数的取值范围当该方程的个根为时，求的值及方程的另根考点根的判别式元二次方程的解根与系数的关系分析关于的方程有两个不相等的实数根，即判别式即可得到关于的不等式，从而求得的范围设方程的另根为，根据根与系数的关系列出方程组，求出的值和方程的另根解答解，解得的取值范围是设方程的另根为，由根与系数的关系得，第页共页解得，则的值是，该方程的另根为点评本题考查了元二次方程根的判别式，元二次方程根的情况与判别式的关系⇔方程有两个不相等的实数根⇔方程有两个相等的实数根⇔方程没有实数根白溪镇年有绿地面积公顷，该镇近几年不断增加绿地面积，年达到公顷求该镇至年绿地面积的年平均增长率若年增长率保持不变，年该镇绿地面积能否达到公顷考点元二次方程的应用专题增长率问题分析设每绿地面积的年平均增长率为，就可以表示出年的绿地面积，根据年的绿地面积达到公顷建立方程求出的值即可根据求出的年增长率就可以求出结论解答解设绿地面积的年平均增长率为，根据意，得解得，不合题意，舍去答增长率为由题意，得公顷，答年该镇绿地面积不能达到公顷点评本题考查了增长率问题的数量关系的运用，运用增长率的数量关系建立元二次方程的运用，元二次方程的解法的运用，解答时求出平均增长率是关键为落实国务院房地产调控政策，使居者有其屋，市加快了廉租房的建设力度年市政府共投资亿元人民币建设了廉租房万平方米，年投资亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同第页共页求每年市政府投资的增长率若这两年内的建设成本不变，问年建设了多少万平方米廉租房考点元二次方程的应用专题增长率问题分析设每年市政府投资的增长率为，由年的投资，列出方程，解方程即可年的廉租房，即可得出结果解答解设每年市政府投资的增长率为，根据题意得，解得，或不合题意，舍去，，即每年市政府投资的增长率为，年建设了万平方米廉租房点评本题考查了元次方程的应用熟练掌握列元次方程解应用题的方法，根据题意找出等量关系列出方程是解决问题的关键校在基地参加有个实数根为，求的值及方程的另实根考点元二次方程的解根与系数的关系分析把代入已知方程列出关于的新方程，通过解该方程来求的值然后结合根与系数的关系来求方程的另根解答解设方程的另根为，则，解得把代入，得，即，解得，综上所述，的值是或，方程的另实根是点评本题主要考查了元二次方程的解元二次方程的根就是元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值即用这个数代替未知数所得式子仍然成立会实践话动中，带队老师考问学生基地计划新建个矩形的生物园地，边靠旧墙墙足够长，另外三边用总长米的不锈钢栅栏围成，与墙平行的边留个宽为米的出入口，如图所示，如何设计才能使园地的面积最大下面是两位学生争议的情境请根据上面的信息，解决问题设米，试用含的代数式表示的长请你判断谁的说法正确，为什么考点二次函数的应用分析设米，根据等式，可以求出的表达式得出面积关系式，根据所求关系式进行判断即可第页共页解答解设米，可得小英说法正确矩形面积当时，取最大值，此时≠，面积最大的不是正方形点评本题主要考查二次函数的应用，借助二次函数解决实际问题其中在确定自变量取值范围时要结合题目中的图形和长宽的原则，找到关于的不等式先化简，再求值，其中满足考点分式的化简求值分析先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再根据满足得出，再代入原式进行计算即可解答解原式•，由满足得，故原式点评本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键已知关于的元二次方程证明不论为何值时，方程总有实数根为何整数时，方程有两个不相等的正整数根考点根的判别式解元二次方程公式法专题证明题第页共页分析求出方程根的判别式，利用配方法进行变形，根据平方的非负性证明即可利用元二次方程求根公式求出方程的两个根，根据题意求出的值解答证明，不论为何值时，方程总有实数根解解方程得方程有两个不相等的正整数根，或，不合题意，点评本题考查的是元二次方程根的判别式和求根公式的应用，掌握元二次方程根的情况与判别式的关系⇔方程有两个不相等的实数根⇔方程有两个相等的实数根⇔方程没有实数根是解题的关键商品现在的售价为每件元，每星期可卖出件市场调查反映每降价元，每星期可多卖出件已知商品的进价为每件元，在顾客得实惠的前提下，商家还想获得元的利润，应将销售单价定位多少元考点元二次方程的应用专题销售问题分析设降价元，表示出售价和销售量，列出方程求解即可解答解降价元，则售价为元，销售量为件，根据题意得解得又顾客得实惠，故取，即定价为元，答应将销售单价定位元点评本题考查了元二次方程应用，题找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键此题要注意判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解第页共页已知关于的元二次方程由方程有两个相等的实数根，得到，于是根据判定即可解答解方程方程无实数根方程方程无实数根方程方程有两个相等的实数根方程方程有两个不相等的实数根故选点评本题考查了元二次方程根的情况与判别式的关系⇔方程有两个不相等的实数根⇔方程有两个相等的实数根⇔方程没有实数根我省年的快递业务量为亿件，受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业务迅猛发展，年增速位居全国第若年的快递业务量达到亿件设年与年这两年的平均增长率为，则下列方程正确的是考点由实际问题抽象出元二次方程专题增长率问题分析根据题意可得等量关系年的快递业务量增长率年的快递业务量，根据等量关系列出方程即可解答解设年与年这两年的平均增长率为，由题意得，故选点评此题主要考查了由实际问题抽象出元二次方程，关键是掌握平均变化率的方法，若设变化前的量为，变化后的量为，平均变化率为，则经过两次变化后的数量关系为已知是关于的方程的个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形的两条边长，则三角形的周长为或或考点解元二次方程因式分解法元二次方程的解三角形三边关系等腰三角形的性质第页共页专题压轴题分析先将代入，求出，则方程即为，利用因式分解法求出方程的根分两种情况当是腰时，是等边当是底边时，是腰进行讨论注意两种情况都要用三角形三边关系定理进行检验解答解是关于的方程的个根解得，当是腰时，是底边，此时周长当是底边时，是腰不能构成三角形所以它的周长是故选点评此题主要考查了元二次方程的解，解元二次方程因式分解法，三角形三边关系定理以及等腰三角形的性质，注意求出三角形的三边后，要用三边关系定理检验用米长的铝材制成个矩形窗框，使它的面积为平方米若设它的条边长为米，则根据题意可列出关于的方程为考点由实际问题抽象出元二次方程专题几何图形问题分析边长为米，则另外边长为，根据它的面积为平方米，即可列出方程式解答解边长为米，则另外边长为，由题意得，故选点评本题考查了由实际问题抽相出元二次方程，难度适中，解答本题的关键读懂题意列出方程式二填空题确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程元二次方程的个根为，则考点元二次方程的定义专题计算题待定系数法分析根据元二次方程的定义和元二次方程的解的定义得到≠且，然后解不等式和方程即可得到的值解答解元二次方程的个根为，≠且，故答案为点评本题考查了元二次方程的定义含个未知数，并且未知数的最高次数为的整式方程叫元二次方程，其般式为≠也考查了元二次方程的解的定义关于的方程有实数根，则的取值范围是