不等式确定它们的公共部分即可解答解根据题意得≠且，解得且≠点评本题考查了元二次方程≠的根的判别式当，方程有两个不相等的实数根当，方程有两个相等的实数根当，方程没有实数根也考查了元二次方程的定义汽车产业的发展，有效促进我国现代化建设汽车销售公司年盈利万元，到年盈利万元，且从年到年，每年盈利的年增长率相同该公司年盈利多少万元第页共页若该公司盈利的年增长率继续保持不变，预计年盈利多少万元考点元二次方程的应用专题增长率问题压轴题分析需先算出从年到年，每年盈利的年增长率，然后根据年的盈利，算出年的利润相等关系是年盈利年盈利每年盈利的年增长率解答解设每年盈利的年增长率为，根据题意得解得，不合题意，舍去问题的能力，属于中等难度的试题，具有定的区分度第页共页答年该公司盈利万元答预计年该公司盈利万元点评本题的关键是需求出从年到年，每年盈利的年增长率等量关系为年盈利年增长率从块正方形的木板上锯掉米宽的长方形木条，剩下的面积是平方米，求原来正方形木板的面积考点元二次方程的应用分析设原来的正方形木板的边长为，锯掉米宽厚，就变为长为米，宽为米的长方形，根据长方形的面积公式列方程求，继而可求正方形的面积解答解设原来的正方形木板的边长为，或舍去平方米答原来正方形木板的面积是平方米点评本题考查了元二次方程的应用解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解本题设出正方形木板的边长为，根据题意列方程求解即可第页共页已知关于的元二次方程≠有两个相等的实数根，求的值考点根的判别式分析由于这个方程有两个相等的实数根，因此，可得出之间的关系，然后将化简后，用含的代数式表示，即可求出这个分式的值解答解≠有两个相等的实数根即≠，点评本题需要综合运用分式和元二次方程来解决问题，考查学生综合运用多个知识点解决考点由实际问题抽象出元二次方程专题比赛问题第页共页分析如果设小组共有个队，那么每个队要比赛的场数为场，有个小队，那么共赛的场数可表示为解答解设小组共有个队，那么每个队要比赛的场数为则共赛的场数可表示为故本题选点评本题要注意比赛时是两支队伍同时参赛，且每个小组的各队都要与同组的其他队比赛两场，以免出错二填空题把元二次方程化成二次项系数大于零的般式为，其中二次项系数是，次项系数是，常数项是元二次方程的解为，考点解元二次方程因式分解法元二次方程的般形式专题计算题分析先利用平方差公式把方程左边展开，再移项得到，然后写出二次项系数次项系数常数项利用因式分解法解方程解答解元二次方程化成二次项系数大于零的般式为，其中二次项系数是，次项系数是，常数项是或，所以，故答案为，点评本题考查了解元二次方程因式分解法就是先把方程的右边化为，再把左边通过因式分解化为两个次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为，这就能得到两个元系当时，方程有两个不相等的两个实数根当时，方程有两个相等的两个实数根当时，方程无实数根若是完全平方式，则考点完全平方式分析先根据已知平方项和乘积二倍项确定出这两个数，再根据完全平方公式解答即可解答解•故答案为点评本题主要考查了完全平方式，根据平方项和乘积二倍项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要三解答题解下列方程考点解元二次方程公式法解元二次方程直接开平方法分析根据直接开平方法求解即可先去括号，再用公式法求解即可解答解，方程有两个不相等的实数根第页共页，点评本题考查了解元二次方程，解元二次方程的方法有直接开平方法配方法公式法以及因式分解法若是方程的个根，求方程的另个根和的值考点根与系数的关系分析设方程的另个根为，根据韦达定理得出关于和的方程组，解之可得解答解设方程的另个根为，根据题意，得，解得，方程的另个根位，的值为点评本题主要考查元二次方方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解元二次方程转化为解元次方程的问题了数学转化思想第页共页方程的解是，考点解元二次方程公式法分析求出的值，再代入公式求出即可解答解这里，故答案为，点评本题考查了解元二次方程的应用，主要考查学生的计算能力写出个以和为根的元二次方程考点根与系数的关系分析本题根据元二次方程的根的定义，根为，另个根为，则方程是的形式，即可得出答案解答解根据个根为，另个根为的元二次方程是故答案为点评此题考查了根与系数的关系，已知方程的两根，写出方程的方法是需要熟练掌握的种基本题型如果方程有两个相等的实数根，则的值为或考点根的判别式分析根据方程有两个相等实数根得，即，解方程即可得解答解方程有两个相等的实数根即，解得或，故答案为或第页共页点评此题考查了元二次方程根的判别式的知识此题比较简单，注意掌握元二次方程≠的根与有如下关设汽车销售公司年盈利万元，到年盈利万元，且从年到年，每年盈利的年增长率相同该公司年盈利多少万元若该公司盈利的年增长率继续保持不变，预计年盈利多少万元从块正方形的木板上锯掉米宽的长方形木条，剩下的面积是平方米，求原来正方形木板的面积已知关于的元二次方程≠有两个相等的实数根，求的值第页共页第章元二次方程参考答案与试题解析选择题方程是关于的元二次方程，则≠≠考点元二次方程的定义分析根据元二次方程的定义可得≠，再解即可解答解由题意得≠，解得≠，故选点评此题主要考查了元二次方程的定义，关键是注意二次项的系数不等于元二次方程的解是，，考点解元二次方程直接开平方法分析观察发现方程的两边同时加后，左边是个完全平方式，即，即原题转化为求的平方根解答解移项得，即，故选点评用直接开方法求元二次方程的解的类型有，同号且≠，同号且≠法则要把方程化为左平方，右常数，先把系数化为，再开平方取正负，分开求得方程解用直接开方法求元二次方程的解，要仔细观察方程的特点下列方程中是元二次方程的有④第页共页④④考点元二次方程的定义分析根据元二次方程必须满足两个条件未知数的最高次数是二次项系数不为对各小题分析判断后利用排除法求解解答解是元二次方程不是元二次方程，是二元二次方程，分母上含有未知数，不是整式方程④整理后为，是元二次方程综上所述，是元二次方程的有④故选点评本题利用了元二次方程的概念只有个未知数且未知数最高次数为的整式方程叫做元二次方程，般形式是且≠特别要注意≠的条件这是在做题过程中容易忽视的知识点若是方程的两个根，则•的值为考点根与系数的关系分析根据根与系数的关系可得出•，再计算即可解答解是方程的两个根，•，故选点评本题考查了根与系数的关系，掌握，•是解题的关键在次篮球联赛中，每个小组的各队都要与同组的其他队比赛两场，然后决定小组出线的球队如果小组共有个队，该小组共赛了场，那么列出正确的方程是第页共页第章元二次方程选择题方程是关于的元二次方程，则≠≠元二次方程的解是，，