故对于∈，有命题点数列应用题例企业的资金每年都比上年分红后的资金增加倍，并且每年年底固定给股东们分红万元，该企业年年底分红后的资金为万元求该企业年年底分红后的资金求该企业从哪年开始年底分红后的资金超过万元解析设为年年底分红后的资金，其中∈，则，即数列是以为首项，为公比的等比数列，该企业年年底分红后的资金为万元由，即，得，该企业从年开始年底分红后的资金超过万元思维升华数列与其他知识的交汇问题，要充分利用题中限制条件确定数列的特征，如通项公式前项和公式或递推关系式，建立数列模型跟踪训练设等差数列的公差为，点，在函数的图象上∈若，点,在函数的图象上，求数列的前项和若，函数的图象在点，处的切线在轴上的截距为，求数列的前项和欢迎访问高中试卷网，解得，所以∈由知，所以∈，所以，所以∈题型三数列与其他知识的交汇命题点数列与函数的交汇例温州十校联考已知二次函数的图象过点且，∈，数列满足，且求数列的通项公式记，求数列的前项和为非零整数，∈，试确定的值，使得对任意∈，都有成立思维启迪先求，再构造等比数列求不等式恒成立，可以转化为求函数的最值问题思维升华数列中有关项或前项和的恒成立问题，往往转化为函数的最值问题求项或前项和的不等关系可以利用不等式的性质或基本不等式求解变式已知首项为的等比数列的前项和为∈，且成等差数列求数列的通项公式证明∈解析设等比数列的公比为，因为成等差数列，所以，即，可得，于是又，所以等比数列的通项公式为∈，命题点函数与不等式的交汇例已知等差数列中求数列的通项公式记数列的前项和为，且，若对于切正整数，总有成立，求实数的取值范围变式已知数列中，其前项和满足∈数列中∈求数列，的通项公式设的前项和，是否存在正整数，使得若存在，求的最小值若不存在，请说明理由题型二数列的通项与求和例已知数列的前项和为，且，证明数列是等比数列求通项与前项的和解析证明当∈时，≠又，∶∈为常数，是以为首项，为公比的等比数列解由是以为首项，为公比的等比数列，得综上学科网思维升华般求数列的通项往往要构造数列，此时要从证的结论出发，这是很重要的解题信息根据数列的特点选择合适的求和方法，常用的有错位相减法，分组求和法，裂项求和法等跟踪训练在等比数列∈中公比，设，且，求的通项若，求的前项和所以题型等差数列等比数列的综合问题例已知首项为的等比数列不是递减数列，其前项和为∈，且成等差数列求数列的通项公式设∈，求数列的最大项的值与最小项的值思维升华等差数列等比数列综合问题的解题策略分析已知条件和求解目标，为最终解决问题设置中间问题，例如求和需要先求出通项求通项需要先求出首项和公差公比等，确定解题的顺序注意细节在等差数列与等比数列综合问题中，如果等比数列的公比不能确定，则要看其是否有等于的可能，在数列的通项问题中第项和后面的项能否用同个公式表示等，这些细节对解题的影响也是巨大的跟踪训练已知等差数列满足，且成等比数列求数列的通项公式记为数列故对于∈，有命题点数列应用题例企业的资金每年都比上年分红后的资金增加倍，并且每年年底固定给股东们分红万元，该企业年年底分红后的资金为万元求该企业年年底分红后的资金求该企业从哪年开始年底分红后的资金超过万元解析设为年年底分红后的资金，其中∈，则，即数列是以为首项，为公比的等比数列，为非零整数，∈，试确定的值，使得对任意∈，都有成立思维启迪先求，再构造等比数列求不等式恒成立，可以转化为求函数的最值问题思维升华数列中有关项或前项和的恒成立问题，往往转化为函数的最值问题求项或前项和的不等关系可以利用不等式的性质或基本不等式求解变式已知首项为的等比数列的前项和为∈，且成等差数列求数列的通项公式证明∈解析设等比数列的公比为，因为成等差数列，所以，即，可得，于是又，所以等比数列的通项公式为