容下的最长木棒的平方等于长方体的长宽高的平方和第页共页解答解蚂蚁从点爬到点有三种可能，展开成平面图形如图所示，由勾股定理计算出的值分别为，比较后得最小为即最短路线的长是如图，故答案为，点评本题考查了平面展开最短路径问题及勾股定理的应用化曲面为平面是解决怎样爬行最近这类问题的关键注意长方体中最长的对角线的平方等于长方体的长宽高的平方和秋•福鼎市校级月考个三角形三条边的比为，且周长为，求它的面积考点勾股定理的逆定理勾股定理分析首先根据勾股定理的逆定理发现该三角形是直角三角形，再根据周长求得直角三角形的两条直角边，从而求得其面积解答解设该三角形的三边是因为，所以根据勾股定理的逆定理，得该三角形是直角三角形根据题意，得，解得，则则该直角三角形的面积是故答案为第页共页点评此题考查了勾股定理的逆定理的应用，同时熟悉直角三角形的面积公式如图，直线上有三个正方形，其中的面积分别为和求正方形的面积考点全等三角形的判定与性质勾股定理正方形的性质分析根据正方形的性质得出，求出第页共页如图，当时的周长是如图，当时，设，则，则的周长是，答扩建后的等腰三角形花圃的周长是或或点评本题主要考查对勾股定理，等腰三角形的性质等知识点的理解和掌握，能通过分类求出等腰三角形的所有情况是解此题的关键第页共页，根据推出≌，根据全等得出根据勾股定理得出即可解答解根据正方形的性质得在和中≌，在中，由勾股定理得，即正方形的面积是点评本题考查了正方形的性质，全等三角形的性质和判定，勾股定理的应用，解此题的关键是求出≌，题目比较好如图，在中点在上，试问平分吗为什么考点勾股定理的逆定理等腰三角形的性质分析先根据勾股定理的逆定理可得⊥，再根据等腰三角形三线合的性质，即可得出结论第页共页解答解平分，理由为在中即⊥，平分点评考查了勾股定理的逆定理和等腰三角形的性质，解题的关键是得到⊥•广安园艺公司对块直角三角形的花圃进行改造，测得两直角边长为现要将其扩建成等腰三角形，且扩充部分是以为直角边的直角三角形求扩建后的等腰三角形花圃的周长考点勾股定理的应用等腰三角形的性质专题计算题压轴题分析根据勾股定理求出斜边，当时，求出即可当时，求出即可当时，设，则，求出即可解答解如图，在中如图，当时的周长为中利用勾股定理即可求得的长，又由是边的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质，即可得，继而可得的周长为解答解连接，在中，是边的垂直平分线的周长为故选点评此题考查了线段垂直平分线的性质与勾股定理此题难度不大，注意掌握数形结合思想与转化思想的应用，注意垂直平分线上任意点，到线段两端点的距离相等定理的应用两直角边的长分别为和，则连接这两条直角边中点的线段长为考点勾股定理三角形中位线定理分析利用勾股定理列式求出斜边，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的半解答解答解两直角边的长分别为和，斜边，连接这两条直角边中点的线段长为故选第页共页点评本题考查了勾股定理，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的半，熟记定理是解题的关键二填空题若的三边长满足，则是直角三角形且考点勾股定理的逆定理分析直接根据勾股定理的逆定理进行解答即可解答解的三边长满足，是直角三角形且故答案为直角，点评此题考查勾股定理逆定理，熟知如果三角形的三边长满足，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键在中，已知两边长为和，则第三边长为或考点勾股定理分析由于斜边没有明确的规定，所以要分情况求解解答解当是斜边时，第三边是当是直角边时，第方形，第页共页大正方形正方形正方形正方形正方形正方形的面积故答案为点评此题主要考查了勾股定理，注意根据正方形的面积公式以及勾股定理得到图中正方形的面积之间的关系以直角三角形的两条直角边为边长的两个正方形的面积和等于以斜边为边长的面积如图，将根长厘米的筷子置于底面直径为厘米，高为厘米的圆柱形杯子中，则筷子露在杯子外面的长度至少为厘米考点勾股定理的应用分析首先应根据勾股定理求得圆柱形水杯的最大线段的长度，即，故筷子露在杯子外面的长度至少为多少可求出解答解如图所示，筷子，圆柱的高，圆柱的直径正好构成直角三角形，勾股定理求得圆柱形水杯的最大线段的长度，即，筷子露在杯子外面的长度至少为，故答案为点评此题主要考查了勾股定理的应用，正确得出杯子内筷子的取值范围是解决问题的关键第页共页三解答题直角三角形的周长为，且条直角边长为，求另条直角边的长考点勾股定理分析设另条直角边的长为，根据三角形的周长的定义表示出斜边，再利用勾股定理列出方程求解即可解答解设另条直角边的长为，则斜边为，由勾股定理得解得答另条直角边的长点评本题考查了勾股定理，读懂题目信息，利用勾股定理列出方程是解题的关键如图，是个长方体盒子，长，宽，高只蚂蚁从盒子下底面的点沿盒子表面爬到点，求它所行走的最短路线的长这个长方体盒子内能容下的最长木棒长度的为多少解蚂蚁从点爬到点有三种可能，展开成平面图形如图所示，由勾股定理计算出的值分别为，比较后得最小为即最短路线的长是如图，边是点评此类题定要注意两种情况，熟练运用勾股定理已知为正数，且，如果以的长为直角边作个直角三角形，那么这个直角三角形的斜边长为考点勾股定理非负数的性质绝对值非负数的性质偶次方分析根据非负数的性质列式求出，再利用勾股定理列式计算即可得解解答解由题意得，所以，由勾股定理得，斜边的平方，所以，斜边故答案为第页共页点评本题考查了勾股定理，非负数的性质，几个非负数的和为时，这几个非负数都为列出方程是解题的关键在中，若三条边的长度分别为则以两个这样的三角形所拼成的四边形的面积是考点勾股定理的逆定理分析首先利用勾股定理的逆定理，判定给三角形的形状，求拼成的四边形的面积就是这样两个三角形的面积和，由此列式解答即可解答解，这个三角形为直角三角形，且和是两条直角边拼成的四边形的面积故答案为点评此题考查勾股定理逆定理，熟知如果三角形的三边长满足，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为，正方形的面积分别是，则正方形的面积是考点勾股定理分析根据勾股定理有正方形正方形大正方形，正方形正方形正方形，正方形正方形正方形，等量代换即可求正方形的面积解答解根据勾股定理可知，正方形正方形大正方形，正方形正方形正方形，正方形正方形正如图，是个长方体盒子，长，宽，高只蚂蚁从盒子下底面的点沿盒子表面爬到点，求它所行走的最短路线的长这个长方体盒子内能容下的最长木棒长度的为多少解蚂蚁从点爬到点有三种可能，展开成平面图形如图所示，由勾股定理计算出的值分别为，比较后得最小为即最短路线的长是如图，第页共页个三角形三条边的比为，且周长为，求它的面积如图，直线上有三个正方形，其中的面积分别为和求正方形的面积如图，在中点在上，试问平分吗为什么园艺公司对块直角三角形的花圃进行改造，测得两直角边长为现要将其扩建成等腰三角形，且扩充部分是以为直角边的直角三角形