均每天盈利最多，每天最多盈利元已知如图所示，在中点从点开始沿边向点以的速度移动，点从点开始沿边向点以的速度移动，当其中点到达终点后，另外点也随之停止运动如果分别从同时出发，那么几秒后，的面积等于在中，的面积能否等于请说明理由考点元二次方程的应用勾股定理分析经过秒钟，的面积等于，根据点从点开始沿边向点以的速度移动，点从点开始沿边向点以的速度移动，表示出和的长可列方程求解看的面积能否等于，只需令，化简该方程后，判断该方程的与的关系，大于或等于则可以，否则不可以解答解设经过秒以后面积为，根据题意得，整理得，解得或舍去第页共页答秒后的面积等于仿得整理，得，因为，所以，此方程无解所以的面积不可能等于已知关于的元二次方程，其中分别为三边的长如果是方程的根，试判断的形状，并说明理由如果方程有两个相等的实数根，试判断的形状，并说明理由如果是等边三角形，试求这个元二次方程的根考点元二次方程的应用分析直接将代入得出关于，的等式，进而得出，即可判断的形状利用根的判别式进而得出关于的等式，进而判断的形状利用是等边三角形，则，进而代入方程求出即可解答解是等腰三角形理由是方程的根，是等腰三角形方程有两个相等的实数根是直角三角形当是等边三角形可整理为解得，已知抛物线经过，三点，直线是抛物线的对称轴，为它的顶点求抛物线的函数关系式求的面积设点是直线上的个动点，当最小时，求点的坐标第页共页考点二次函数综合题分析根据待定系数法求出抛物线解析式先求出直线与对称轴的交点，即可得出，再用面积之和即可得出结论先根据抛物线的对称性，判断出点是直线与抛物线的对称轴的交点，根据直接得出点坐标解答解抛物线经过，三点，抛物线的函数关系式为如图，由知，抛物线的函数关系式为抛物线的对称轴为直线解析式为，当时，如图，直线是抛物线的对称轴，且，是抛物线与轴的交点，点，关于直线对称，最小时，点就是直线与直线的交点，由知，抛物线与直线的交点坐标为点，第页共页第页共页年月日考点二次函数图象上点的坐标特征分析根据二次函数的对称性，可利用对称性，找出点的对称点，再利用二次函数的增减性可判断值的大小解答解函数的解析式是，如右图，对称轴是，第页共页点关于对称轴的点是那么点都在对称轴的右边，而对称轴右边随的增大而减小，于是故选已知二次函数的图象如图所示，下列结论中④，正确的个数有个个个个个考点二次函数图象与系数的关系分析根据图象的开口可确定再结合对称轴，可确定，根据图象与轴的交点位置，可确定，根据图象中可知及时函数值的情况，进行分析，即可解答解答解由图象知故正确当时，由图象可知故正确第页共页，故④当时由图象可知故正确当时由图象知，故当和时函数值相等故正确故选二填空题每小题分，共分元二次方程两根为和，则考点根与系数的关系分析根据根与系数的关系可得出，将其代入中求出数值，此题得解解答解方程两根为和，故答案为参加次同学聚会，每两个人都握次手，所有人共握了次，则共有人参加同学聚会考点元二次方程的应用分析此题利用元二次方程应用中的基本数量关系人参加聚会，两人只握次手，握手总次数为解决问题即可解答解设有人参加同学聚会，由题意列方程得，解得或舍去即有人参加同学聚会故答案是若函数是二次函数，则考点二次函数的定义第页共页分析直接利用元二次方程的定义得出程的另根考点根与系数的关系元二次方程的解分析设方程的另个根为，根据韦达定理列出方程组求解可得解答解设方程的另个根为，则，解得，答的值为，该方程的另根为第页共页电器厂年盈利万元，年克服全球金融危机的不利影响，仍实现盈利万元从年到年，如果该厂每年盈利的年增长率相同，求该厂的年增长率为多少若该企业盈利的年增长率继续保持不变，预计年盈利多少万元考点元二次方程的应用分析设该厂的年增长率为，就可以表示出年的盈利，根据年的盈利为万元建立方程求出的值即可根据求出的年增长率就可以求出结论解答解设该厂的年增长率为，根据题意，得，解得，不合题意，舍去答该厂的年增长率为由题意，得万元答预计年盈利万元列方程组解应用题如图，要建个面积为平方米的矩形宠物活动场地，为了节约材料，宠物活动场地的边借助原有的面墙，墙长为米，另三边恰好用总长为米的栅栏围成，求矩形宠物活动场地的边的长考点元二次方程的应用分析设长为米，则长为米，由面积为建立方程求出其解即可解答解设长为米，则长为米由题意，得整理，得解得，当时，当时，不符合题意，舍去答矩形宠物活动场地的边的长为米商场销售批名牌衬衫，平均每天可售出件，每件盈利元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价元，商场平均每天可多售出件若商场平均每天盈利元，每件衬衫应降价多少元若商场为增加效益最大化，求每件衬衫应降价多少元时，商场平均每天盈利最多每天最多盈利多少元考点二次函数的应用元二次方程的应用第页共页分析先设未知数设每件衬衫应降价元，由每件衬衫每降价元，商场平均每天可多售出件，可知每件衬衫每降价元，商场平均每天可多售出件，每件衬衫降价元，商场平均每天可多售出件根据利润销售的数量每件的盈利，列方程可求得设利润为元化成般式，配方成顶点式，求最值即可于的等式求出即可解答解由题意得，≠，解得不合题意舍去故答案为使分式的值等于零的的值是考点分式的值为零的条件分析分式的值为零分子为，分母不为解答解根据题意，得，即，且≠，解得，故答案是若关于的元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是且≠考点根的判别式分析由关于的元二次方程有两个不相等的实数根，即可得判别式且≠，则可求得的取值范围解答解关于的元二次方程有两个不相等的实数根的元二次方程≠，的取值范围是且≠故答案为且≠在平面直角坐标系中，将抛物线先向右平移个单位，再向上平移个单位，得到的抛物线解析式为考点二次函数图象与几何变换分析直接根据平移规律作答即可解答解将抛物线先向右平移个单位，再向上平移个单位后所得抛物线解析式为即故答案为三解答题满分分解方程配方法公式法考点解元二次方程公式法解元二次方