判别式和根与系数的关系，要记牢公式，灵活运用•永州种商品的标价为元件，经过两次降价后的价格为元件，并且两次降价的百分率相同求该种商品每次降价的百分率第页共页若该种商品进价为元件，两次降价共售出此种商品件，为使两次降价销售的总利润不少于元问第次降价后至少要售出该种商品多少件考点元二次方程的应用元次不等式的应用分析设该种商品每次降价的百分率为，根据两次降价后的售价原价降价百分比的平方，即可得出关于的元二次方程，解方程即可得出结论设第次降价后售出该种商品件，则第二次降价后售出该种商品件，根据总利润第次降价后的单件利润销售数量第二次降价后的单件利润销售数量，即可的出关于的元次不等式，解不等式即可得出结论解答解设该种商品每次降价的百分率为，依题意得，解得，或舍去答该种商品每次降价的百分率为设第次降价后售出该种商品件，则第二次降价后售出该种商品件，第次降价后的单件利润为元件第二次降价后的单件利润为元件依题意得，解得答为使两次降价销售的总利润不少于元第次降价后至少要售出该种商品件点评本题考查了元二次方程的应用以及元次不等式的应用，解题的关键是根据数量关系得出关于的元二次方程根据数量关系得出关于的元次不等式本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出不等式方程或方程组是关键•宁津县二模个批发商销售成本为元千克的产品，根据物价部门规定该产品每千克售价不得超过元，在销售过程中发现的售量千克与售价元千克满足次函数关系，对应关系如下表售价元千克销售量千克求与的函数关系式该批发商若想获得元的利润，应将售价定为多少元第页共页考点元二次方程的应用次函数的应用分析根据图表中的各数可得出与成次函数关系，从而结合图表的数可得出与的关系式根据想获得元的利润，列出方程求解即可解答解设与的函数关系式为≠，根据题意得，解得点评此题考查了配方法的应用，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键第页共页故与的函数关系式为根据题意得，解得，不合题意，舍去答该批发商若想获得元的利润，应将售价定为元点评本题考查了元二次方程的应用，次函数的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，利用待定系数法求出次函数的解析式与列出方程•徐闻县三模如图，个农户要建个矩形猪舍，猪舍的边利用长为米的住房墙，另外三边用米长的建筑材料围成为了方便进出，在边留个米宽的小门若矩形猪舍的面积为平方米，求与墙平行的边的长若与墙平行的边的长度不小于与墙垂直的边的长度，问边至少应为多少米考点元二次方程的应用分析设的长为，则的长为根据矩形的面积公式建立方程求出其解即可根据与墙平行的边的长度不小于与墙垂直的边的长度列出关于的不等式组，通过解不等式组求得的取值范围即可解答解设的长为，则的长为第页共页依题意得，化简，得，解得，舍去，答矩形猪舍的面积为平方米，求与墙平行的边的长为依题意得，解得，所以最小答若与墙平行的边的长度不小于与墙垂直的边的长度，问边至少应为米点评本题考查了列元二次方程解实际问题的运用，矩形的面积公式的运用及元二次方程的解法的运用，解答时寻找题目的等量关系是关键•河南模拟先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题例题求代数式的最小值解的最小值是求代数式的最小值求代数式的最大值居民小区要在块边靠墙墙长的空地上建个长方形花园，花园边靠墙，另三边用总长为的栅栏围成如图，设，请问当取何值时，花园的面积最大最大面积是多少考点配方法的应用非负数的性质偶次方第页共页专题计算题分析多项式配方后，根据完全平方式恒大于等于，即可求出最小值多项式配方后，根据完全平方式恒大于等于，即可求出最大值根据题意列出关系式，配方后根据完全平方式恒大于等于，即可求出最大值以及的值即可解答解，则的最小值是，则的最大值为由题意，得花园的面积是，的最大值是，此时，则当时，花园的面积最大，最大面积是等式组是关键已知是元二次方程的两根，则的值是考点根与系数的关系分析由是元二次方程的两根，结合根与系数的关系可得出，•，将其代入中即可算出结果解答解是元二次方程的两根•，故选点评本题考查了根与系数的关系，解题的关键是得出，•本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根与系数的关系得出两根之和与两根之积是关键有支球队参加篮球比赛，共比赛了场，每两队之间都比赛场，则下列方程中符合题意的是考点由实际问题抽象出元二次方程分析先列出支篮球队，每两队之间都比赛场，共可以比赛场，再根据题意列出方程为第页共页解答解有支球队参加篮球比赛，每两队之间都比赛场，共比赛场数为，共比赛了场故选点评此题是由实际问题抽象出元二次方程，主要考查了从实际问题中抽象出相等关系已知，为任意实数，则的大小关系为不能确定考点配方法的应用非负数的性质偶次方分析将与代入中，利用完全平方公式变形后，根据完全平方式恒大于等于得到差为正数，即可判断出大小解答解，为任意实数，即故选点评此题考查了配方法的应用，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键二填空题共小题已知是关于的元二次方程，则考点元二次方程的定义分析直接利用元二次方程的定义得出，≠，进而得出答案解答解方程是关于的元二次方程≠，解得故答案为点评此题主要考查了元二次方程的定义，正确把握未知数的次数与系数是解题关键第页共页方程的般形式是考点元二次方程的般形式专题计算题次方程组及应用分析方程整理为元二次方程的般形式即可解答解方程整理得，即，故答案为点评此题考查了元二次方程的般形式，元二次方程的般形式为≠若是关于的方程的根，且≠，则考点元二次方程的解分析将代入，得，再适当变形整理即可解答解把代入，得又≠点评本题考查综合运，则方程为故答案为点评此题考查元二次方程的应用，要注意增长率问题的规律，然后正确找到数量关系根据题意列出方程三解答题共小题用适当的方法解方程用配方法解④考点解元二次方程因式分解法解元二次方程直接开平方法解元二次方程配方法专题计算题分析利用因式分解法解方程利用配方法得到，然后利用直接开平方法解方程先把方程化为般式，然后利用因式分解法解方程④先移项得到，然后利用因式分解法解方程第页共页解答解，或，所以，所以或，所以④或，所以，点评本题考查了解元二次方程因式分解法就是先把方程的右边化为，再把左边通过因式分解化为两个次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为，这就能得到两个元次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解元二次方程转化为解元次方程的问题了数学转化思想也考查了配方法解元二次方程•北京