已知关于的元二次方程的个根为，求的值及另个根考点元二次方程的解分析由于根为，把代入方程即可求得的值然后根据两根之积即可求得另根解答解方程的个根为解得，设另根为另根为点评考查了元二次方程的解的知识，解题时可利用根与系数的关系使问题简化，难度不大用总长为的篱笆围成矩形场地，矩形面积随矩形边的变化而变化，当是多少时，场地的面积最大考点二次函数的应用分析根据矩形面积公式，需要确定矩形的长，宽分别是，由矩形面积公式列函数关系式，由二次函数的顶点坐标公式可求面积最大值解答解由当时，有最大值即当时，场地的面积最大点评本题考查点了矩形面积的求法及二次函数的实际应用此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题青山村种的水稻年平均每公顷产，年平均每公顷产，求水稻每公顷产量的年平均增长率考点元二次方程的应用分析本题依据题中的等量关系水稻年平均每公顷产，年平均每公顷产，根据增长后的产量增长前的产量增长率，设增长率是，则年的产量是据此即可列方程，解出后检验即可解答解设水稻每公顷产量的年平均增长率为，则有，解得，应舍去水稻每公顷产量的年平均增长率为点评若原来的数量为，平均每次增长或降低的百分率为，经过第次调整，就调整到，再经过第二次调整就是增长用，下降用分•天津已知抛物线与轴的交点是，且经过点，求该抛物线的解析式求该抛物线的顶点坐标考点待定系数法求二次函数解析式二次函数的性质分析此题考查了待定系数法求的值，根据题意可得三元次方程组，解方程组即可求得待定系数的值利用配方法或公式法求顶点坐标即可解答解设这个抛物线的解析式为由已知，抛物线过，三点，得解这个方程组，得所求抛物线的解析式为，该抛物线的顶点坐标为，点评本题考查了用待定系数法求函数解析式的方法，方程组的解法，同时还考查了抛物线顶点坐标的求法分秋•海南期中已知二次函数写出抛物线的开口方向，对称轴和顶点坐标在平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象当取何值时，随的增大而减少求函数图象与两坐标轴交点所围成的三角形的面积考点抛物线与轴的交点分析根据二次项系数大于判断出开口向上，将二次函数解析式整理成顶点式形式，然后写成对称轴和顶点坐标即可求出二次函数与坐标轴的交点，然后作出函数图象即可根据函数图象与二次函数的增减性解答利用三角形的面积公式列式计算即可得解解答解，抛物线的开口向上抛物线对称轴为直线，顶点坐标为，令解得所以，抛物线与轴的交点坐标为令，则，所以，抛物线与轴的交点坐标为作出函数图象如图所示时，随的增大而减少函数图象与轴的交点设为，则，设与轴的交点坐标为则，所以，函数图象与两坐标轴交点所围成的三角形的面积•，点评本题考查了抛物线与轴的交点问题，主要利用了二次函数的性质，二次函数图象的作法，将抛物线解析式整理成顶点式形式求解更简便向左平移个单位，然后向上平移个单位，则平移后抛物线的解析式为考点二次函数图象与几何变换分析利用二次函数平移的性质解答解当向左平移个单位时，顶点由原来的，变为当向上平移个单位时，顶点变为则平移后抛物线的解析式为故选点评本题主要考查二次函数的关系问题把方程化成般式，则的值分别是考点元二次方程的般形式分析分别指的是元二次方程的般式中的二次项系数次项系数常数项解答解由方程，得，的值分别是故选点评本题考查了元二次方程的般形式元二次方程的般形式是是常数且≠，在般形式中叫二次项，叫次项，是常数项其中分别叫二次项系数，次项系数，常数项元二次方程的根的情况是有两个不相等的正根有两个不相等的负根没有实数根有两个相等的实数根考点根的判别式分析根据根的判别式的符号来判定元二次方程的根的情况解答解元二次方程的二次项系数，次项系数，常数项元二次方程没有实数根故选点评本题考查了元二次方程≠，为常数的根的判别式当，方程有两个不相等的实数根当，方程有两个相等的实数根当，方程没有实数根城市年底已有绿化面积公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到年底增加到公顷，设绿化面积平均每年的增长率为，由题意，所列方程正确的是考点由实际问题抽象出元二次方程分析般用增长后的量增长前的量增长率，如果设绿化面积平均每年的增长率为，根据题意即可列出方程解答解设，即故答案为点评此题考查了元二次方程的般形式，元二次方程的般形式是是常数且≠特别要注意≠的条件这是在做题过程中容易忽视的知识点在般形式中叫二次项，叫次项，是常数项其中分别叫二次项系数，次项系数，常数项函数，当时有最大值考点二次函数的最值分析本题考查利用二次函数顶点式求最大小值的方法解答解由于，所以函数有最大值，当时有最大值点评求二次函数的最大小值有三种方法，第种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法二次函数的图象开口方向向上当时，有最小值，是，当时，随的增大而减小考点二次函数的性质分析二次函数为常数，≠且决定函数的开口方向，时，开口方向向上，时，开口方向向下在顶点处，具有最大或最小值，在对称轴的两侧，随的变化相反解答解二次函数的图象开口方向向上，当时，有最小值，是，当时，随的增大而减小点评本题主要考查二次函数图象的性质二次函数的图象与轴交点的坐标是轴的交点坐标是顶点坐标是，考点二次函数图象上点的坐标特征分析求函数与轴交点，令，代入求解即可，同理求与轴交点坐标，可令，代入解析式求解即可，把二次函数化为顶点坐标形式可求得顶点坐标解答解根据题意，令，代入函数解析式得解得与轴交点坐标为同理令，代入解析式得与轴交点为把二次函数解析式化为顶点坐标形式得顶点坐标为，点评本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，是基础题三解答题共分分秋•海南期中用适当的方法解下列方程求出抛物线的开口方向对称轴顶点坐标公式法考点二次函数的性质解元二次方程因式分解法分析利用因式分解法求解即可利用因式分解法求解即可利用顶点坐标公式求解解答解原方程可化为绿化面积平均每年的增长率为，根据题意即可列出方程故选点评本题为增长率问题，般形式为，为起始时间的有关数量，为终止时间的有关数量要使方程是关于的元二次方程，则≠≠≠且≠≠且≠且≠考点元二次方程的定义分析本题根据元二次方程的定义求解，元二次方程必须满足两个条件未知数的最高次数是二次项系数不为解答解根据元二次方程的定义中二次项系数不为得，≠，≠故选点评元二次方程的般形式是是常数且≠特别要注意≠的条件当时，上面的方程就不是元二次方程了，当或时，上面的方程在≠的条件下，仍是元二次方程，只不过是不完全的元二次方程从块正方形的木板上锯掉宽的长方形木条，剩下的面积是，则原来这块木板的面积是考点元二次方程的应用分析从块正方形木板上锯掉宽的长方形木条，剩下的仍然是个长方形，此时这个长方形的长等于原来正方形木板的边长，宽等于正方形木板的边长减去，根据剩下的长方形的面积是，列出方程，求出解，进而求出原来正方形木板的面积解答解设原来正方形木板的边长为由题意，可知，解得，不合题意