为．点评此题主要考查了配方法求二次函数的最值与顶点坐标，正确进行配方是解题关键分秋•重庆期中若抛物线的顶点为，与轴的交点为，求过，两点的直线的函数解析式．考点待定系数法求二次函数解析式．分析先把般式化为顶点式得到点坐标，再计算自变量为时的函数值得到点坐标，然后利用待定系数法求直线的解析式．解答解，则顶点的坐标为当时则点坐标为设直线的解析式为，把，代入得，解得，所以直线的解析式为．点评本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．般地，当已知抛物线上三点时，常选择般式，用待定系数法列三元次方程组来求解当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解当已知抛物线与轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．参与本试卷答题和审题的老师有曹先生程的根的判别式当，方程有两个不相等的实数根当，方程有两个相等的实数根当，方程没有实数根自由落体公式为常量，与之间的关系是．正比例函数．次函数．二次函数．以上答案都不对考点二次函数的定义．分析根据二次函数定义形如是常数，的函数叫做的二次函数，就可以解答．解答解因为等号的右边是关于的二次式，所以是的二次函数．点评二次函数整理成般形式，利用定义就可以解决抛物线的对称轴是．直线．直线．直线．直线考点二次函数的性质．分析由对称轴公式可得对称轴方程．解答解抛物线的对称轴为，故选．点评考查二次函数的性质，熟练运用对称轴公式．也可以运用配方法写成顶点式求对称轴下列结论正确的是．是二次函数．二次函数自变量的取值范围是所有实数．二次方程是二次函数的特例．二次函数自变量的取值范围是非零实数考点二次函数的定义．分析根据二次函数的定义和自变量的取值范围，逐判断解答问题．解答解应强调是常数，，错误二次函数解析式是整式，自变量可以取全体实数，正确二次方程不是二次函数，更不是二次函数的特例，错误二次函数的自变量取值有可能是零，如，当时错误．故选．点评本题考查二次函数的定义和自变量的取值范围函数的图象与轴的交点坐标是．，．，．，．，考点二次函数图象上点的坐标特征．分析抛物线与轴的交点的横坐标为，故把代入上式得，交点坐标是，．解答解把代入，得，则交点坐标是，．故选．点评本题考查了函数图象上的点的坐标与函数解析式的关系，及与轴交点的坐标特点如果抛物线的顶点到轴的距离是，那么的值等于．或．或考点待定系数法求二次函数解析式．分析根据题意，知顶点的纵坐标是或，列出方程求出解则可．解答解根据题意，解得或．故选．点评本题考查了求顶点的纵坐标公式，比较简单二次函数的根，进行分情况计算．解答解由方程，得或．当三角形的三边是时，则周长是当三角形的三边是时，则周长是当三角形的三边长是时不符合三角形的三边关系，应舍去当三角形的三边是时，则三角形的周长是．综上所述此三角形的周长是或或．点评本题定要注意判断是否能构成三角形的三边工厂第年的利润是万元，第三年的利润是万元，则与平均年增长率之间的函数关系式是．考点根据实际问题列二次函数关系式．分析本题是关于增产率的问题，根据增产率可由第年的利润得到第二年和第三年的利润．解答解设增产率为，因为第年的利润是万元，所以第二年的利润是，第三年的利润是，即，依题意得函数关系式故．点评根据增产率由第年的利润可知第二年和第三年的利润，寻找等量关系准确列出函数关系式抛物线有最高点，其坐标是，．考点二次函数的最值．分析根据抛物线的开口方向判断该抛物线的最值情况根据顶点坐标公式求得顶点坐标．解答解抛物线的二次项系数，抛物线的图象的开口方向是向下，该抛物线有最大值当时，取最大值，即最大值顶点坐标是，．故答案是高，．点评本题考查了二次函数的最值．求二次函数的最大小值有三种方法，第种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法顶点为，且过点，的抛物线的解析式为．考点待定系数法求二次函数解析式．分析已知抛物线的顶点坐标，设顶点式，将点，代入求，再化为般式即可．解答解设顶点式，将点，代入，得，解得即．点评本题考查了待定系数法求抛物线解析式的般方法，需要根据题目条件，合理地选择解析式二次函数的顶点坐标是则，．考点二次函数的性质．分析使用顶点坐标公式，的图象向右平移个单位，得到新的图象的函数表达式是考点二次函数图象与几何变换．分析抛物线平移不改变的值．解答解原抛物线的顶点为向右平移个单位，那么新抛物线的顶点为，．可设新抛物线的解析式为，代入得．故选．点评解决本题的关键是得到新抛物线的顶点坐标，从而得解．二填空题．把方程化成的形式为．考点元二次方程的般形式．分析方程整理为般形式即可．解答解方程整理得，即．故答案为．点评此题考查了元二次方程的般形式，元二次方程的般形式是是常数且特别要注意的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在般形式中叫二次项，叫次项，是常数项．其中分别叫二次项系数，次项系数，常数项已知是关于的方程的个根，则或．考点元二次方程的解．分析方程的解就是能使方程左右两边相等的未知数的值，把代入方程，即可得到个关于的方程，即可求得的值．解答解根据题意得解得或．故答案为或．点评本题考查了元二次方程的解．元二次方程的根定满足该方程的解析式若关于的元二次方程没有实数根，则的取值范围是．考点