质三角形内角和定理分析根据同个三角形中等边对等角的性质，设，结合三角形外角的性质，则可用的代数式表示，再在中，运用三角形的内角和为，可求的度数解答解设，在中，解得，点评几何计算题中，如果依据题设和相关的几何图形的性质列出方程或方程组求解的方法叫做方程的思想求角的度数常常要用到三角形的内角和是这隐含的条件三角形的外角通常情况下是转化为内角来解决第页共页如图在中，为的垂直平分线，交于点，交于点求证考点线段垂直平分线的性质含度角的直角三角形分析连接，根据等腰三角形性质和三角形内角和定理求出，根据线段的垂直平分线的性质得出，推出，求出，根据含度角的直角三角形性质求出即可解答证明连接为的垂直平分线，点评本题考查了线段垂直平分线，等腰三角形性质，三角形内角和定理，含度角的直角三角形性质的应用，主要考查学生综合运用性质进行推理和计算的能力第页共页如图已知，平分，为上任意点，∥交于，⊥于如果，求的长考点含度角的直角三角形角平分线的性质分析过作⊥于，根据角平分线的定义可得，根据平行线的性质可得，从而可得，再根据度所对的边是斜边的半可求得第页共页又，≌≌是等边三角形点评本题主要考查了等边三角形的判定与性质和全等三角形判定，根据已知得出≌≌是解答此题的关键第页共页的长，最后根据角平分线的性质即可求得的长解答解过作⊥于平分∥，∥在中为角平分线，⊥，⊥点评此题主要考查含度的直角三角形的性质在直角三角形中角所对的直角边等于斜边的半角平分线的性质角的平分线上的点到角的两边的距离相等第页共页如图，是等边三角形，分别是上的点求的度数考点全等三角形的判定与性质等边三角形的性质分析根据等边三角形的性质，可得与的关系，与的关系，根据全等三角形的判定，可得与的关系，根据全等三角形的性质，可得与的关系，根据三角形外角的性质，可得答案解答解是等边三角形在和中≌，由三角形弯角的性质得，点评本题考查了全等三角形的判定与性质，先证明三角形全等，在证明全等三角形的对应角相等，最后由三角形的外角的性质得出答案已知如图，和都是等边三角形，且三点在直线上请你说明第页共页考点全等三角形的判定与性质等边三角形的性质分析根据等边三角形的性质，可得与的关系，的关系，根据三角形全等的判定，可得与的关系，根据全等三角形的性质，可得对应边相等，根据线段的和差，等量代换，可得证明结果解答证明和都是等边三角形等边三角形的边相等，等边三角形的角是等式的性质，在和中≌全等三角形的对应边相等线段的和差等量代换点评本题考查了全等三角形的判定与性质，先证明三角形全等，再证明全等三角形的对应边相等，最后等量代换已知，如图，是正三角形，分别是各边上的点，且请你说明是正三角形考点等边三角形的判定与性质全等三角形的判定与性质专题证明题分析根据等边中，证得≌≌即可得出是等边三角形解答解为等边三角形，且三角形的内角和为在平面直角坐标系中，已知点在轴上确定点，使为等腰三角形，则符合条件的点有个个个个考点等腰三角形的判定坐标与图形性质第页共页分析如果为等腰三角形的腰，有两种可能，以为圆心为半径的圆弧与轴有两个交点，以为圆心为半径的圆弧与轴有个交点如果为等腰三角形的底，只有种可能，作线段的垂直平分线，与轴有个交点符合条件的点共个解答解分二种情况进行讨论当为等腰三角形的腰时，以为圆心为半径的圆弧与轴有两个交点，以为圆心为半径的圆弧与轴有个交点当为等腰三角形的底时，作线段的垂直平分线，与轴有个交点符合条件的点共个故选点评本题考查了等腰三角形的判定及坐标与图形的性质针对线段在等腰三角形中的地位，分类讨论用画圆弧的方式，找与轴的交点，比较形象易懂如图，和关于直线对称，下列结论中≌垂直平分④直线和的交点不定在上，正确的有个个个个考点轴对称的性质分析根据关于直线成轴对称的两个图形能够完全重合对各小题分析判断即可得解解答解和关于直线对称，≌，正确第页共页即，正确垂直平分，正确④应为直线和的交点定在上，故本小题综上所述，结论正确的是共个故选点评本题考查轴对称的性质与运用，对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何点到两个对应点之间的距离相等，对应的角线段都相等二填空题如图，在中则考点含度角的直角三角形分析根据含度角的直角三角形的性质直接求解即可解答解根据含度角的直角三角形的性质可知故答案为点评本题考查了含度角的直角三角形的性质，比较容易解答，要求熟记角所对的直角边是斜边的半已知等腰三角形的周长为，其中边长为，其它两边的长为，考点等腰三角形的性质三角形三边关系分析由于长为的边可能为腰，也可能为底边，故应分两种情况讨论解答解当腰为时，另腰也为，则底为这样的三边不能构成三角形当底为时，腰为，以为边能构成三角形故答案为，第页共页点评本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系已知没有明确腰和底边的题目定要想到两种情况，分类进行讨论等腰三角形的性质三角形内角和定理分析首先求出的度数，再根据等腰三角形的性质求出，从而利用四边形内角和定理求出解答解，又⊥于，⊥于第页共页，根据四边形内角和为可得为故填点评本题考查的是四边形内角和定理以及等腰三角形的性质解题关键是先求出的度数，再利用四边形的内角和定理求出所求角三解答题要在河边修建个水泵站，分别向张村李庄送水如图修在河边什么地方，可使所用水管最短试在图中确定水泵站的位置，并说明你的理由考点轴对称最短路线问题分析可作点关于小河的对称点，连接与小河的交点，就是所求解答解先作点关于河岸的对称点，然后连接此对称点与点，交河岸于点，点即为所求点评本题考查路程最短的问题，实质利用了线段垂直平分线的性质，是考试中经常出现的问题如图，∥，求证平分写出每步证明的重要依据考点等腰三角形的性质平行线的性质第页共页专题证明题分析由于，利用等边对等角可得，而∥，利用平行线性质，可得，等量代换可得，从而可知是的角平分线解答证明已知，等边对等角，∥已知，两直线平行，内错角相等，等量代换，平分角平分线定义点评本题考查了等腰三角形的性质平行线的性质角平分线的定义如图，已知两点在线段上，