角平分线的性质专题计算题分析由为角平分线，且垂直于，垂直于，利用角平分线性质得到，则，由的长即可得出所求式子的值解答解，⊥，又平分，⊥又，故答案为点评此题考查了角平分线的性质，角平分线的性质为角平分线上的点到角两边的距离相等，熟练掌握此性质是解本题的关键三解答题西气东输是造福子孙后代的创世工程，现有两条高速公路和两个城镇如图，准备建个燃气控制中心站，使中心站到两条公路距离相等，并且到两个城镇的距离也相等，请你利用直尺和圆规作出中心站的位置作出满足题意的处位置即可考点作图应用与设计作图分析作出角平分线线段的垂直平分线，交点就是所求解答解第页共页作出角平分线线段的垂直平分线各分，标出点得分点评此题考查了角平分线和线段垂直平分线的性质以及作法，应该掌握，考试经常出现如图，如果平分，∥，那么你能得出吗请简要说明理由考点平行线的性质角平分线的定义专题探究型分析只要得出，就可以证明由平分得出，由两直线平行，内错角同位角分别相等可以得出即可证，所以解答解能得出，平分，又∥，即点等边三角形的判定全等三角形的判定与性质专题探究型分析先证≌得，再证，从而得出是等边三角形解答解为等边三角形证明为等边三角形，在与中≌，是等边三角形点评考查了等边三角形的判定及全等三角形的判定方法点评本题主要考查了平行线的性质，利用平行线的性质证出内错角和同位角分别相等，再利用等价替换的原则求出，进而证出•乌鲁木齐在次数学课上，王老师在黑板上画出图，如图，并写下了四个等式，④要求同学从这四个等式中选出两个作为条件，推出是等腰三角形请你试着完成王老师提出的要求，并说明理由写出种即可考点等腰三角形的判定全等三角形的判定与性质专题开放型第页共页分析要证明是等腰三角形，既可证明，也可证明，所以根据这两种途径就可以找到所需要的条件，当然要利用这些首先证明三角形全等，利用对应边相等或对应角相等就可以得到或解答解已知或④，或，或④证明在和中≌即是等腰三角形点评本题考查了等腰三角形的判定及全等三角形的判定及性质此题既要求熟练掌握全等三角形的判定，也要求熟练掌握等腰三角形的判定，三角形全等的证明是正确解答本题的关键秋•石家庄期末已知点是的边的中点，⊥，⊥，垂足分别为且求证是等腰三角形考点等腰三角形的判定全等三角形的判定与性质分析欲证是等腰三角形，又已知⊥，⊥可利用三角形中两内角相等来证等腰解答证明是的中点⊥，⊥，与为直角三角形，在和中≌，第页共页是等腰三角形点评考查等腰三角形的判定方法及全等三角形的判定及性质充分利用条件证明三角形全等是正确解答本题的关键秋•邳州市期中等边中，点在内，点在外，且问是什么形状的三角形试说明你的结论考专题计算题分析利用三角形的内角和外角性质与等腰三角形的等边对等角定理计算第页共页解答解由得，在中，在中，由得度故选点评本综合考查了三角形的内角和外角性质与等腰三角形的等边对等角定理下列说法不成立的是若两图形关于直线对称，那么对称轴是对应点连线的中垂线两图形若关于直线对称，则两图形能重合等腰三角形是轴对称图形线段的对称轴只有条考点轴对称的性质分析根据轴对称的性质，线段垂直平分线性质，等腰三角形的性质分别进行判断即可解答解若两图形关于直线对称，那么对称轴是对应点连线的中垂线，正确，故本选项两图形若关于直线对称，则两图形是全等形，即能够完全重合，正确，故本选项等腰三角形是轴对称图形，正确，故本选项线段有两条对称轴，是线段的垂直平分线和线段本身所在的直线故本选项正确故选点评本题考查了轴对称的性质，线段垂直平分线性质，等腰三角形的性质的应用，主要考查学生理解能力和辨析能力，注意如果两个图形关于直线对称，那么这两个图形是全等形如图，在四边形中，边与关于对称，则下面结论正确的是平分平分⊥④④④第页共页考点轴对称的性质分析根据轴对称的性质得出，⊥根据线段垂直平分线性质得出，根据等腰三角形性质得出即可解答解在四边形中，边与关于对称⊥④都正确故选点评本题考查了轴对称的性质线段垂直平分线性质，等腰三角形钟显示，则此时实际时刻为考点镜面对称分析利用镜面对称的性质求解镜面对称的性质在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称解答解根据镜面对称的性质，分析可得题中所显示的时刻与成轴对称，所以此时实际时刻为第页共页故答案为点评本题考查镜面反射的原理与性质解决此类题应认真观察，注意技巧如图所示，在中，是的平分线，∥交于，若则考点等腰三角形的性质平行线的性质专题计算题分析由是角平分线，可得，而∥，则，于是，再利用等角对等边可求出，从而求出的长解答解是的平分线又∥，故填点评本题利用了角平分线性质以及等腰三角形的性质平行线的性质对线段的等量代换是正确解答本题的关键如图，已知垂直平分，则四边形的周长为考点线段垂直平分线的性质分析先根据线段垂直平分线的性质得出由此可得出结论第页共页解答解垂直平分四边形的周长故答案为点评本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上任意点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键如图所示，中，点和点关于直线对称，与相交于点，则的周长为考点轴对称的性质等腰三角形的性质分析先根据点和点关于直线对称得出直线是线段的垂直平分线，故，由此可得出结论解答解点和点关于直线对称，直线是线段的垂直平分线，的性质的应用，主要考查学生推理能力，注意如果两个图形关于直线对称，那么这两个图形是全等形，对称轴是对应点连线的垂直平分线哪面镜子里是他的像考点镜面对称分析物体镜子里的像，与物体成轴对称，结合选项即可作出判断解答解只有选项的图形与原图形成轴对称故选点评本题考查了镜面对称的知识，镜面实质上是无数对对应点的对称，连接对应点的线段与镜面垂直并且被镜面平分，即镜面上有每对对应点的对称轴个等腰三角形但不是等边三角形，它的角平分线高线中线总数共条第页共页考点等腰三角形的性质分析根据等腰三角形三线合的性质等腰三角形的顶角平分线底边上的中线底边上的高相互重合，再结合三角形的角平分线高线中线的定义即可求解解答解由于任意个三角形都有三条角平分线三条高线三条中线，而等腰三角形的顶角平分线底边上的中线底边上的高相互重合，所以个等腰三角形但不是等边三角形，它的角平分线高线中线总数共条故选点评本题考查了等腰三角形三线合的性质等腰三角形的顶角平分线底边上的中线底边上的高相互重合，也考查了三角形的角平分线高线中线的定义二填空题等腰三角形的两个内角的比是，则这个等腰三角形的顶角的度数是或考点等腰三角形的性质分析根据已知条件，根据比先设出三角形的两个角，然后进行讨论，即可得出顶角的度数解答解在中，设分情况讨论当为底角时解得，顶角当为底角时解得，顶角故这个等腰三角形的顶角度数为或故答案为或点评本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意