解元二次方程因式分解法根的判别式分析欲求的值，代数式，根据元二次方程根与系数的关系，可以求得两根之积或两根之和，代入即可得到关于的方程，即可求的值解答解是方程的两个实数根•即，解得，或又，不合题意，舍去点评将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是种经常使用的解题方法已知关于的方程当取何值时，方程有两个不相等的实数根为选取个合适的整数，使方程有两个不相等的实数根，并求这两个根考点根的判别式分析根据题意可得，进而可得解不等式即可根据中所计算的的取值范围，确定出的值，再把的值代入方程，解方程即可第页共页解答解关于的元二次方程有两个不相等的实数根即解得，取，方程为，解得，点评此题主要考查了根的判别式，以及解元二次方程，关键是掌握元二次方程根的情况与判别式的关系⇔方程有两个不相等的实数根⇔方程有两个相等的实数根⇔方程没有实数根如图，块长和宽分别为厘米和厘米的长方形铁皮，要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成个无盖的长方体水槽，使它的底面积为平方厘米，求截去正方形的边长考点元二次方程的应用专题几何图形问题分析可设截去正方形的边长为厘米，对于该长方形铁皮，四个角各截去个边长为厘米的小正方元根据题意，得方程可化为，解这个方程，得，因为为了促销故不符合题意，舍去，答应将每千克小型西瓜的售价降低元点评考查学生分析解决实际问题能力，又能较好地考查学生用数学的意识第页共页形，长方体底面的长和宽分别是厘米和厘米，底面积为，现在要求长方体的底面积为平方厘米，令二者相等求出的值即可解答解设截去正方形的边长为厘米，由题意得，长方体底面的长和宽分别是厘米和厘米，所以长方体的底面积为，即，解得，不合题意舍去第页共页答截去正方形的边长为厘米点评此题考查了元二次方程的应用，本题的关键在于理解题意，找出等量关系底面积为平方厘米，列出方程求解即可今年，我国政府为减轻农民负担，决定在年内免去农业税乡今年人均上缴农业税元，若两年后人均上缴农业税为元，假设这两年降低的百分率相同求降低的百分率若小红家有人，明年小红家减少多少农业税小红所在的乡约有农民，问该乡农民明年减少多少农业税考点元二次方程的应用专题增长率问题压轴题分析设降低的百分率为，则降低次后的数额是，再在这个数的基础上降低，则变成即，据此即可列方程求解每人减少的税额是，则个人的就是，代入中求得的的值，即可求解每个人减少的税额是，乘以总人数即可求解解答解设降低的百分率为，依题意有解得，，舍去小红全家少上缴税元全乡少上缴税元答降低的增长率是，明年小红家减少的农业税是元，该乡农民明年减少的农业税是元点评本题考查求平均变化率的方法若设变化前的量为，变化后的量为，平均变化率为，则经过两次变化后的数量关系为•呼伦贝尔西瓜经营户以元千克的价格购进批小型西瓜，以元千克的价格出售，每天可售出千克为了促销，该经营户决定降价销售经调查发现，这种小型西瓜每降价元千克，每天可多售出千克另外，每天的房租等固定成本共元该经营户要想每天盈利元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元考点元二次方程的应用专题销售问题第页共页分析设应将每千克小型西瓜的售价降低元那么每千克的利润为元，由于这种小型西瓜每降价元千克，每天可多售出千克所以降价元，则每天售出数量为千克本题的等量关系为每千克的利润每天售出数量固定成本解答解设应将每千克小型西瓜的售价降名同学，那么每名同学要送出张，共有名学生，那么总共送的张数应该是张，即可列出方程解答解全班有名同学，第页共页每名同学要送出张又是互送照片，总共送的张数应该是故选点评本题考查元二次方程在实际生活中的应用计算全班共送多少张，首先确定个人送出多少张是解题关键若，是方程的两个实数根，则的值为考点根与系数的关系元二次方程的解专题整体思想分析根据元二次方程根的定义和根与系数的关系求解则可设，是关于的元二次方程≠，为常数的两个实数根，则，而，即可求解解答解，是方程的两个实数根，则有是方程的根，得，即所以故选点评本题考查了根与系数的关系与方程根的定义，要求能将根与系数的关系方程根的定义与代数式变形相结合解题已知关于的方程有两个不相等的实数根，那么的最大整数值是考点根的判别式分析根据元二次方程的根的判别式，建立关于的不等式，求出的取值范围解答解，方程有两个不相等的实数根的最大整数为第页共页故选点评总结元二次方程根的情况与判别式的关系⇔方程有两个不相等的实数根⇔方程有两个相等的实数根⇔方程没有实数根市年底已有绿化面积公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到年底增加到公顷设绿化面积平均每年的增长率为，由题意，所列方程正确的是考点由实际问题抽象出元二次方程专题增长率问题分析知道年的绿化面积经过两年变化到，绿化面积成为，设绿化面积平均每年的增长率为，由题意可列出方程解答解设绿化面积平均每年的增长率为，故选点评本题考查的是个增长率问题，关键是知道增长前的面积经过两年变化增长后的面积可列出方程甲乙两个同学分别解道元二次方程，甲因把次项系数看错了，而解得方程两根为和，乙把常数项看错了，解得两根元二次方程考点元二次方程的解专题开放型分析由于时则方程满足条件解答解当时所以方程的个解为故答案为点评本题考查了元二次方程的解能使元二次方程左右两边相等的未知数的值是元二次方程的解又因为只含有个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，元二次方程的解也称为元二次方程的根关于的方程是元二次方程，那么考点元二次方程的定义分析根据元二次方程成立的条件列出方程组，求出的值即可解答解由元二次方程成立的条件可知，解得第页共页点评此题比较简单，考查的是元二次方程的定义，即只含有个未知数，并且未知数的最高次数为的整式方程若关于的元二次方程没有实数根，则的取值范围是考点根的判别式专题判别式法分析若关于的元二次方程没有实数根，则，列出关于的不等式，求得的取值范围即可解答解关于的元二次方程没有实数根即，解这个不等式得故答案为点评总结元二次方程根的情况与判别式的关系⇔方程有两个不相等的实数根⇔方程有两个相等的实数根⇔方程没有实数根制造种商品，原来每件成本为元，由于连续两次降低成本，现在的成本是每件元，则平均每次降低成本的百分数是考点元二次方程的应用专题增长率问题分析等量关系为原来成本价平均每次降低成本的百分数现在的成本，把相关数值代入即可求解解答解设平均每次降低成本的百分数是第次降价后的价格为，第二次降价后的价格是，解得或，第页共页答平均每次降低成本的百分数是点评考查求平均变化率的方法若设变化前的量为，变化后的量为，平均变化率为，则经过两次变化后的数量关系为三解答题解方程直接开平方法