乙卷设圆的圆心为，直线过点，且与轴不重合，交圆于，两点，过作的平行线交于点证明为定值，并写出点的轨迹方程设点的轨迹为曲线，直线交于，两点，过且与垂直的直线与圆交于，两点，求四边形面积的取值范围解证明因为，∥，所以，所以，故又圆的标准方程为，从而，所以由题设得，由椭圆定义可得点的轨迹方程为≠当与轴不垂直时，设的方程为≠由，得，则，所以过点，且与垂直的直线，点到直线的距离为，所以故四边形的面积可得当与轴不垂直时，四边形面积的取值范围为，当与轴垂直时，其方程为，故四边形的面积为综上，四边形面积的取值范围为，析法双曲线的渐近线方程为，可设双曲线的方程为≠双曲线过点，双曲线的标准方程为法二渐近线过点而由已知条件可得解得双曲线的标准方程为答案北京高考双曲线的渐近线为正方形的边，所在的直线，点为该双曲线的焦点若正方形的边长为，则解析不妨令为双曲线的右焦点，在第象限，则双曲线如图所示四边形为正方形，直线是渐近线，方程为即又，答案命题点三抛物线命题指数难度中题型选择题填空题解答题全国卷Ⅰ已知椭圆的中心在坐标原点，离心率为，的右焦点与抛物线的焦点重合是的准线与的两个交点，则解析选由题意，设椭圆的方程为，抛物线的焦点为椭圆中，又，从而椭圆的方程为抛物线的准线为将代入椭圆方程可得，由椭圆的对称性可知当时，分别求在点和处的切线方程轴上是否存在点，使得当变动时，总有说明理由解由题设可得或，又，故在处的导数值为，在点，处的切线方程为，即在处的导数值为，在点，处的切线方程为，即故所求切线方程为和存在符合题意的点理由如下设，为符合题意的点，直线，的斜率分别为，将代入的方程，得故，从而当时，有，则直线的倾斜角与直线的倾斜角互补，故，所以点，符合题意命题点四圆锥曲线中的综合问题命题指数难度高题型解答题全国甲卷已知是椭圆的左顶点，斜率为的直线交于，两点，点在上，⊥当时，求的面积当时，证明解设则由题意知由已知及椭圆的对称性知，直线的倾斜角为又因此直线的方程为将代入得解得或，所以因此的面积浙江高考如图，设抛物线的焦点为，不经过焦点的直线上有三个不同的点，其中点，在抛物线上，点在轴上，则与的面积之比是解析选由图形可知，与有公共的顶点，且三点共线，易知与的面积之比就等于由抛物线方程知焦点作准线，则的方程为点，在抛物线上，过，分别作，与准线垂直，垂足分别为点且与轴分别交于点，由抛物线定义，得，在中，∥，山东高考平面直角坐标系中，双曲线，的渐近线与抛物线交于点若的垂心为的焦点，则的离心率为解析双曲线的两条渐近线方程为，与抛物线方程联立得交点抛物线焦点为由三角形垂心的性质，得⊥，即，又所以有，即，故的离心率答案全国卷Ⅰ在直角坐标系中，曲线与直线交于，两点如图，连接设与直线交于点由题意知为线段的中点，且⊥又为线段的中点，∥，⊥，在中，可解得故，由椭圆的定义得，整理得故答案全国卷Ⅱ已知椭圆的离心率为，点，在上求的方程直线不过原点且不平行于坐标轴，与有两个交点线段的中点为证明直线的斜率与直线的斜率的乘积为定值解由题意得解得，所以的方程为证明设直线≠，≠将代入，得故，于是直线的斜率，即所以直线的斜率与直线的斜率的乘积为定值命题点二双曲线命题指数难度中题型选择题填空题全国乙卷已知方程表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为，则的取值范围是，，，解析选由题意得，解得，又由该双曲线两焦点间的距离为，得，即，所以全国卷Ⅱ已知，为双曲线的左，右顶点，点在上，为等腰三角形，且顶角为，则的离心率为解析选不妨取点在第象限，如图所示，设双曲线方程为，则点的坐标为，点在双曲线上解得故选全国甲卷已知，是双曲线的左，右焦点，点在上，与轴垂直则的离心率为解析选法作出示意图，如图，离心率，由正弦定理得故选法二因为与轴垂直，所以又，所以，即由双曲线的定义得，所以，所以，所以离心率全国卷Ⅱ已知双